En matemáticas, la función G fue introducida por Cornelis Simon Meijer ( 1936 ) como una función muy general destinada a incluir la mayoría de las funciones especiales conocidas como casos particulares. Este no fue el único intento de este tipo: la función hipergeométrica generalizada y la función E de MacRobert tenían el mismo objetivo, pero la función G de Meijer también pudo incluirlos como casos particulares. La primera definición la hizo Meijer usando una serie ; hoy en dia la definicion aceptada y mas general es a traves de una integral de linea en el plano complejo , introducida en toda su generalidad porArthur Erdélyi en 1953.
Con la definición moderna, la mayoría de las funciones especiales establecidas se pueden representar en términos de la función G de Meijer. Una propiedad notable es el cierre del conjunto de todas las funciones G no solo bajo diferenciación sino también bajo integración indefinida. En combinación con una ecuación funcional que permite liberar de una función G G ( z ) cualquier factor z ρ que sea una potencia constante de su argumento z , el cierre implica que siempre que una función sea expresable como una función G de una constante múltiplo de alguna potencia constante del argumento de la función, f ( x ) = G ( cx γ), la derivada y la antiderivada de esta función también son expresables.
La amplia cobertura de funciones especiales también da poder a los usos de la función G de Meijer además de la representación y manipulación de derivadas y antiderivadas. Por ejemplo, la integral definida sobre el eje real positivo de cualquier función g ( x ) que se puede escribir como un producto G 1 ( cx γ )· G 2 ( dx δ ) de dos funciones G con γ racional / δ igual a otra función G, y generalizaciones de transformadas integrales como la transformada de Hankel y laLa transformada de Laplace y sus inversas resultan cuando se emplean pares de funciones G adecuados como núcleos de transformación.
Una función aún más general, que introduce parámetros adicionales en la función G de Meijer, es la función H de Fox .
Una aplicación de la función G de Meijer ha sido el espectro de partículas de radiación de un horizonte inercial en el modelo de espejo móvil del efecto Casimir dinámico ( Good 2020 ).
Una definición general de la función G de Meijer viene dada por la siguiente integral de línea en el plano complejo ( Bateman & Erdélyi 1953 , § 5.3-1):