En física , la ecuación de Majorana es una ecuación de onda relativista . Lleva el nombre del físico italiano Ettore Majorana , quien lo propuso en 1937 como un medio para describir los fermiones que son su propia antipartícula . [1] Las partículas correspondientes a esta ecuación se denominan partículas de Majorana , aunque ese término ahora tiene un significado más expansivo, refiriéndose a cualquier partícula fermiónica (posiblemente no relativista) que sea su propia antipartícula (y por lo tanto eléctricamente neutra).
Ha habido propuestas de que los neutrinos masivos son descritos por partículas de Majorana; Hay varias extensiones del Modelo Estándar que permiten esto. El artículo sobre partículas de Majorana presenta el estado de las búsquedas experimentales, incluidos detalles sobre neutrinos. Este artículo se centra principalmente en el desarrollo matemático de la teoría, con atención a sus simetrías discretas y continuas . Las simetrías discretas son la conjugación de cargas , la transformación de paridad y la inversión de tiempo ; la simetría continua es la invariancia de Lorentz .
La conjugación de carga juega un papel descomunal, ya que es la simetría clave que permite que las partículas de Majorana se describan como eléctricamente neutras. Un aspecto particularmente notable es que la neutralidad eléctrica permite elegir libremente varias fases globales, una para cada uno de los campos quirales izquierdo y derecho . Esto implica que, sin restricciones explícitas en estas fases, los campos de Majorana naturalmente violan la CP . Otro aspecto de la neutralidad eléctrica es que los campos quirales izquierdo y derecho pueden recibir masas distintas. Es decir, la carga eléctrica es una invariante de Lorentz y también una constante de movimiento ; mientras que la quiralidad es una invariante de Lorentz, pero no es una constante de movimiento para campos masivos. Por tanto, los campos eléctricamente neutros están menos restringidos que los campos cargados. Bajo la conjugación de carga, las dos fases globales libres aparecen en términos de masa (ya que son invariantes de Lorentz), por lo que la masa de Majorana se describe mediante una matriz compleja, en lugar de un solo número. En resumen, las simetrías discretas de la ecuación de Majorana son considerablemente más complicadas que las de la ecuación de Dirac , donde la carga eléctrica la simetría restringe y elimina estas libertades.
Definición
La ecuación de Majorana se puede escribir de varias formas distintas:
- Como la ecuación de Dirac escrita de modo que el operador de Dirac sea puramente hermitiano, dando así soluciones puramente reales.
- Como operador que relaciona un espinor de cuatro componentes con su carga conjugada .
- Como una ecuación diferencial de 2 × 2 que actúa sobre un espinor complejo de dos componentes, que se asemeja a la ecuación de Weyl con un término de masa covariante de Lorentz propiamente dicho . [2] [3] [4] [5]
Estas tres formas son equivalentes y pueden derivarse unas de otras. Cada uno ofrece una visión ligeramente diferente de la naturaleza de la ecuación. La primera forma enfatiza que se pueden encontrar soluciones puramente reales. La segunda forma aclara el papel de la conjugación de cargas . La tercera forma proporciona el contacto más directo con la teoría de la representación del grupo de Lorentz .
Forma puramente real de cuatro componentes
El punto de partida convencional es afirmar que "la ecuación de Dirac se puede escribir en forma hermitiana", cuando las matrices gamma se toman en la representación de Majorana . La ecuación de Dirac se escribe entonces como [6]
con siendo matrices simétricas de 4 × 4 puramente reales, y siendo puramente imaginariamente simétrica sesgada (como se requiere para asegurar que el operador entre (...) [ aclaración necesaria ] sea hermitiano). En este caso, se pueden encontrar soluciones de 4 espinores puramente reales para la ecuación; estos son los espinores de Majorana .
