En matemáticas , los espacios topológicos de buen comportamiento se pueden localizar en números primos, de manera similar a la localización de un anillo en un número primo. Esta construcción fue descrita por Dennis Sullivan en notas de conferencia de 1970 que finalmente se publicaron en ( Sullivan 2005 ).
La razón para hacer esto estaba en línea con la idea de hacer que la topología , más precisamente la topología algebraica , sea más geométrica. La localización de un espacio X es una forma geométrica del dispositivo algebraico de elegir 'coeficientes' para simplificar el álgebra, en un problema dado. En lugar de eso, la localización se puede aplicar al espacio X , directamente, dando un segundo espacio Y .
Definiciones
Dejamos que A sea un subanillo de los números racionales y que X sea un complejo CW simplemente conectado . Entonces hay un complejo Y CW simplemente conectado junto con un mapa de X a Y tal que
- Y es A -local; esto significa que todos sus grupos de homología son módulos sobre A
- El mapa de X a Y es universal para (clases de homotopía de) mapas de X a A -complejos CW locales.
Este espacio de Y es de hasta única de equivalencia homotopy , y se llama la localización de X en A .
Si A es la localización de Z en un primo p , entonces el espacio Y se llama localización de X en p
El mapa de X a Y induce isomorfismos de los A -localizations de los grupos de homología y homotopy de X a los grupos de homología y homotopy de Y .
Ver también
Categoría: Localización (matemáticas)
Referencias
- Adams, Frank (1978), Infinite loop spaces , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, págs. 74–95, ISBN 0-691-08206-5
- Sullivan, Dennis P. (2005), Ranicki, Andrew (ed.), Topología geométrica: localización, periodicidad y simetría de Galois: las notas del MIT de 1970 (PDF) , K-Monographs in Mathematics, Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3511-X