Maurice A. de Gosson (nacido el 13 de marzo de 1948), (también conocido como Maurice Alexis de Gosson de Varennes) es un matemático y físico matemático austriaco , nacido en 1948 en Berlín. [1] Actualmente es Investigador Principal en el Grupo de Análisis Armónico Numérico (NuHAG) [2] de la Universidad de Viena . [3]
Maurice de Gosson | |
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Nació | |
alma mater | Universidad de Niza Universidad de París 6 |
Conocido por | Aplicaciones del principio del camello simpléctico a la física |
Esposos) | Charlyne de Gosson |
Carrera científica | |
Campos | Análisis armónico , geometría simpléctica , mecánica cuántica |
Trabaja
Después de completar su doctorado en análisis microlocal en la Universidad de Niza en 1978 bajo la dirección de Jacques Chazarain , de Gosson pronto quedó fascinado por Jean Leray 's análisis de Lagrange . Bajo la tutoría de Leray, de Gosson completó una Habilitation à Diriger des Recherches en Mathématiques en la Universidad de París 6 (1992). Durante este período se especializó en el estudio del índice de Leray-Maslov y en la teoría del grupo metapléctico y sus aplicaciones a la física matemática. En 1998, de Gosson conoció a Basil Hiley , quien despertó su interés en la cuestión conceptual de la mecánica cuántica . Basil Hiley escribió un prólogo del libro de De Gosson The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics (Imperial College Press, Londres). Después de haber pasado varios años en Suecia como profesor asociado y profesor en Suecia, de Gosson fue nombrado en 2006 en el Grupo de Análisis de Armónicos Numéricos de la Universidad de Viena, creado por Hans Georg Feichtinger (ver www.nuhag.eu). Actualmente trabaja en métodos simplécticos en análisis armónico y en cuestiones conceptuales en mecánica cuántica, a menudo en colaboración con Basil Hiley. [4] [5]
Visitar posiciones
Maurice de Gosson ha ocupado puestos de visita durante más tiempo en la Universidad de Yale , [6] [7] Universidad de Colorado en Boulder (profesor visitante de Ulam), [8] Universidad de Potsdam , Albert-Einstein-Institut (Golm), Max-Planck-Institut für Mathematik ( Bonn ), Université Paul Sabatier ( Toulouse ), Jacobs Universität ( Bremen )
El camello simpléctico
Maurice de Gosson fue el primero en demostrar que el teorema simpléctico de no apretar de Mikhail Gromov (también llamado "el principio del camello simpléctico ") permitió la derivación de un principio de incertidumbre clásico formalmente totalmente similar a las relaciones de incertidumbre de Robertson-Schrödinger (es decir, las desigualdades de Heisenberg en una forma más fuerte donde se tienen en cuenta las covarianzas). [9] Este resultado bastante inesperado fue discutido en los medios de comunicación. [10]
Manchas cuánticas
En 2003, Gosson introdujo la noción de manchas cuánticas , que se definen en términos de capacidades simplécticas y son invariantes bajo transformaciones canónicas . [11] Poco después, [12] mostró que el teorema de no apretar de Gromov permite un granulado grueso del espacio de fase por tales gotas cuánticas (o células cuánticas simplécticas ), cada una descrita por un momento medio y una posición media:
- La mancha cuántica es la imagen de una bola espacial de fase con radio por una transformación simpléctica (lineal) . [13]
y
- "Las manchas cuánticas son las unidades de espacio de fase más pequeñas del espacio de fases compatibles con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica y que tienen el grupo simpléctico como grupo de simetrías. Las manchas cuánticas están en una correspondencia biyectiva con los estados coherentes comprimidos de la mecánica cuántica estándar, de los cuales son una imagen de espacio de fase ". [14]
Su propiedad de invariancia distingue las manchas cuánticas de De Gosson de las "células cuánticas" conocidas en termodinámica, que son unidades de espacio de fase con un volumen del tamaño de la constante de Planck h elevado a 3. [15] [16]
Junto con G. Dennis y Basil Hiley, de Gosson expuso ejemplos de cómo la burbuja cuántica puede verse como una "explosión" de una partícula en el espacio de fase. Para demostrar esto, recurrieron al " truco de Fermi " [17] que permite identificar una función de onda arbitraria como un estado estacionario para algún operador hamiltoniano. Demostraron que este golpe en marcha requiere energía interna que proviene de la propia partícula, que implica la energía cinética y David Bohm 's potencial cuántico . [18] [19]
En el límite clásico , la burbuja cuántica se convierte en una partícula puntual . [20]
Influencia