Forma de carga conjugada de cuatro componentes
La ecuación de Majorana es
con el operador derivado escrito en notación de barra de Feynman para incluir las matrices gamma así como una suma sobre los componentes del espinor. El espinores la carga conjugada de Por construcción, los conjugados de carga están necesariamente dados por
dónde denota la transposición , es un factor de fase arbitrario tomado convencionalmente como y es una matriz de 4 × 4, la matriz de conjugación de carga . La representación matricial dedepende de la elección de la representación de las matrices gamma . Por convención, el espinor conjugado se escribe como
Varias identidades algebraicas se derivan de la matriz de conjugación de carga. [a] Se afirma que en cualquier representación de las matrices gamma , incluidas las representaciones de Dirac, Weyl y Majorana, que y entonces uno puede escribir
dónde es el complejo conjugado de La matriz de conjugación de cargas también tiene la propiedad que
en todas las representaciones (Dirac, quiral, Majorana). De esto, y un poco de álgebra, se puede obtener la ecuación equivalente:
Esta forma no es del todo obvia, por lo que merece una prueba. Empezando con
Expandir :
Multiplicar por usar :
La conjugación de carga transpone las matrices gamma:
Tome el conjugado complejo:
La matriz es hermitiano, en las tres representaciones (Dirac, quiral, Majorana):
También es una involución , tomando el conjugado hermitiano :
Multiplicar por , tenga en cuenta que y hacer uso de :
Lo anterior es solo la definición del conjugado, así que concluye que
Una discusión detallada de la interpretación física de la matriz. como conjugación de carga se puede encontrar en el artículo sobre conjugación de carga . En resumen, está involucrado en el mapeo de partículas a sus antipartículas , lo que incluye, entre otras cosas, la inversión de la carga eléctrica . Aunque se define como "la carga conjugada" de el operador de conjugación de carga no tiene uno sino dos valores propios. Esto permite definir un segundo espinor, el espinor ELKO . Esto se analiza con mayor detalle a continuación.
Forma compleja de dos componentes
- El subíndice L se utiliza en este inciso para denotar una izquierda espinorial quiral -handed .
El operador de Majorana , Se define como
dónde
es un vector cuyos componentes son la matriz identidad 2 × 2 por y (menos) las matrices de Pauli para La es un factor de fase arbitrario, generalmente se toma como uno: La es una matriz 2 x 2 que puede ser interpretado como la forma simpléctica para el grupo simpléctico que es una doble cobertura del grupo Lorentz . Es
que resulta ser isomorfo a la unidad imaginaria " i ", es decir y por siendo la matriz transpuesta el análogo de la conjugación compleja .
Finalmente, el es un recordatorio abreviado para tomar el conjugado complejo. La ecuación de Majorana para un espinor de dos componentes de valor complejo zurdo es entonces
o equivalente,
con el complejo conjugado deEl subíndice L se utiliza en toda esta sección para denotar una izquierda spinor quiral -handed; bajo una transformación de paridad , esto se puede llevar a un espinor de la mano derecha, por lo que también se tiene una forma de la ecuación de la mano derecha. Esto también se aplica a la ecuación de cuatro componentes; se presentan más detalles a continuación.
Ideas claves
Algunas de las propiedades de la ecuación de Majorana, su solución y su formulación lagrangiana se resumen aquí.
- La ecuación de Majorana es similar a la ecuación de Dirac , en el sentido de que involucra espinores de cuatro componentes, matrices gamma y términos de masa, pero incluye la carga conjugada de un espinor . Por el contrario, la ecuación de Weyl es para espinor de dos componentes sin masa.
- Las soluciones de la ecuación de Majorana se pueden interpretar como partículas eléctricamente neutras que son su propia antipartícula. Por convención, el operador de conjugación de carga lleva partículas a sus anti-partículas, por lo que el espinor de Majorana se define convencionalmente como la solución dondeEs decir, el espinor de Majorana es "su propia antipartícula". En la medida en que la conjugación de carga lleva una partícula con carga eléctrica a su antipartícula con carga opuesta, se debe concluir que el espinor de Majoana es eléctricamente neutro.
- La ecuación de Majorana es covariante de Lorentz , y se puede construir una variedad de escalares de Lorentz a partir de sus espinores. Esto permite construir varios lagrangianos distintos para los campos de Majorana.
