La dependencia de largo alcance ( LRD ), también llamada memoria larga o persistencia de largo alcance , es un fenómeno que puede surgir en el análisis de datos espaciales o de series de tiempo . Se relaciona con la tasa de disminución de la dependencia estadística de dos puntos con el aumento del intervalo de tiempo o la distancia espacial entre los puntos. Por lo general, se considera que un fenómeno tiene una dependencia de largo alcance si la dependencia decae más lentamente que una caída exponencial , típicamente una caída similar a una potencia. La LRD a menudo se relaciona con procesos o campos auto-similares . LRD se ha utilizado en varios campos, como el modelado del tráfico de Internet, la econometría, hidrología , lingüística y ciencias de la tierra. Se utilizan diferentes definiciones matemáticas de LRD para diferentes contextos y propósitos. [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Dependencia de corto alcance versus dependencia de largo alcance
Una forma de caracterizar el proceso estacionario dependiente de largo y corto alcance es en términos de sus funciones de autocovarianza . Para un proceso dependiente de corto alcance, el acoplamiento entre valores en diferentes momentos disminuye rápidamente a medida que aumenta la diferencia de tiempo. O la autocovarianza cae a cero después de un cierto lapso de tiempo, o eventualmente tiene una disminución exponencial . En el caso de LRD, hay un acoplamiento mucho más fuerte. La caída de la función de autocovarianza es similar a la potencia y, por lo tanto, es más lenta que exponencial.
Una segunda forma de caracterizar la dependencia de corto y largo alcance es en términos de la varianza de la suma parcial de valores consecutivos. Para la dependencia de corto alcance, la varianza crece típicamente de manera proporcional al número de términos. En cuanto a LRD, la varianza de la suma parcial aumenta más rápidamente, lo que a menudo es una función de potencia con el exponente mayor que 1. Una forma de examinar este comportamiento utiliza el rango reescalado . Este aspecto de dependencia a largo plazo es importante en el diseño de presas en ríos para los recursos hídricos , donde las sumas corresponden a la afluencia total a la presa durante un período prolongado. [7]
Las dos formas anteriores están relacionadas matemáticamente entre sí, pero no son las únicas formas de definir LRD. En el caso de que no exista la autocovarianza del proceso ( colas pesadas ), uno tiene que encontrar otras formas de definir lo que significa LRD, y esto a menudo se hace con la ayuda de procesos auto-similares .
El parámetro de Hurst H es una medida del grado de dependencia a largo plazo en una serie de tiempo (mientras que tiene otro significado en el contexto de procesos auto-similares ). H toma valores de 0 a 1. Un valor de 0,5 indica la ausencia de dependencia de largo alcance. [8] Cuanto más cerca esté H de 1, mayor será el grado de persistencia o dependencia a largo plazo. H menor que 0.5 corresponde a anti-persistencia, que como lo opuesto a LRD indica una fuerte correlación negativa por lo que el proceso fluctúa violentamente.
Estimación del parámetro de Hurst
Varianzas que decaen lentamente, LRD y una densidad espectral que obedece a una ley de potencias son manifestaciones diferentes de la propiedad del proceso estacionario de covarianza subyacente X. Por lo tanto, es posible abordar el problema de estimar el parámetro de Hurst desde tres ángulos de diferencia:
- Gráfico de varianza-tiempo: basado en el análisis de las varianzas de los procesos agregados
- Estadísticas R / S: basadas en el análisis en el dominio del tiempo del rango ajustado reescalado
- Periodograma: basado en un análisis de dominio de frecuencia
Relación con procesos auto-similares
Dada una secuencia LRD estacionaria, la suma parcial si se ve como un proceso indexado por el número de términos después de una escala adecuada, es un proceso auto-similar con incrementos estacionarios asintóticamente. A la inversa, dado un proceso auto-similar con incrementos estacionarios con índice de Hurst H > 0.5, sus incrementos (diferencias consecutivas del proceso) es una secuencia LRD estacionaria. Esto también es cierto si la secuencia es dependiente de corto alcance, pero en este caso el proceso auto-similar resultante de la suma parcial solo puede ser un movimiento browniano ( H = 0.5), mientras que en el caso LRD el proceso auto-similar es un proceso auto-similar con H > 0.5, siendo el más típico el movimiento browniano fraccional .
