Teorema de selección
En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, un teorema de selección es un teorema que garantiza la existencia de una función de selección de valor único a partir de un mapa de valores múltiples dado. Hay varios teoremas de selección y son importantes en las teorías de inclusiones diferenciales , control óptimo y economía matemática . [1]
Dados dos conjuntos X y Y , deja F sea un mapa de varios valores de X y Y . De manera equivalente, es una función de X a la de ajuste de potencia de Y .
Se dice que una función es una selección de F si
En otras palabras, dada una entrada x para la cual la función original F devuelve múltiples valores, la nueva función f devuelve un solo valor. Este es un caso especial de función de elección .
El axioma de elección implica que siempre existe una función de selección; sin embargo, a menudo es importante que la selección tenga algunas propiedades "agradables", como la continuidad o la mensurabilidad . Aquí es donde entran en acción los teoremas de selección: garantizan que, si F satisface ciertas propiedades, entonces tiene una selección f que es continua o tiene otras propiedades deseables.
El teorema de selección de Michael [2] dice que las siguientes condiciones son suficientes para la existencia de una selección continua :