- Cuando el lagrangiano se expresa en términos de espinores quirales izquierdo y derecho de dos componentes , puede contener tres términos de masa distintos: términos de masa de Majorana izquierdo y derecho, y un término de masa de Dirac. Estos se manifiestan físicamente como dos masas distintas; esta es la idea clave del mecanismo de balancín para describir neutrinos de baja masa con un acoplamiento a la izquierda al modelo estándar, con el componente de la mano derecha correspondiente a un neutrino estéril en masas de escala GUT .
- Las simetrías discretas de la conjugación C , P y T están íntimamente controladas por un factor de fase libremente elegido en el operador de conjugación de carga . Esto se manifiesta como fases complejas distintas en términos de masa. Esto permite escribir tanto CP simétricos como lagrangianos que violan CP .
- Los campos de Majorana son invariantes CPT , pero la invariancia es, en cierto sentido, más "libre" que para las partículas cargadas. Esto se debe a que la carga es necesariamente una propiedad invariante de Lorentz y, por lo tanto, está restringida para los campos cargados. Los campos neutrales de Majorana no están limitados de esta manera y pueden mezclarse.
Ecuación de Majorana de dos componentes
La ecuación de Majorana se puede escribir en términos de un espinor real de cuatro componentes y como un espinor complejo de dos componentes. Ambos se pueden construir a partir de la ecuación de Weyl , con la adición de un término de masa propiamente covariante de Lorentz. [7] Esta sección proporciona una construcción y articulación explícitas.
Ecuación de Weyl
La ecuación Weyl describe la evolución temporal de una de dos componentes de valor complejo sin masa spinor . Se escribe convencionalmente como [8] [9] [10]
Escrito explícitamente, es
El cuatro-vector de Pauli es
es decir, un vector cuyos componentes son la matriz identidad 2 × 2 para μ = 0 y las matrices de Pauli para μ = 1,2,3. Bajo la transformación de la paridad se obtiene una ecuación dual
dónde . Éstas son dos formas distintas de la ecuación de Weyl; sus soluciones también son distintas. Se puede demostrar que las soluciones tienen helicidad para diestros y zurdos y , por tanto, quiralidad . Es convencional etiquetar estas dos formas distintas explícitamente, así:
Invariancia de Lorentz
La ecuación de Weyl describe una partícula sin masa; la ecuación de Majorana agrega un término de masa. La masa debe introducirse de forma invariante de Lorentz . Esto se logra observando que el grupo lineal especial es isomorfo al grupo simpléctico Ambos grupos son portadas dobles del grupo Lorentz. La invariancia de Lorentz del término derivado (de la ecuación de Weyl) está redactada convencionalmente en términos de la acción del grupo en espinores, mientras que la invariancia de Lorentz del término de masa requiere la invocación de la relación definitoria para el grupo simpléctico.
La doble cobertura del grupo de Lorentz viene dada por
dónde y y es la transposición hermitiana . Esto se usa para relacionar las propiedades de transformación de los diferenciales bajo una transformación de Lorentz. a las propiedades de transformación de los espinores.
El grupo simpléctico se define como el conjunto de todas las matrices complejas de 2x2 que satisfacen
dónde
es una matriz simétrica sesgada . Se utiliza para definir una forma bilineal simpléctica en Escribir un par de dos vectores arbitrarios como
el producto simpléctico es
dónde es la transposición de Esta forma es invariante bajo las transformaciones de Lorentz, en que
La matriz de sesgo toma las matrices de Pauli menos su transposición:
por La matriz de sesgo se puede interpretar como el producto de una transformación de paridad y una transposición que actúa sobre dos espinores. Sin embargo, como se enfatizará en una sección posterior, también se puede interpretar como uno de los componentes del operador de conjugación de carga , siendo el otro componente la conjugación compleja . Al aplicarlo a la transformación de Lorentz se obtiene
Estas dos variantes describen las propiedades de covarianza de los diferenciales que actúan sobre los espinores izquierdo y derecho, respectivamente.
