Menaechmus

También hay un Menaechmus en la obra de Plauto , The Menaechmi .

Menaecmo ( griego : Μέναιχμος , 380-320 aC) fue un antiguo matemático , geómetra y filósofo griego ^[1] nacido en Alopeconnesus o Prokonnesos en el Quersoneso tracio , que era conocido por su amistad con el renombrado filósofo Platón y por su aparente descubrimiento de secciones cónicas y su solución al antiguo problema de duplicar el cubo usando la parábola y la hipérbola .

Vida y obra [ editar ]

Menaechmus es recordado por los matemáticos por su descubrimiento de las secciones cónicas y su solución al problema de doblar el cubo. ^[2] Probablemente Menaecmo descubrió las secciones cónicas, es decir, la elipse , la parábola y la hipérbola , como un subproducto de su búsqueda de la solución al problema de Delian . ^[3] Menaecmo sabía que en una parábola y ² = L x, donde L es una constante llamada latus recto , aunque no era consciente del hecho de que cualquier ecuación en dos incógnitas determina una curva. ^[4]Aparentemente, derivó estas propiedades de las secciones cónicas y otras también. Con esta información, ahora era posible encontrar una solución al problema de la duplicación del cubo resolviendo los puntos en los que se cruzan dos parábolas, una solución equivalente a resolver una ecuación cúbica. ^[4]

Hay pocas fuentes directas para el trabajo de Menaechmus; Su trabajo sobre las secciones cónicas se conoce principalmente por un epigrama de Eratóstenes , y el logro de su hermano (de idear un método para crear un cuadrado igual en área a un círculo dado usando la cuadrícula ), Dinostratus , se conoce únicamente por los escritos de Proclo . Proclo también menciona que Menaecmo fue enseñado por Eudoxo . Hay una declaración curiosa de Plutarco en el sentido de que Platón desaprobó que Menaecmo lograra su solución de cubo doble con el uso de dispositivos mecánicos; la prueba actualmente conocida parece ser puramente algebraica.

Se decía que Menaecmo había sido el tutor de Alejandro el Grande ; esta creencia se deriva de la siguiente anécdota: supuestamente, una vez, cuando Alejandro le pidió un atajo para comprender la geometría, respondió: "Oh, rey, para viajar por el país, hay caminos reales y caminos para ciudadanos comunes, pero en geometría hay un camino para todos ". (Beckmann, A History of Pi , 1989, p. 34) Sin embargo, esta cita es atestiguada por primera vez por Stobaeus , alrededor del año 500 d.C., por lo que es incierto si Menaechmus realmente le enseñó a Alejandro.

El lugar exacto en que murió también es incierto, aunque los eruditos modernos creen que finalmente murió en Cyzicus .

Referencias [ editar ]

^ Suda, § mu.140
^ Cooke, Roger (1997). "La síntesis euclidiana". La historia de las matemáticas: un curso breve . Nueva York: Wiley. pag. 103 . Eutocio y Proclo atribuyen el descubrimiento de las secciones cónicas a Menaecmo, que vivió en Atenas a finales del siglo IV a. C. Proclo, citando a Eratóstenes, se refiere a "las tríadas de sección cónica de Menaecmo". Dado que esta cita viene justo después de una discusión de "la sección de un cono en ángulo recto" y "la sección de un cono en ángulo agudo", se infiere que las secciones cónicas se produjeron cortando un cono con un plano perpendicular a uno. de sus elementos. Entonces, si el ángulo del vértice del cono es agudo, la sección resultante (llamada oxitoma ) es una elipse. Si el ángulo es correcto,la sección (ortotoma ) es una parábola, y si el ángulo es obtuso, la sección ( amblytome ) es una hipérbola (ver Fig. 5.7).
^ Boyer (1991). "La era de Platón y Aristóteles". Una historia de las matemáticas . pag. 93 .En consecuencia, fue un logro notable por parte de Menaechmus cuando reveló que las curvas que tenían la propiedad deseada estaban cerca. De hecho, había una familia de curvas apropiadas obtenidas de una sola fuente: el corte de un cono circular recto por un plano perpendicular a un elemento del cono. Es decir, se dice que Menaecmo descubrió las curvas que luego se conocieron como la elipse, la parábola y la hipérbola. [...] Sin embargo, el primer descubrimiento de la elipse parece haber sido hecho por Menaechmus como un mero subproducto de una búsqueda en la que era la parábola y la hipérbola las que ofrecían las propiedades necesarias en la solución del problema de Delian.
↑ a b Boyer (1991). "La era de Platón y Aristóteles". Una historia de las matemáticas . págs. 104-105 . Si OP = y y OD = x son coordenadas del punto P, tenemos y ² = R) .OV, o, al sustituir iguales, y ² = R'D.OV = AR'.BC / AB.DO.BC / AB = AR'.BC ² / AB ^2. En la medida en que los segmentos AR ', BC y AB sean iguales para todos los puntos P en la curva EQDPG, podemos escribir la ecuación de la curva, una "sección de una derecha -Cono en ángulo ", como y ² = lx, donde l es una constante, que luego se conocerá como latus rectode la curva. [...] Menaechmus aparentemente derivó estas propiedades de las secciones cónicas y otras también. Dado que este material tiene un gran parecido con el uso de coordenadas, como se ilustra arriba, a veces se ha sostenido que Menaechmus tenía geometría analítica. Tal juicio está justificado sólo en parte, porque ciertamente Menaechmus no sabía que cualquier ecuación en dos cantidades desconocidas determina una curva. De hecho, el concepto general de ecuación en cantidades desconocidas era ajeno al pensamiento griego. [...] Había dado con las cónicas en una búsqueda exitosa de curvas con las propiedades apropiadas para la duplicación del cubo. En términos de notación moderna, la solución se logra fácilmente. Al cambiar el plano de corte (figura 6.2), podemos encontrar una parábola con cualquier latus recto. Si, entonces, deseamos duplicar un cubo de arista a,ubicamos en un cono en ángulo recto dos parábolas, una con latus rectouna y otra con lado recto 2 una . [...] Es probable que Menaechmus supiera que la duplicación también se podría lograr mediante el uso de una hipérbola rectangular y una parábola.

