En matemáticas , el teorema de mapeo de Riemann medible es un teorema probado en 1960 por Lars Ahlfors y Lipman Bers en análisis complejo y teoría de funciones geométricas . Contrariamente a su nombre, no es una generalización directa del teorema de mapeo de Riemann , sino un resultado relativo a mapeos y soluciones cuasiconformales de la ecuación de Beltrami . El resultado fue prefigurado por resultados anteriores de Charles Morrey de 1938 sobre ecuaciones diferenciales parciales elípticas cuasi-lineales .
El teorema de Ahlfors y Bers establece que si μ es una función medible acotada en C con, entonces hay una única solución f de la ecuación de Beltrami
para lo cual f es un homeomorfismo cuasiconformal de C fijando los puntos 0, 1 y ∞. Un resultado similar es cierto con C sustituye por el disco unidad D . Su prueba utilizó la transformada de Beurling , un operador integral singular .
Referencias
- Ahlfors, Lars; Bers, Lipman (1960), "Teorema de mapeo de Riemann para métricas variables", Annals of Mathematics , 72 : 385–404, doi : 10.2307 / 1970141
- Ahlfors, Lars V. (1966), Conferencias sobre asignaciones cuasiconformales , Van Nostrand
- Astala, Kari; Iwaniec, Tadeusz ; Martin, Gaven (2009), Ecuaciones diferenciales parciales elípticas y asignaciones cuasiconformales en el plano , Serie matemática de Princeton, 48 , Princeton University Press, págs. 161-172, ISBN 0-691-13777-3
- Carleson, L .; Gamelin, TDW (1993), Dinámica compleja , Universitext: Tracts in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 0-387-97942-5
- Morrey, Charles B. Jr. (1938), "Sobre las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas cuasi-lineales", Transactions of the American Mathematical Society , 43 (1): 126-166, doi : 10.2307 / 1989904 , JFM 62.0565. 02 , JSTOR 1.989.904 , MR 1.501.936 , Zbl 0.018,40501
- Zakeri, Saeed; Zeinalian, Mahmood (1996), "Cuando las elipses se ven como círculos: el teorema de mapeo de Riemann medible" (PDF) , Nashr-e-Riazi , 8 : 5-14