Diferenciales
Bajo la transformación de Lorentz el término diferencial se transforma como
siempre que el campo de la mano derecha se transforme como
De manera similar, el diferencial zurdo se transforma como
siempre que el espinor zurdo se transforme como
Estas propiedades de transformación no son particularmente "obvias", por lo que merecen una derivación cuidadosa. Comience con la forma
para algunos desconocidos estar determinado. La transformada de Lorentz, en coordenadas, es
o equivalente,
Esto lleva a
Para hacer uso del mapa de Weyl
se deben subir y bajar algunos índices. Es más fácil decirlo que hacerlo, ya que invoca la identidad
dónde es la métrica de Minkowski de espacio plano . La identidad anterior se usa a menudo para definir los elementos. Uno toma la transposición:
escribir
Así se recupera la forma original si es decir, Realizando las mismas manipulaciones para la ecuación para zurdos, se concluye que
con [B]
Término masivo
El complejo conjugado del campo espinor derecho se transforma como
La relación definitoria para se puede reescribir como A partir de esto, se concluye que el campo complejo de sesgo se transforma como
Esto es totalmente compatible con la propiedad de covarianza del diferencial. Tomando para ser un factor de fase complejo arbitrario, la combinación lineal
se transforma de forma covariante. Establecer esto en cero da la compleja ecuación de Majorana de dos componentes para el campo de la mano derecha. De manera similar, la ecuación de Majorana quiral izquierda (incluido un factor de fase arbitrario) es
Las versiones quirales izquierda y derecha están relacionadas mediante una transformación de paridad . Como se muestra a continuación, estos cuadran con el operador de Klein-Gordon solo si El conjugado del complejo de sesgo puede reconocerse como la forma de carga conjugada deesto se articula con mayor detalle a continuación. Por lo tanto, la ecuación de Majorana se puede leer como una ecuación que conecta un espinor con su forma de carga conjugada.
Operadores de Majorana izquierda y derecha
Defina un par de operadores, los operadores de Majorana,
dónde es un recordatorio abreviado para tomar el conjugado complejo. Bajo las transformaciones de Lorentz, estos se transforman como
mientras que los espinores de Weyl se transforman como
igual que arriba. Por lo tanto, las combinaciones emparejadas de estos son covariantes de Lorentz, y uno puede tomar
como un par de ecuaciones complejas de Majorana de 2 espinor.
Los productos y son ambos covariantes de Lorentz. El producto es explícitamente
Verificar esto requiere tener en cuenta que y eso El RHS se reduce al operador de Klein-Gordon siempre que, es decir, Estos dos operadores de Majorana son, por tanto, "raíces cuadradas" del operador de Klein-Gordon.
Ecuación de Majorana de cuatro componentes
La versión real de cuatro componentes de la ecuación de Majorana se puede construir a partir de la ecuación compleja de dos componentes de la siguiente manera. Dado el campo complejo satisfactorio como arriba, define
Usando la maquinaria algebraica dada arriba, no es difícil demostrar que
Definiendo un operador conjugado
La ecuación de Majorana de cuatro componentes es entonces
Escribiendo esto en detalle, uno tiene
Multiplicando a la izquierda por
lleva lo anterior a una forma de matriz en la que se pueden reconocer las matrices gamma en la representación quiral. Esto es
Es decir,
Aplicando esto al 4-spinor
y recordando que uno encuentra que el espinor es un autoestado del término de masa,
y así, para este espinor en particular, la ecuación de Majorana de cuatro componentes se reduce a la ecuación de Dirac
La matriz de sesgo se puede identificar con el operador de conjugación de carga (en la base de Weyl ). Explícitamente, esto es
Dado un espinor arbitrario de cuatro componentes su carga conjugada es
con una matriz 4x4 ordinaria, que tiene una forma explícitamente dada en el artículo sobre matrices gamma . En conclusión, la ecuación de Majorana de 4 componentes se puede escribir como
Carga de conjugación y paridad
El operador de conjugación de carga aparece directamente en la versión de 4 componentes de la ecuación de Majorana. Cuando el campo de espinor es una carga conjugada de sí mismo, es decir, cuandoentonces la ecuación de Majorana se reduce a la ecuación de Dirac, y cualquier solución puede interpretarse como la descripción de un campo eléctricamente neutro. Sin embargo, el operador de conjugación de carga no tiene uno, sino dos estados propios distintos, uno de los cuales es el espinor ELKO ; sí no resuelve la ecuación de Majorana, sino más bien, una versión de sesión volteado de ella.
