En matemáticas , particularmente en análisis funcional , un espacio de Mackey es un espacio vectorial topológico localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ ( X , X ′ ), la topología más fina que aún conserva el dual continuo .
Ejemplos de
Ejemplos de espacios Mackey incluyen:
- Todos los espacios bornológicos .
- Todo Hausdorff localmente convexo cuasi-cañón (y por lo tanto todos los espacios de Hausdorff localmente convexo cañón y todos los espacios reflejos localmente convexo de Hausdorff).
- Todos los espacios metrizables localmente convexos de Hausdorff . [1]
- En particular, todos los espacios de Banach y los espacios de Hilbert son espacios de Mackey.
- Todos los espacios de barril localmente convexos de Hausdorff . [1]
- El producto, suma directa localmente convexa, y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey es un espacio de Mackey. [2]
Propiedades
- Un espacio localmente convexo con doble continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada convexo y -subconjunto relativamente compacto de es equicontinuo.
- La finalización de un espacio Mackey es nuevamente un espacio Mackey. [3]
- Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
- Un espacio Mackey no tiene por qué ser separable, completo, cuasi-cañón ni -cuasi-cañón.
Ver también
Referencias
- Robertson, AP; WJ Robertson (1964). Espacios vectoriales topológicos . Cambridge Tracts in Mathematics. 53 . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 81.
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. págs. 132-133. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de clase en matemáticas . 936 . Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 .