En matemáticas , el término análisis local tiene al menos dos significados, ambos derivados de la idea de mirar un problema relativo a cada número primo p primero, y luego intentar integrar la información obtenida en cada primo en una imagen 'global'. Estas son formas del enfoque de localización .
Teoría de grupos
En la teoría de grupos , análisis local fue iniciado por los teoremas de Sylow , que contienen información importante acerca de la estructura de un grupo finito G para cada número primo p dividiendo el orden de G . Esta área de estudio se desarrolló enormemente en la búsqueda de la clasificación de grupos simples finitos , comenzando con el teorema de Feit-Thompson de que los grupos de orden impar se pueden resolver .
Teoría de los números
En teoría de números, se puede estudiar una ecuación diofántica , por ejemplo, módulo p para todos los primos p , buscando restricciones en las soluciones. El siguiente paso es buscar potencias de módulo primo y luego soluciones en el campo p -ádico . Este tipo de análisis local ofrece condiciones para la solución que son necesarios . En los casos en que el análisis local (más la condición de que haya soluciones reales) también proporciona condiciones suficientes , se dice que el principio de Hasse se cumple: esta es la mejor situación posible. Lo hace para las formas cuadráticas , pero ciertamente no en general (por ejemplo, para las curvas elípticas ). El punto de vista de que uno quisiera entender qué condiciones adicionales se necesitan ha sido muy influyente, por ejemplo, para las formas cúbicas .
Alguna forma de análisis local subyace tanto a las aplicaciones estándar del método del círculo de Hardy-Littlewood en la teoría analítica de números , como al uso de anillos de Adele , lo que lo convierte en uno de los principios unificadores de la teoría de números.
Ver también
- Categoría: Localización (matemáticas)
- Localización de una categoría
- Localización de un módulo
- Localización de un anillo
- Localización de un espacio topológico
- Principio de Hasse