La igualdad lógica es un operador lógico que corresponde a la igualdad en el álgebra de Boole y al bicondicional lógico en el cálculo proposicional . Da el valor funcional verdadero si ambos argumentos funcionales tienen el mismo valor lógico y falso si son diferentes.
EQ, XNOR | |
---|---|
Definición | |
Mesa de la verdad | |
Puerta lógica | |
Formas normales | |
Disyuntivo | |
Conjuntivo | |
Polinomio de Zhegalkin | |
Celosías de correos | |
0-conservando | No |
1-conservando | sí |
Monótono | No |
Afín | sí |
Es una práctica habitual en diversas aplicaciones, si no siempre técnicamente precisa, para indicar el funcionamiento de la igualdad de lógica en los operandos lógicos x y y por cualquiera de las siguientes formas:
Algunos lógicos, sin embargo, hacen una distinción firme entre una forma funcional , como las de la columna de la izquierda, que interpretan como una aplicación de una función a un par de argumentos, y por lo tanto una mera indicación de que el valor de la expresión compuesta depende de los valores de las expresiones componentes, y una forma de ecuación , como las de la columna de la derecha, que interpretan como una afirmación de que los argumentos tienen valores iguales, en otras palabras, que el valor funcional de la expresión compuesta es verdadero .
En matemáticas , el signo más "+" indica casi invariablemente una operación que satisface los axiomas asignados a la suma en el tipo de estructura algebraica que se conoce como campo . Para el álgebra booleana, esto significa que la operación lógica significada por "+" no es la misma que la disyunción inclusiva significada por "∨" pero en realidad es equivalente al operador de desigualdad lógica significada por "≠", o lo que equivale a lo mismo , la disyunción exclusiva significada por "XOR" o "⊕". Naturalmente, estas variaciones en el uso han provocado algunas fallas en la comunicación entre los matemáticos y los ingenieros que cambian a lo largo de los años. En cualquier caso, uno tiene la siguiente matriz de formas correspondientes para los símbolos asociados con la desigualdad lógica:
Esto explica por qué "EQ" a menudo se llama " XNOR " en la lógica combinacional de los ingenieros de circuitos, ya que es la negación de la operación XOR ; "NXOR" es una alternativa menos utilizada. [1] Otra racionalización del nombre ciertamente tortuoso "XNOR" es que uno comienza con el operador NOR "ambos falsos" y luego agrega la eXception "o ambos verdaderos".
Definición
La igualdad lógica es una operación sobre dos valores lógicos , típicamente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si ambos operandos son falsos o ambos operandos son verdaderos.
La tabla de verdad de p EQ q (también escrita como p = q , p ↔ q , Epq , p ≡ q , o p == q ) es la siguiente:
Igualdad lógica pag q p = q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Descripciones alternativas
La forma ( x = y ) es equivalente a la forma ( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y ).
Para los operandos x e y , la tabla de verdad del operador de igualdad lógica es como sigue:
y T F X T T F F F T
Ver también
Referencias
- ^ Keeton, Brian; Cavaness, Chuck; Friesen, Geoff (2001), Using Java 2 , Que Publishing, p. 112, ISBN 9780789724687.
enlaces externos
- Medios relacionados con la igualdad lógica en Wikimedia Commons
- Mathworld, XNOR