Tiempo de Lyapunov
En matemáticas , el tiempo de Lyapunov es la escala de tiempo característica en la que un sistema dinámico es caótico . Lleva el nombre del matemático ruso Aleksandr Lyapunov . Se define como la inversa del mayor exponente de Lyapunov de un sistema . [1]
Utilizar
El tiempo de Lyapunov refleja los límites de la previsibilidad del sistema. Por convención, se define como el tiempo para que la distancia entre trayectorias cercanas del sistema aumente en un factor de e . Sin embargo, a veces se encuentran medidas en términos de 2 y 10 pliegues, ya que corresponden a la pérdida de un bit de información o un dígito de precisión respectivamente. [2]
Si bien se utiliza en muchas aplicaciones de la teoría de sistemas dinámicos, se ha utilizado particularmente en la mecánica celeste, donde es importante para el problema de la estabilidad del sistema solar . Sin embargo, la estimación empírica del tiempo de Lyapunov a menudo se asocia con incertidumbres computacionales o inherentes. [3] [4]
Ejemplos de
Los valores típicos son: [2]
| Sistema | Tiempo de Lyapunov |
|---|---|
| Sistema solar | 5 millones de años |
| Plutón órbita 's | 20 millones de años |
| Oblicuidad de Marte | 1-5 millones de años |
| Órbita de 36 Atalante | 4000 años |
| Rotación de Hyperion | 36 días |
| Oscilaciones químicas caóticas | 5,4 minutos |
| Oscilaciones caóticas hidrodinámicas | 2 segundos |
| 1 cm 3 de argón a temperatura ambiente | 3,7 × 10 −11 segundos |
| 1 cm 3 de argón en el punto triple (84 K, 69 kPa) | 3,7 × 10 −16 segundos |
Ver también
Referencias
- ↑ Bezruchko, Boris P .; Smirnov, Dmitry A. (5 de septiembre de 2010). Extraer conocimiento de series de tiempo: una introducción al modelado empírico no lineal . Saltador. pag. 56–57. ISBN 9783642126000.
- ^ a b Pierre Gaspard, Caos, dispersión y mecánica estadística , Cambridge University Press, 2005. p. 7
- ↑ Tancredi, G .; Sánchez, A .; Roig, F. (2001). "Una comparación entre métodos para calcular exponentes de Lyapunov" . El diario astronómico . 121 (2): 1171-1179. Código bibliográfico : 2001AJ .... 121.1171T . doi : 10.1086 / 318732 .
- ^ Gerlach, E. (2009). "Sobre la computabilidad numérica del asteroide Lyapunov Times". arXiv : 0901.4871 . Cite journal requiere
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- Sistemas dinámicos
