En cálculo , la derivada de cualquier combinación lineal de funciones es igual a la misma combinación lineal de las derivadas de las funciones; [1] esta propiedad se conoce como linealidad de diferenciación , la regla de linealidad , [2] o la regla de superposición para la diferenciación. [3] Es una propiedad fundamental de la derivada que encapsula en una sola regla dos reglas de diferenciación más simples, la regla de la suma (la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas) y la regla del factor constante(la derivada de un múltiplo constante de una función es el mismo múltiplo constante de la derivada). [4] [5] Por tanto, se puede decir que la diferenciación es lineal , o que el operador diferencial es un operador lineal . [6]
Declaración y derivación
Vamos f y g son funciones, con α y ß constantes. Ahora considera
Por la regla de la suma en la diferenciación , esto es
y por la regla del factor constante en la diferenciación , esto se reduce a
Por lo tanto,
Omitiendo los corchetes , esto a menudo se escribe como:
Referencias
- ^ En blanco, Brian E .; Krantz, Steven George (2006), Cálculo: Variable única, Volumen 1 , Springer, p. 177, ISBN 9781931914598.
- ^ Strang, Gilbert (1991), Cálculo, Volumen 1 , SIAM, págs. 71–72, ISBN 9780961408824.
- ^ Stroyan, KD (2014), Cálculo con Mathematica , Academic Press, p. 89, ISBN 9781483267975.
- ^ Estep, Donald (2002), "20.1 Combinaciones lineales de funciones", Análisis práctico en una variable , Textos de pregrado en matemáticas , Springer, pp. 259-260, ISBN 9780387954844.
- ^ Zorn, Paul (2010), Comprensión del análisis real , CRC Press, p. 184, ISBN 9781439894323.
- ^ Gockenbach, Mark S. (2011), Álgebra lineal de dimensiones finitas , Matemáticas discretas y sus aplicaciones, CRC Press, p. 103, ISBN 9781439815649.