Fuentes [ editar ]

Beckmann, Petr (1989). Una historia de Pi (3ª ed.). Dorset Press.
Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (Segunda ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
Cooke, Roger (1997). La historia de las matemáticas: un curso breve . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

Enlaces externos [ editar ]

Construcciones de Menaechmus (cónicas) en Convergencia
O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Menaechmus" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
Artículo en Encyclopædia Britannica
Biografía de Wolfram.com
Fuentes González, Pedro Pablo, “ Ménaichmos ”, en R. Goulet (ed.), Dictionnaire des Philosophes Antiques , vol. IV, París, CNRS, 2005, pág. 401-407.

[1] Suda, § mu.140

[2] Cooke, Roger (1997). "La síntesis euclidiana". La historia de las matemáticas: un curso breve . Nueva York: Wiley. pag. 103 . Eutocio y Proclo atribuyen el descubrimiento de las secciones cónicas a Menaecmo, que vivió en Atenas a finales del siglo IV a. C. Proclo, citando a Eratóstenes, se refiere a "las tríadas de sección cónica de Menaecmo". Dado que esta cita viene justo después de una discusión de "la sección de un cono en ángulo recto" y "la sección de un cono en ángulo agudo", se infiere que las secciones cónicas se produjeron cortando un cono con un plano perpendicular a uno. de sus elementos. Entonces, si el ángulo del vértice del cono es agudo, la sección resultante (llamada oxitoma ) es una elipse. Si el ángulo es correcto,la sección (ortotoma ) es una parábola, y si el ángulo es obtuso, la sección ( amblytome ) es una hipérbola (ver Fig. 5.7).

[Boyer_Menaechmus-3] Boyer (1991). "La era de Platón y Aristóteles". Una historia de las matemáticas . pag. 93 .En consecuencia, fue un logro notable por parte de Menaechmus cuando reveló que las curvas que tenían la propiedad deseada estaban cerca. De hecho, había una familia de curvas apropiadas obtenidas de una sola fuente: el corte de un cono circular recto por un plano perpendicular a un elemento del cono. Es decir, se dice que Menaecmo descubrió las curvas que luego se conocieron como la elipse, la parábola y la hipérbola. [...] Sin embargo, el primer descubrimiento de la elipse parece haber sido hecho por Menaechmus como un mero subproducto de una búsqueda en la que era la parábola y la hipérbola las que ofrecían las propiedades necesarias en la solución del problema de Delian.

[Boyer_Menaechmus_2-4] Boyer (1991). "La era de Platón y Aristóteles". Una historia de las matemáticas . págs. 104-105 . Si OP = y y OD = x son coordenadas del punto P, tenemos y ² = R) .OV, o, al sustituir iguales, y ² = R'D.OV = AR'.BC / AB.DO.BC / AB = AR'.BC ² / AB ^2. En la medida en que los segmentos AR ', BC y AB sean iguales para todos los puntos P en la curva EQDPG, podemos escribir la ecuación de la curva, una "sección de una derecha -Cono en ángulo ", como y ² = lx, donde l es una constante, que luego se conocerá como latus rectode la curva. [...] Menaechmus aparentemente derivó estas propiedades de las secciones cónicas y otras también. Dado que este material tiene un gran parecido con el uso de coordenadas, como se ilustra arriba, a veces se ha sostenido que Menaechmus tenía geometría analítica. Tal juicio está justificado sólo en parte, porque ciertamente Menaechmus no sabía que cualquier ecuación en dos cantidades desconocidas determina una curva. De hecho, el concepto general de ecuación en cantidades desconocidas era ajeno al pensamiento griego. [...] Había dado con las cónicas en una búsqueda exitosa de curvas con las propiedades apropiadas para la duplicación del cubo. En términos de notación moderna, la solución se logra fácilmente. Al cambiar el plano de corte (figura 6.2), podemos encontrar una parábola con cualquier latus recto. Si, entonces, deseamos duplicar un cubo de arista a,ubicamos en un cono en ángulo recto dos parábolas, una con latus rectouna y otra con lado recto 2 una . [...] Es probable que Menaechmus supiera que la duplicación también se podría lograr mediante el uso de una hipérbola rectangular y una parábola.

[1]