La noción de De Gosson de manchas cuánticas ha dado lugar a una propuesta para una nueva formulación de la mecánica cuántica, que se deriva de postulados sobre los límites relacionados con las manchas cuánticas en la extensión y localización de partículas cuánticas en el espacio de fase; [14] [21] esta propuesta se ve reforzada por el desarrollo de un enfoque de espacio de fase que se aplica tanto a la física cuántica como a la clásica, donde una ley de evolución de tipo cuántico para observables puede recuperarse del hamiltoniano clásico en un espacio de fase no conmutativo , donde x y p son números c (no conmutativos), no operadores. [22]
Publicaciones
Libros
- Métodos simplécticos en análisis armónico y aplicaciones a la física matemática; Birkhäuser (2011) [23] ISBN 3-7643-9991-0
- Geometría simpléctica y mecánica cuántica. Birkhäuser, Basilea, serie "Teoría del operador: avances y aplicaciones" (2006) [23]ISBN 3-7643-7574-4
- Los principios de la mecánica cuántica y newtoniana: la necesidad de la constante de Planck h; con un prólogo de B. Hiley. Prensa del Imperial College (2001) ISBN 1-86094-274-1
- Clases de Maslov, representación metapléctica y cuantificación lagrangiana. Investigación matemática 95, Wiley VCH (1997), ca 190 páginas ISBN 3-527-40087-7
- En preparación: Aspectos matemáticos y físicos de los procesos cuánticos (con Basil Hiley)
- En preparación: operadores pseudo-diferenciales y mecánica cuántica
Artículos recientes seleccionados
- El huevo simpléctico. arXiv: 1208.5969v1 , que aparecerá en American Journal of Physics (2013)
- Propiedades de covarianza simpléctica para operadores pseudo-diferenciales de Shubin y Born Jordan. Trans. Amer. Matemáticas. Soc. (2012) (versión abreviada: arXiv: 1104.5198v1 enviado el 27 de abril de 2011)
- Un cálculo pseudo-diferencial en el espacio simpléctico no estándar; La espectral y la regularidad dan como resultado espacios de modulación. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Volumen 96, Número 5, noviembre de 2011, páginas 423-445 [24]
- (Con B. Hiley) Impresiones del mundo cuántico en la mecánica clásica. Foundations of Physics (26 de febrero de 2011), págs. 1–22, doi : 10.1007 / s10701-011-9544-5 ( resumen , arXiv: 1001.4632 presentado el 26 de enero de 2010, versión del 15 de diciembre de 2010)
- (con F. Luef) Reglas de cuantificación preferidas: Born-Jordan versus Weyl. El punto de vista pseudo-diferencial. J. Pseudo-Differ. Oper. Apl. 2 (2011), núm. 1, 115-139 [25]
- (con N. Dias F. Luef, J. Prata, João) Una teoría de cuantificación de deformaciones para la mecánica cuántica no conmutativa. J. Math. Phys. 51 (2010), núm. 7, 072101, 12 págs.
- (con F. Luef) Capacidades simplécticas y geometría de la incertidumbre: la irrupción de la topología simpléctica en la mecánica clásica y cuántica. Phys. Rep. 484 (2009), núm. 5, 131–179 [26]
- El camello simpléctico y el principio de incertidumbre: ¿la punta de un iceberg? Encontró. Phys. 39 (2009), núm. 2, 194-214 [27]
- Sobre la utilidad de un índice de Leray para estudiar las intersecciones de caminos lagrangianos y simplécticos. J. Math. Pures Appl. (9) 91 (2009), núm. 6, 598–613. [28]
- Propiedades espectrales de una clase de operadores Landau generalizados. Comm. Ecuaciones diferenciales parciales 33 (2008), no. 10-12, 2096-2104
- Representación metapléctica, índice de Conley-Zehnder y cálculo de Weyl en el espacio de fase . Rev. Math. Phys. 19 (2007), núm. 10, 1149-1188.
- Ecuación de Schrödinger simplécticamente covariante en el espacio de fase. Revista de Física A, vol. 38 (2005), núm. 42, págs.9263, doi : 10.1088 / 0305-4470 / 38/42/007 , arXiv: math-ph / 0505073v3 presentado el 27 de mayo de 2005, versión del 30 de julio de 2005
Referencias
- ^ Biografía en el sitio web de NuHAG - Universidad de Viena, ( [1] )
- ^ Sitio web del grupo de análisis armónico numérico, Universidad de Viena ( [2] )
- ^ Página de inicio en el sitio web de NuHAG - Universidad de Viena, ( [3] )
- ^ Sitio web de la Universidad, breve biografía - 2011 ( [4] )
- ^ Sitio web de la Universidad, sección de investigación ( [5] )
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enlaces externos
- Página personal
- Conferencias:
- M. de Gosson, B. Hiley : paradoja de Zeno para las trayectorias bohmianas: el despliegue del metatrón , noviembre de 2010
- Maurice A. de Gosson: Impresiones de la mecánica clásica en el mundo cuántico. Ecuación de Schrödinger y principio de incertidumbre , octubre de 2010
- De Gosson, Maurice A. (6 de agosto de 2006). Geometría simpléctica y mecánica cuántica . ISBN 9783764375751.
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( ayuda ) - De Gosson, Maurice A. (2013). "Gotas cuánticas" . Fundamentos de la Física . 43 (4): 440–457. arXiv : 1106.5468 . Código Bibliográfico : 2013FoPh ... 43..440D . doi : 10.1007 / s10701-012-9636-x . PMC 4267529 . PMID 25530623 .
- De Gosson, Maurice A .; De Gosson, Serge M. (2012). "El problema de la reconstrucción y los valores cuánticos débiles" . Revista de Física A: Matemática y Teórica . 45 (11): 115305. arXiv : 1112.5773 . Código bibliográfico : 2012JPhA ... 45k5305D . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 45/11/115305 . S2CID 119296643 .