El precio de martingala es un enfoque de precios basado en las nociones de martingala y neutralidad de riesgo . El enfoque de precios martingala es una piedra angular de las finanzas cuantitativas moderna y se puede aplicar a una variedad de derivados de contratos, por ejemplo, opciones , futuros , derivados de tipos de interés , los derivados de crédito , etc.
En contraste con el enfoque PDE de fijación de precios, las fórmulas de fijación de precios de martingala tienen la forma de expectativas que pueden resolverse numéricamente de manera eficiente utilizando un enfoque de Monte Carlo . Como tal, se prefiere la fijación de precios Martingala cuando se valoran contratos de gran dimensión, como una canasta de opciones. Por otro lado, valorar los contratos al estilo estadounidense es problemático y requiere discretizar el problema (convirtiéndolo en una opción de las Bermudas ) y solo en 2001 FA Longstaff y ES Schwartz desarrollaron un método práctico Monte Carlo para fijar el precio de las opciones estadounidenses. [1]
Representación de la teoría de la medida
Suponga que el estado del mercado se puede representar mediante el espacio de probabilidad filtrado ,. Dejarsea un proceso de precio estocástico en este espacio. Se puede fijar el precio de un valor derivado, bajo la filosofía del no arbitraje como,
Dónde es la medida neutral al riesgo .
es un -Proceso de tasa de interés medible (sin riesgo, posiblemente estocástico).
Esto se logra mediante una replicación casi segura del tiempo de la derivada.pago utilizando solo valores subyacentes y el mercado monetario libre de riesgo (MMA). Estos subyacentes tienen precios que son observables y conocidos. Específicamente, se construye un proceso de cartera en tiempo continuo, donde sostiene acciones de la acción subyacente en cada momento , y efectivo ganando la tasa libre de riesgo . La cartera obedece a la ecuación diferencial estocástica
Luego, se intentará aplicar el teorema de Girsanov calculando primero; es decir, la derivada Radon-Nikodym con respecto a la distribución de probabilidad de mercado observada. Esto asegura que el proceso de cartera replicada con descuento sea una Martingala en condiciones neutrales al riesgo.
Si tal proceso puede estar bien definido y construido, luego elegir resultará en , lo que implica inmediatamente que esto sucede - casi con seguridad también, ya que las dos medidas son equivalentes.
Ver también
Referencias
- ^ Longstaff, FA; Schwartz, ES (2001). "Valoración de opciones americanas por simulación: un enfoque de mínimos cuadrados simple" . Revisión de estudios financieros . 14 : 113-148. CiteSeerX 10.1.1.155.3462 . doi : 10.1093 / rfs / 14.1.113 . Archivado desde el original el 16 de octubre de 2009 . Consultado el 8 de octubre de 2011 .