El operador de conjugación de cargas para un espinor de cuatro componentes se define como
En el artículo sobre conjugación de cargas se ofrece una discusión general de la interpretación física de este operador en términos de carga eléctrica . Bjorken & Drell [11] o Itzykson & Zuber proporcionan discusiones adicionales . [c] En términos más abstractos, es el equivalente espinorial de la conjugación compleja delacoplamiento del campo electromagnético. Esto se puede ver de la siguiente manera. Si uno tiene un solo campo escalar real , no se puede acoplar al electromagnetismo; sin embargo, un par de campos escalares reales, organizados como un número complejo, sí pueden. Para los campos escalares, la conjugación de cargas es lo mismo que la conjugación compleja . Las discretas simetrías del La teoría del calibre se deriva de la observación "trivial" de que
es un automorfismo dePara los campos espinoriales, la situación es más confusa. En términos generales, sin embargo, se puede decir que el campo de Majorana es eléctricamente neutro, y que tomando una combinación apropiada de dos campos de Majorana se puede interpretar como un único campo de Dirac cargado eléctricamente. El operador de conjugación de carga dado anteriormente corresponde al automorfismo de
En lo anterior, es una matriz de 4x4, dada en el artículo sobre las matrices gamma . Su forma explícita depende de la representación. El operador no se puede escribir como una matriz de 4x4, ya que toma el conjugado complejo de y no se puede lograr una conjugación compleja con una matriz compleja de 4x4. Puede escribirse como una matriz real de 8x8, suponiendo que también se escribecomo un espinor de 8 componentes puramente real. Dejando significa conjugación compleja, de modo que entonces se puede escribir, para espinores de cuatro componentes,
No es difícil demostrar que y eso De la primera identidad se sigue que tiene dos valores propios, que pueden escribirse como
Los autovectores se encuentran fácilmente en la base de Weyl. De lo anterior, en esta base, es explícitamente
y por lo tanto
Ambos autovectores son claramente soluciones a la ecuación de Majorana. Sin embargo, solo el vector propio positivo es una solución a la ecuación de Dirac:
El vector propio negativo "no funciona", tiene el signo incorrecto en el término de masa de Dirac. Sin embargo, todavía resuelve la ecuación de Klein-Gordon. El vector propio negativo se denomina espinor ELKO .
