Hay muchos problemas matemáticos sin resolver desde hace mucho tiempo para los que todavía no se ha encontrado una solución. Los notables problemas no resueltos en estadística son generalmente de diferente índole; según John Tukey, [1] "las dificultades para identificar problemas han retrasado las estadísticas mucho más que las dificultades para resolver problemas". David Cox dio una lista de "uno o dos problemas abiertos" (de hecho, 22 de ellos) . [2]
Inferencia y prueba
- Cómo detectar y corregir errores sistemáticos , especialmente en ciencias donde los errores aleatorios son grandes (una situación que Tukey denominó ciencia incómoda ).
- El estimador de Graybill-Deal se utiliza a menudo para estimar la media común de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas y posiblemente desiguales. Aunque este estimador es generalmente insesgado, su admisibilidad aún no se ha demostrado. [3]
- Metanálisis : aunque los valores p independientesse pueden combinar utilizando el método de Fisher , todavía se están desarrollando técnicas para manejar el caso de los valores p dependientes .
- Problema de Behrens-Fisher : Yuri Linnik demostró en 1966 que no existe una prueba uniformemente más poderosa para la diferencia de dos medias cuando las varianzas son desconocidas y posiblemente desiguales. Es decir, no hay una prueba exacta (lo que significa que, si las medias son de hecho iguales, una que rechace la hipótesis nula con probabilidad exactamente α ) que sea también la más poderosa para todos los valores de las varianzas (que son, por tanto, parámetros molestos ) . Aunque existen muchas soluciones aproximadas (como la prueba t de Welch ), el problema sigue atrayendo la atención [4] como uno de los problemas clásicos de la estadística.
- Comparaciones múltiples : hay varias formas de ajustar los valores p para compensar la prueba simultánea o secuencial de hipótesis. De particular interés es cómo controlar simultáneamente la tasa de error general, preservar el poder estadístico e incorporar la dependencia entre pruebas en el ajuste. Estas cuestiones son especialmente relevantes cuando el número de pruebas simultáneas puede ser muy grande, como es cada vez más el caso en el análisis de datos de microarrays de ADN . [ cita requerida ]
- Estadísticas bayesianas : se ha propuesto una lista de problemas abiertos en las estadísticas bayesianas. [5]
Diseño experimental
- Como la teoría de los cuadrados latinos es una piedra angular en el diseño de experimentos , la resolución de los problemas en cuadrados latinos podría tener una aplicabilidad inmediata al diseño experimental. [ cita requerida ]
Problemas de carácter más filosófico
- Problema de muestreo de especies : ¿Cómo se actualiza una probabilidad cuando hay nuevos datos imprevistos? [6]
- Argumento del Día del Juicio Final : ¿Cuán válido es el argumento probabilístico que afirma predecir lavida futura de la raza humana dado solo una estimación del número total de humanos nacidos hasta ahora?
- Paradoja del intercambio : surgen problemas dentro de la interpretación subjetivista de la teoría de la probabilidad ; más específicamente dentro de la teoría de la decisión bayesiana . [ cita requerida ] Este es todavía un problema abierto entre los subjetivistas ya que aún no se ha llegado a un consenso. Ejemplos incluyen:
- Problema del amanecer : ¿Cuál es la probabilidad de que salga el sol mañana? Surgen respuestas muy diferentes según los métodos utilizados y las suposiciones realizadas.
Notas
- ^ Tukey, John W. (1954). "Problemas no resueltos de la estadística experimental". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 49 (268): 706–731. doi : 10.2307 / 2281535 . JSTOR 2281535 .
- ^ Cox, DR (1984). "Posición actual y desarrollos potenciales: algunas visiones personales: diseño de experimentos y regresión". Revista de la Royal Statistical Society. Serie A (General) . 147 (2): 306–315. doi : 10.2307 / 2981685 . JSTOR 2981685 .
- ^ Pal, Nabendu; Lim, Wooi K. (1997). "Una nota sobre la admisibilidad de segundo orden del estimador Graybill-Deal de una media común de varias poblaciones normales". Revista de Planificación e Inferencia Estadística . 63 : 71–78. doi : 10.1016 / S0378-3758 (96) 00202-9 .
- ^ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008). "Studentización y derivación de valores p precisos" (PDF) . Biometrika . 95 : 1-16. doi : 10.1093 / biomet / asm093 .
- ^ Jordan, MI (2011). "¿Cuáles son los problemas abiertos en las estadísticas bayesianas?" (PDF) . El Boletín de la ISBA . 18 (1): 1-5.
- ^ Zabell, SL (1992). "Predecir lo impredecible". Síntesis . 90 (2): 205. doi : 10.1007 / bf00485351 .
Referencias
- Linnik, Jurii (1968). Problemas estadísticos con parámetros molestos . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-1570-9.
- Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein y Behrens-Fisher: la diferencia probable entre dos medias cuando σ 1 ≠ σ 2 " . Revista de métodos estadísticos aplicados modernos . 1 (2). doi : 10.22237 / jmasm / 1036109940 .