En física e ingeniería , el flujo másico es la tasa de flujo másico . Los símbolos comunes son j , J , q , Q , φ o Φ ( griego menor o Phi mayúscula ), a veces con el subíndice m para indicar que la masa es la cantidad que fluye. Sus unidades SI son kg m -2 s -1 . El flujo de masa también puede referirse a una forma alternativa de flujo en la ley de Fick que incluye la masa molecular , o en la ley de Darcyeso incluye la densidad de masa . [1]
Desafortunadamente, a veces la ecuación que define el flujo másico en este artículo se usa indistintamente con la ecuación que define el flujo másico . Por ejemplo, Fluid Mechanics, Schaum's et al [2] utilizan la definición de flujo másico como la ecuación en el artículo de caudal másico.
Definición
Matemáticamente, el flujo de masa se define como el límite
dónde
es la corriente de masa (flujo de masa m por unidad de tiempo t ) y A es el área a través de la cual fluye la masa.
Para el flujo de masa como un vector j m , la integral de superficie del mismo sobre una superficie S , seguida de una integral durante el tiempo de duración t 1 a t 2 , da la cantidad total de masa que fluye a través de la superficie en ese tiempo ( t 2 - t 1 ):
El área requerida para calcular el flujo es real o imaginaria, plana o curva, ya sea como área de sección transversal o como superficie.
Por ejemplo, para sustancias que pasan a través de un filtro o una membrana , la superficie real es el área de la superficie (generalmente curva) del filtro, macroscópicamente , ignorando el área atravesada por los orificios en el filtro / membrana. Los espacios serían áreas transversales. Para los líquidos que pasan a través de una tubería, el área es la sección transversal de la tubería, en la sección considerada.
El área del vector es una combinación de la magnitud del área a través de la cual pasa la masa, A , y un vector unitario normal al área,. La relación es.
Si el flujo de masa j m pasa a través del área en un ángulo θ al área normal, luego
donde · es el producto escalar de los vectores unitarios. Es decir, el componente del flujo de masa que pasa a través de la superficie (es decir, normal a ella) es j m cos θ, mientras que el componente del flujo de masa que pasa tangencialmente al área es j m sen θ, pero no hay flujo de masa que realmente pase a través de el área en la dirección tangencial. El único componente del flujo de masa que pasa normal al área es el componente coseno.
Ejemplo
Considere una pipa de agua corriente . Suponga que la tubería tiene una sección transversal constante y consideramos una sección recta (no en ninguna curva / unión), y el agua fluye de manera constante a una velocidad constante, en condiciones estándar . El área A es el área de la sección transversal de la tubería. Suponga que la tubería tiene un radio r = 2 cm = 2 × 10 −2 m. El área es entonces
Para calcular el flujo de masa j m (magnitud), también necesitamos la cantidad de masa de agua transferida a través del área y el tiempo necesario. Suponga que pasa un volumen V = 1.5 L = 1.5 × 10 −3 m 3 en el tiempo t = 2 s. Suponiendo que la densidad del agua es ρ = 1000 kg m −3 , tenemos:
(dado que el volumen inicial que pasa por el área era cero, el final es V , por lo que la masa correspondiente es m ), por lo que el flujo de masa es
Sustituyendo los números da:
que es aproximadamente 596,8 kg s −1 m −2 .
Ecuaciones para fluidos
Ecuación alternativa
Usando la definición de vector, el flujo de masa también es igual a: [3]
dónde:
- ρ = densidad de masa,
- u = campo de velocidad de los elementos de masa que fluyen (es decir, en cada punto del espacio la velocidad de un elemento de materia es algún vector de velocidad u ).
A veces, esta ecuación se puede utilizar para definir j m como un vector.
Flujos de masa y molares para fluidos compuestos
Flujos de masa
En el caso de que el fluido no sea puro, es decir, sea una mezcla de sustancias (técnicamente contiene varias sustancias componentes), los flujos de masa deben considerarse por separado para cada componente de la mezcla.
Cuando se describe el flujo de un fluido (es decir, el flujo de materia), el flujo másico es apropiado. Cuando se describe el transporte de partículas (movimiento de una gran cantidad de partículas), es útil utilizar una cantidad análoga, denominada flujo molar .
Usando masa, el flujo de masa del componente i es
El flujo de masa baricéntrico del componente i es
dónde es la velocidad de masa promedio de todos los componentes de la mezcla, dada por
dónde
- ρ = densidad de masa de toda la mezcla,
- ρ i = densidad de masa del componente i ,
- u i = velocidad del componente i .
El promedio se toma sobre las velocidades de los componentes.
Flujos molares
Si reemplazamos la densidad ρ por la "densidad molar", concentración c , tenemos los análogos de flujo molar .
El flujo molar es el número de moles por unidad de tiempo por unidad de área, generalmente:
Entonces, el flujo molar del componente i es (número de moles por unidad de tiempo por unidad de área):
y el flujo molar baricéntrico del componente i es
dónde este tiempo es la velocidad molar promedio de todos los componentes de la mezcla, dada por:
Uso
El flujo de masa aparece en algunas ecuaciones en hidrodinámica , en particular la ecuación de continuidad :
que es una declaración de la conservación de masa de fluido. En hidrodinámica, la masa solo puede fluir de un lugar a otro.
El flujo molar ocurre en la primera ley de difusión de Fick :
donde D es el coeficiente de difusión .
Ver también
Referencias
- ^ "Tesauro: flujo de masas" . Consultado el 24 de diciembre de 2008 .[ enlace muerto permanente ]
- ^ Mecánica de fluidos, M. Potter, DC Wiggart, contornos de Schuam, McGraw Hill (Estados Unidos), 2008 ISBN 978-0-07-148781-8
- ^ Vectores, tensores y las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos, R. Aris, Publicaciones de Dover, 1989, ISBN 0-486-66110-5