Que ambos estados propios resuelvan la ecuación de Klein-Gordon se deriva de las identidades anteriores para las versiones de dos componentes. Definiendo, como antes,
Como se mostró anteriormente
El espinor de cuatro componentes requiere la introducción de
que también obedecen
Por lo tanto
La representación quiral requiere un factor extra de :
y así se concluye que
Es decir, ambos autovectores del operador de conjugación de carga resuelven la ecuación de Klein-Gordon. La última identidad también se puede verificar directamente, señalando que y eso
Paridad
Bajo paridad, los espinores zurdos se transforman en espinores diestros. Los dos vectores propios del operador de conjugación de carga, nuevamente en la base de Weyl, son
Como antes, ambos resuelven la ecuación de Majorana de cuatro componentes, pero solo uno también resuelve la ecuación de Dirac. Esto se puede demostrar construyendo la ecuación de paridad dual de cuatro componentes. Esto toma la forma
dónde
Dado el espinor de dos componentes define su conjugado como No es difícil demostrar que y que por tanto, si Después también y por lo tanto que
o equivalente
Esto funciona porque y esto se reduce a la ecuación de Dirac para
Para concluir y reiterar, la ecuación de Majorana es
Tiene cuatro soluciones no equivalentes, linealmente independientes, De estos, solo dos son también soluciones a la ecuación de Dirac: a saber y
Soluciones
Spin eigenstates
Un punto de partida conveniente para escribir las soluciones es trabajar en la forma del marco de reposo de los espinores. Escribiendo el hamiltoniano cuántico con la convención de signos convencional conduce a la ecuación de Majorana tomando la forma
En la base quiral (Weyl), uno tiene que
con el vector de Pauli . La convención de signos aquí es coherente con las matrices gamma del artículo . Conectando el estado propio de conjugación de carga positiva dado anteriormente, se obtiene una ecuación para el espinor de dos componentes
y de la misma manera
Estos dos son, de hecho, la misma ecuación, que se puede verificar si se observa que produce el conjugado complejo de las matrices de Pauli:
Las soluciones de onda plana se pueden desarrollar para la energía-momento.y se indican más fácilmente en el marco de descanso. La solución de marco de descanso giratorio es
mientras que la solución de centrifugado es
Que estos se están interpretando correctamente puede verse reexpresándolos en la base de Dirac, como espinores de Dirac . En este caso, toman la forma
y
Estos son los espinores del marco de descanso. Pueden verse como una combinación lineal de las soluciones de energía positiva y negativa de la ecuación de Dirac. Éstas son las únicas dos soluciones; la ecuación de Majorana tiene solo dos soluciones linealmente independientes, a diferencia de la ecuación de Dirac, que tiene cuatro. La duplicación de los grados de libertad de la ecuación de Dirac se puede atribuir a los espinores de Dirac que llevan carga.
Momentum eigenstates
En un marco de impulso general, el espinor de Majorana se puede escribir como
Carga eléctrica
La aparición de ambos y en la ecuación de Majorana significa que el campo no se puede acoplar a un campo electromagnético cargado sin violar la conservación de la carga , ya que las partículas tienen la carga opuesta a sus propias antipartículas. Para satisfacer esta restricción,debe tomarse como eléctricamente neutro. Esto se puede articular con mayor detalle.
La ecuación de Dirac se puede escribir en una forma puramente real, cuando las matrices gamma se toman en la representación de Majorana. La ecuación de Dirac se puede escribir como [d]
con siendo matrices simétricas puramente reales, y siendo puramente imaginario simétrico sesgado. En este caso, se pueden encontrar soluciones puramente reales a la ecuación; estos son los espinores de Majorana. Bajo la acción de las transformaciones de Lorentz , estas se transforman bajo el grupo de espín (puramente real) Esto contrasta con los espinores de Dirac , que solo son covariantes bajo la acción del grupo de espín complexificado. La interpretación es que el grupo de espín complexificado codifica el potencial electromagnético, el grupo de espín real no.
Esto también puede expresarse de otra manera: la ecuación de Dirac y los espinores de Dirac contienen una cantidad suficiente de libertad de calibre para codificar de forma natural interacciones electromagnéticas. Esto se puede ver al señalar que el potencial electromagnético se puede agregar de manera muy simple a la ecuación de Dirac sin requerir modificaciones o extensiones adicionales ni a la ecuación ni al espinor. La ubicación de este grado extra de libertad es señalada por el operador de conjugación de carga y la imposición de la restricción de Majoranaelimina este grado extra de libertad. Una vez eliminado, no puede haber ningún acoplamiento al potencial electromagnético, ergo, el espinor de Majorana es necesariamente eléctricamente neutro. Un acoplamiento electromagnético solo se puede obtener volviendo a agregar un factor de fase con valor de número complejo y acoplando este factor de fase al potencial electromagnético.
