Mikhail Kapranov , (Михаил Михайлович Капранов, nacido en 1962) es un matemático ruso, especializado en geometría algebraica , teoría de la representación , física matemática y teoría de categorías .
Kapranov se graduó de la Universidad Lomonosov en 1982 y recibió su doctorado en 1988 bajo la supervisión de Yuri Manin en el Instituto Steklov de Moscú. [1] Posteriormente trabajó en el Instituto Steklov y de 1990 a 1991 en la Universidad de Cornell . En la Northwestern University fue de 1991 a 1993 profesor asistente, de 1993 a 1995 profesor asociado y de 1995 a 1999 profesor titular. De 1999 a 2003 fue profesor en la Universidad de Toronto y de 2003 a 2014 profesor en la Universidad de Yale . En 1993 fue becario de investigación Sloan. Desde el otoño de 2018 hasta la primavera de 2019 fue profesor invitado en el Instituto de Estudios Avanzados . [2]
De 1989 a 1990 colaboró con Vladimir Voevodsky en-groupoids, siguiendo la propuesta realizada por Alexander Grothendieck en Esquisse d'un Program . En 1990 Voevodsky y Kapranov publicaron “-Groupoids as a Model for a Homotopy Category ”, [3] en el que afirmaron proporcionar una formulación matemática rigurosa y una prueba lógicamente válida de la idea de Grothendieck que conecta dos clases de objetos matemáticos:-groupoides y tipos de homotopía. En octubre de 1998, Carlos Simpson publicó en arXiv el artículo “Tipos de homotopía de 3-grupos estrictos”, [4] en el que argumentó que el resultado principal de la “-groupoids ”, publicado por Kapranov y Voevodsky en 1990, es falso. No fue hasta 2013 que Voevodsky se convenció a sí mismo de que el artículo de Carlos Simpson es correcto. [5] Kapranov también participó en el comienzo del programa de Voevodsky para el desarrollo de la cohomología motívica.
Con Israel Gelfand y Andrei Zelevinsky , Kapranov investigó integrales de Euler generalizadas,-funciones hipergeométricas, -discriminantes e hiperdeterminantes, y fue autor de Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales en 1994. [6] [7] [8] [9]
Según Gelfand, Kapranov y Zelevinsky:
... en una nota de 1848 sobre la resultante, Cayley ... estableció los fundamentos del álgebra homológica. El lugar de los discriminantes en la teoría general de funciones hipergeométricas es similar al lugar de la aproximación cuasi-clásica en la mecánica cuántica. ... La relación entre operadores diferenciales y sus símbolos más elevados es la contraparte matemática de la relación entre mecánica cuántica y clásica; por lo que podemos decir que las funciones hipergeométricas proporcionan una "cuantificación" de discriminantes. [10]
En 1995, Kapranov proporcionó un marco para un programa de Langlands para esquemas de dimensiones superiores, [11] y con Victor Ginzburg y Eric Vasserot, extendió la "Conjetura geométrica de Langlands" de curvas algebraicas a superficies algebraicas.
En 1998, Kapranov fue orador invitado con una charla sobre ópera y geometría algebraica en el Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín. [12]
Ver también
Referencias
- ^ Mikhail M. Kapranov en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ "Mikhail Kapranov" . ias.org .
- ^ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). "-Groupoids como modelo para una categoría de homotopía " . Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 45 (5): 183-184.
- ^ Simpson, Carlos (1998). "Tipos de homotopía de 3-groupoids estrictos". arXiv : matemáticas / 9810059 .
- ^ Voevodsky, Vladimier (2014). "Los orígenes y motivaciones de los fundamentos univalentes: una misión personal para desarrollar la verificación de pruebas informáticas para evitar errores matemáticos" . ias.org .
- ^ Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). "Integrales de Euler generalizadas y-funciones hipergeométricas " . Avances en matemáticas . 84 (2): 255-271. doi : 10.1016 / 0001-8708 (90) 90048-R .
- ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail M .; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "A-Discriminants". Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . págs. 271-296. doi : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_10 . ISBN 978-0-8176-4770-4.
- ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail M .; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "Hiperdeterminantes". Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . págs. 444–479. doi : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_15 . ISBN 978-0-8176-4770-4.
- ^ Roberts, David P. (2009). "Revisión: discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales, por IM Gelfand, MM Kapranov y AV Zelevinsky" . Asociación Matemática de América . Consultado el 1 de julio de 2020 .
- ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail; Zelevinsky, Andrei (16 de abril de 2008). "Prefacio" . Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales . pag. ix. ISBN 9780817647704. La nota mencionada en la cita es: Cayley, Arthur (1848). "Sobre la teoría de la eliminación" . Revista matemática de Cambridge y Dublín (3): 116-120.
- ^ Kapranov, Mikhail (1995). "Analogías entre la correspondencia de Langlands y la teoría de campos cuánticos topológicos". En Gnidikin, S .; Lepowsky, J .; Wilson, RL (eds.). Análisis funcional en vísperas del siglo XXI . Birkhäuser. págs. 119-151.
- ^ Kapranov, Mikhail (1998). "Operadas y geometría algebraica" . Doc. Matemáticas. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlín, 1998, vol. II . págs. 277–286.
enlaces externos
- Publicaciones de Kapranov en mathnet.ru