Modelos
Entre los modelos estocásticos que se utilizan para la dependencia de largo alcance, algunos populares son los modelos de promedio móvil fraccionalmente integrados autorregresivos , que se definen para procesos de tiempo discreto, mientras que los modelos de tiempo continuo pueden comenzar a partir del movimiento browniano fraccional .
Ver también
Notas
- ^ Beran, enero (1994). Estadísticas para procesos de memoria larga . Prensa CRC.
- ^ Doukhan; et al. (2003). Teoría y aplicaciones de la dependencia a largo plazo . Birkhäuser.
- ^ Malamud, Bruce D .; Turcotte, Donald L. (1999). Series temporales autoafinas: I. Generación y análisis . Avances en geofísica . 40 . págs. 1–90. Código bibliográfico : 1999AdGeo..40 .... 1M . doi : 10.1016 / S0065-2687 (08) 60293-9 . ISBN 9780120188406.
- ^ Samorodnitsky, Gennady (2007). Dependencia de largo alcance . Fundamentos y tendencias en sistemas estocásticos.
- ^ Beran; et al. (2013). Procesos de memoria larga: propiedades probabilísticas y métodos estadísticos . Saltador.
- ^ Witt, Annette; Malamud, Bruce D. (septiembre de 2013). "Cuantificación de la persistencia a largo plazo en series de tiempo geofísicas: técnicas de mejora convencionales y basadas en puntos de referencia" . Encuestas en Geofísica . 34 (5): 541–651. Código bibliográfico : 2013SGeo ... 34..541W . doi : 10.1007 / s10712-012-9217-8 .
- ^ * Hurst, HE, Black, RP, Simaika, YM (1965) Almacenamiento a largo plazo: un estudio experimental Constable, Londres.
- ^ Beran (1994) página 34
Referencias
Yadhukrishna Punnakkal, Purang Rajakumaran, Ministro a cargo: Vishnu Vijay
Otras lecturas
- Bariviera, AF (2011). "La influencia de la liquidez en la eficiencia informativa: el caso de la Bolsa de Valores de Tailandia". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 390 (23): 4426–4432. Código bibliográfico : 2011PhyA..390.4426B . doi : 10.1016 / j.physa.2011.07.032 .
- Bariviera, AF; Guercio, MB; Martínez, LB (2012). "Un análisis comparativo de la eficiencia informativa del mercado de renta fija en siete países europeos". Cartas económicas . 116 (3): 426–428. doi : 10.1016 / j.econlet.2012.04.047 .
- Brockwell, AE (2006). "Análisis basado en la probabilidad de una clase de modelos de series de tiempo de memoria larga generalizados". Revista de análisis de series de tiempo . 28 (3): 386–407. doi : 10.1111 / j.1467-9892.2006.00515.x .
- Granger, CWJ ; Joyeux, R. (1980). "Una introducción a los modelos de series de tiempo de memoria larga y diferenciación fraccional". Revista de análisis de series de tiempo . 1 : 15-30. doi : 10.1111 / j.1467-9892.1980.tb00297.x .
- Schennach, SM (2018). "Memoria larga a través de redes" . Econometrica . 86 (6): 2221–2248. doi : 10.3982 / ECTA11930 .
- Witt, A .; Malamud, BD (2013). "Cuantificación de la persistencia de largo alcance en series de tiempo geofísicas: Técnicas de mejora convencionales y basadas en benchmark" . Encuestas en Geofísica . 34 (5): 541–651. Código bibliográfico : 2013SGeo ... 34..541W . doi : 10.1007 / s10712-012-9217-8 .