El número de Reynolds magnético ( R m ) es el análogo magnético del número de Reynolds , un grupo adimensional fundamental que ocurre en la magnetohidrodinámica . Da una estimación de los efectos relativos de la advección o inducción de un campo magnético por el movimiento de un medio conductor, a menudo un fluido, a la difusión magnética . Normalmente se define por:
dónde
- es una escala de velocidad típica del flujo
- es una escala de longitud típica del flujo
- es la difusividad magnética
El mecanismo por el cual el movimiento de un fluido conductor genera un campo magnético es el tema de la teoría de la dínamo . Sin embargo, cuando el número de Reynolds magnético es muy grande, la difusión y la dínamo son una preocupación menor y, en este caso, el enfoque a menudo se basa en la influencia del campo magnético en el flujo.
Derivación
es ampliamente utilizado en la física del plasma, donde dos tipos de unidades ( CGS gaussiano y SI MKS ) son comunes, porque las unidades cgs gaussianas a menudo permiten derivaciones más limpias a partir de las cuales el razonamiento físico es más claro, por lo que vale la pena escribir la derivación en ambos conjuntos de unidades. En la teoría de la magnetohidrodinámica , la ecuación de transporte para el campo magnético,, es
en unidades SI mks y
en unidades cgs gaussianas, para la permeabilidad del espacio libre , velocidad de la luz , velocidad del fluido y resistividad . Las unidades deson Ohm-m en SI mks y segundos en gaussianos cgs. El término final en cada una de estas ecuaciones es un término de difusión, con el coeficiente de difusión cinemática, teniendo unidades de distancia al cuadrado por unidad de tiempo, siendo el factor que multiplica la . Por lo tanto, la forma independiente de unidades de estas dos ecuaciones es
es la razón de los dos términos en el lado derecho, asumiendo que comparten la longitud de la escala tal que en ambos términos, y que la escala de es . Así uno encuentra
en unidades SI mks y
en unidades cgs gaussianas.
A menudo surge cierta confusión porque se utiliza comúnmente tanto para la difusividad magnética como para la resistividad de un plasma, siendo la relación en unidades SI mks que .
Características generales para grandes y pequeños R m
Para , la advección es relativamente poco importante, por lo que el campo magnético tenderá a relajarse hacia un estado puramente difusivo, determinado por las condiciones de contorno en lugar del flujo.
Para , La difusión es relativamente poco importante en la escala de longitud L . Las líneas de flujo del campo magnético luego se adveccionan con el flujo de fluido, hasta que los gradientes se concentran en regiones de escala de longitud lo suficientemente corta para que la difusión pueda equilibrar la advección.
Rango de valores
El sol es enorme y tiene una gran , de orden 10 6 . [ cita requerida ] Los efectos disipativos son generalmente pequeños y no hay dificultad para mantener un campo magnético contra la difusión.
Por la tierra se estima que es de orden 10 3 . [1] La disipación es más significativa, pero un campo magnético es apoyado por el movimiento en el núcleo externo de hierro líquido. Hay otros cuerpos en el sistema solar que tienen dínamos en funcionamiento, por ejemplo, Júpiter, Saturno y Mercurio, y otros que no, por ejemplo, Marte, Venus y la Luna.
La escala de longitud humana es muy pequeña, por lo que normalmente . La generación de campo magnético por el movimiento de un fluido conductor se ha logrado en solo un puñado de grandes experimentos utilizando mercurio o sodio líquido. [2] [3] [4]
Límites
En situaciones donde la magnetización permanente no es posible, por ejemplo, por encima de la temperatura de Curie , para mantener un campo magnético.debe ser lo suficientemente grande como para que la inducción supere a la difusión. No es la magnitud absoluta de la velocidad lo que es importante para la inducción, sino más bien las diferencias relativas y el cizallamiento en el flujo, que estiran y pliegan las líneas del campo magnético. [5] Por lo tanto, una forma más apropiada para el número de Reynolds magnético en este caso es
donde S es una medida de tensión. Uno de los resultados más conocidos se debe a Backus [6], que establece que el mínimo para la generación de un campo magnético por flujo en una esfera es tal que
dónde es el radio de la esfera y es la tasa de deformación máxima. Desde entonces, Proctor ha mejorado este límite en aproximadamente un 25%. [7]
Muchos estudios de la generación de campo magnético por un flujo consideran el cubo periódico computacionalmente conveniente. En este caso, el mínimo es [8]
dónde es la deformación de la raíz cuadrada media sobre un dominio escalado con lados de longitud . Si se descarta el corte en escamas de longitud pequeña en el cubo, entonces es el mínimo, donde es el valor de la raíz cuadrada media.