Lo anterior se puede agudizar aún más examinando la situación en dimensiones espaciales. En este caso, el grupo de espín complexificadotiene una doble cubierta por con el círculo. La implicación es que codifica las transformaciones de Lorentz generalizadas (por supuesto), mientras que el círculo se puede identificar con el acción del grupo medidor sobre cargas eléctricas. Es decir, la acción del grupo de calibre del grupo de espín complejo en un espinor de Dirac se puede dividir en una parte Lorentziana puramente real y una parte electromagnética. Esto se puede desarrollar más en los colectores de espín no planos (no planos de Minkowski) . En este caso, el operador de Dirac actúa sobre el paquete espinor . Descompuesta en términos distintos, incluye la derivada covariante habitual La Se puede ver que el campo surge directamente de la curvatura de la parte complexificada del haz de espín, en el sentido de que las transformaciones de calibre se acoplan a la parte complexificada, y no a la parte espinor real. Que elEl campo corresponde al potencial electromagnético se puede ver observando que (por ejemplo) el cuadrado del operador de Dirac es el Laplaciano más la curvatura escalar (de la variedad subyacente en la que se asienta el campo espinor) más la intensidad del campo (electromagnético) Para el caso de Majorana, sólo se tienen las transformaciones de Lorentz actuando sobre el espinor de Majorana; la complexificación no juega ningún papel. Un tratamiento detallado de estos temas se puede encontrar en Jost [12] mientras que elEl estuche está articulado en Bleeker. [13] Desafortunadamente, ninguno de los textos articula explícitamente el spinor de Majorana en forma directa.
Cuantos de campo
Los cuantos de la ecuación de Majorana permiten dos clases de partículas, una partícula neutra y su antipartícula neutra . La condición suplementaria que se aplica con frecuencia corresponde al espinor de Majorana.
Partícula de majorana
Las partículas correspondientes a los espinores de Majorana se conocen como partículas de Majorana , debido a la restricción de autoconjugabilidad anterior. Todos los fermiones incluidos en el Modelo Estándar han sido excluidos como fermiones de Majorana (dado que tienen carga eléctrica distinta de cero, no pueden ser antipartículas en sí mismos) con la excepción del neutrino (que es neutro).
En teoría, el neutrino es una posible excepción a este patrón. Si es así, es posible la desintegración doble beta sin neutrinos , así como una variedad de desintegraciones de mesones y leptones cargados que violan el número de leptones . Actualmente se están llevando a cabo varios experimentos que investigan si el neutrino es una partícula de Majorana. [14]
Notas
- ^ Precaución: No todos los autores utilizan las mismas convenciones para la conjugación de cargas, por lo que hay mucho espacio para errores sutiles de signos. Este artículo, y el artículo sobre la conjugación de cargas , utilizan las convenciones de Itzykson & Zuber ( teoría cuántica de campos , consulte el capítulo 2 y el apéndice A). Estos difieren muy ligeramente de la Mecánica Cuántica Relativista de Bjorken & Drell,por lo que se deben tener en cuenta si se comparan los dos.
- ^ Los resultados presentados aquí son idénticos a los de Aste, op. cit. , ecuaciones 52 y 57, aunque la derivación realizada aquí es completamente diferente. La doble cobertura utilizada aquí también es idéntica a las ecuaciones 48 de Aste y a la versión actual (diciembre de 2020) del artículo sobre el grupo de Lorentz .
- ^ Itzykson y Zuber, op. cit. (Capítulo 2-4)
- ↑ Itzykson & Zuber, (Ver Capítulo 2-1-2, página 49)
Referencias
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- ^ David Bleeker, (1981) "Teoría del calibre y principios de variación" Addison-Wesley (consulte el capítulo 6 para el campo libre de Dirac y el capítulo 7 para el campo de interacción).
- ^ A. Franklin, ¿Realmente hay neutrinos ?: Una historia probatoria (Westview Press, 2004), p. 186
Lectura adicional
- " Legado Majorana en la Física Contemporánea ", Revista Electrónica de Física Teórica (EJTP) Volumen 3, Número 10 (abril de 2006) Número especial para el Centenario de Ettore Majorana (¿1906-1938?) . ISSN 1729-5254
- Frank Wilczek, (2009) "El regreso de Majorana ", Nature Physics Vol. 5 páginas 614–618.