Relación con el número de Reynolds y el número de Péclet
El número de Reynolds magnético tiene una forma similar tanto al número de Péclet como al número de Reynolds . Se puede considerar que los tres dan la relación entre los efectos advectivos y difusivos para un campo físico particular, y tienen una forma similar de velocidad multiplicada por una longitud dividida por una difusividad. El número de Reynolds magnético está relacionado con el campo magnético en un flujo MHD, mientras que el número de Reynolds está relacionado con la velocidad del fluido en sí, y el número de Péclet está relacionado con el calor. Los grupos adimensionales surgen en la no dimensionalización de las respectivas ecuaciones gobernantes, la ecuación de inducción , la ecuación del momento y la ecuación del calor .
Relación con el frenado por corrientes parásitas
El número de Reynolds magnético adimensional, , también se utiliza en los casos en que no hay fluido físico involucrado.
- × (longitud característica) × (velocidad característica)
- dónde
- es la permeabilidad magnética
- es la conductividad eléctrica.
Para el efecto piel es insignificante y el par de frenado por corrientes parásitas sigue la curva teórica de un motor de inducción.
Para el efecto piel domina y el par de frenado disminuye mucho más lento al aumentar la velocidad de lo que predice el modelo de motor de inducción. [9]
Ver también
Referencias
- ^ Davies, C .; et al. (2015). "Restricciones de las propiedades de los materiales en la dinámica y evolución del núcleo de la Tierra" (PDF) . Geociencias de la naturaleza . 8 : 678. Bibcode : 2015NatGe ... 8..678D . doi : 10.1038 / ngeo2492 .
- ^ Gailitis, A .; et al. (2001). "Saturación del campo magnético en el experimento de la dínamo de Riga". Cartas de revisión física . 86 (14): 3024. arXiv : física / 0010047 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..86.3024G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.86.3024 . PMID 11290098 .
- ^ Steiglitz, R .; U. Muller (2001). "Demostración experimental de una dínamo homogénea de dos escalas". Física de fluidos . 13 : 561–564. Código Bibliográfico : 2001PhFl ... 13..561S . doi : 10.1063 / 1.1331315 .
- ^ Moncheaux, R .; et al. (2007). "Generación de un campo magnético por acción de dínamo en un flujo turbulento de sodio líquido". Cartas de revisión física . 98 : 044502. arXiv : física / 0701075 . Código Bibliográfico : 2007PhRvL..98d4502M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.98.044502 .
- ^ Moffatt, K. (2000). "Reflexiones sobre Magnetohidrodinámica" (PDF) : 347–391. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Backus, G. (1958). "Una clase de dínamos esféricos disipativos autosostenidos". Ana. Phys . 4 : 372. Bibcode : 1958AnPhy ... 4..372B . doi : 10.1016 / 0003-4916 (58) 90054-X .
- ^ Proctor, M. (1977). "Sobre la condición necesaria de Backus para la acción de dínamo en una esfera conductora". Dinámica de fluidos geofísica y astrofísica . 9 : 177. Código Bibliográfico : 1977GApFD ... 9 ... 89P . doi : 10.1080 / 03091927708242317 .
- ^ Willis, A. (2012). "Optimización del Dinamo Magnético". Cartas de revisión física . 109 : 251101. arXiv : 1209.1559 . Código Bibliográfico : 2012PhRvL.109y1101W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.109.251101 . PMID 23368443 .
- ^ Destripador, MD; Endean, VG (marzo de 1975). "Mediciones de par de frenado por corrientes de Foucault en un disco de cobre grueso". Proc IEE . 122 (3): 301-302. doi : 10.1049 / piee.1975.0080 .
Otras lecturas
- Moffatt, H. Keith, 2000, " Reflexiones sobre Magnetohidrodinámica " [ enlace muerto ] . En: Perspectivas en dinámica de fluidos ( ISBN 0-521-53169-1 ) (Ed. GK Batchelor, HK Moffatt & MG Worster) Cambridge University Press , págs. 347–391.
- PA Davidson, 2001, Introducción a la magnetohidrodinámica ( ISBN 0-521-79487-0 ), Cambridge University Press .