"Esquisse d'un Program" (Bosquejo de un programa) es una famosa propuesta para la investigación matemática a largo plazo realizada por el matemático francés nacido en Alemania Alexander Grothendieck en 1984. [1] Persiguió la secuencia de ideas lógicamente vinculadas en su importante propuesta de proyecto desde 1984 hasta 1988, pero su propuesta de investigación continúa siendo de gran interés hasta la fecha en varias ramas de las matemáticas avanzadas. La visión de Grothendieck ofrece hoy inspiración para varios desarrollos en matemáticas como la extensión y generalización de la teoría de Galois , que actualmente se está ampliando en base a su propuesta original.
Breve historia
Presentado en 1984, el Programa Esquisse d'un [2] [3] fue una propuesta presentada por Alexander Grothendieck para un puesto en el Centre National de la Recherche Scientifique . La propuesta no tuvo éxito, pero Grothendieck obtuvo un puesto especial en el que, aunque mantuvo su afiliación en la Universidad de Montpellier, fue pagado por el CNRS y liberado de sus obligaciones docentes. Grothendieck ocupó este cargo desde 1984 hasta 1988. [4] [5] Esta propuesta no se publicó formalmente hasta 1997, porque el autor "no pudo ser encontrado, y mucho menos se solicitó su permiso". [6] Los contornos de dessins d'enfants , o "dibujos de niños", y " geometría anabeliana ", que están contenidos en este manuscrito continúan inspirando la investigación; así, "la geometría anabeliana es una teoría propuesta en matemáticas , que describe la forma en que el grupo fundamental algebraico G de una variedad algebraica V , o algún objeto geométrico relacionado, determina cómo V puede ser mapeado en otro objeto geométrico W , bajo el supuesto de que G es no un grupo abeliano , en el sentido de ser fuertemente no conmutativa . la palabra anabelian (un alfa privativa an- antes abeliano ) se introdujo en Esquisse d'un programme . Si bien el trabajo de Grothendieck fue durante muchos años sin publicar, y no están disponibles a través de la tradicional Los canales académicos formales, la formulación y predicciones de la teoría propuesta recibieron mucha atención, y algunas alteraciones, por parte de varios matemáticos. Quienes han investigado en esta área han obtenido algunos resultados esperados y relacionados, y en el siglo XXI el comenzaron a estar disponibles los comienzos de tal teoría ".
Resumen del programa de Grothendieck
(" Sommaire ")
- 1. La propuesta y la empresa ("Envoi").
- 2. " El juego de Lego de Teichmüller y el grupo de Galois de Q sobre Q" ("Un jeu de“ Lego-Teichmüller ”et le groupe de Galois de Q sur Q").
- 3. Campos numéricos asociados a dessins d'enfant ". (" Corps de nombres associés à un dessin d'enfant ").
- 4. Poliedros regulares sobre campos finitos ("Polyèdres réguliers sur les corps finis").
- 5. Topología general o ' Topología moderada ' ("Haro sur la topologie dite 'générale', et réflexions heuristiques vers une topologie dite 'modérée").
- 6. Teorías diferenciables y teorías moderadas ("Théories différentiables" (à la Nash) et "théories modérées").
- 7. Perseguir Stacks ("À la Poursuite des Champs"). [7]
- 8. Geometría bidimensional ("Digressions de géométrie bidimensionnelle"). [8]
- 9. Resumen de los estudios propuestos ("Bilan d'une activité enseignante").
- 10. Epílogo.
- Notas
La lectura adicional sugerida para el lector matemático interesado se proporciona en la sección de Referencias .
Extensiones de la teoría de Galois para grupos: grupos, categorías y functores de Galois
Galois desarrolló una poderosa teoría algebraica fundamental en matemáticas que proporciona cálculos muy eficientes para ciertos problemas algebraicos utilizando el concepto algebraico de grupos , que ahora se conoce como la teoría de grupos de Galois ; Estos cálculos no eran posibles antes y también, en muchos casos, son mucho más efectivos que los cálculos "directos" sin utilizar grupos. [9] Para empezar, Alexander Grothendieck afirmó en su propuesta: "Así, el grupo de Galois se realiza como el grupo de automorfismo de un grupo concreto, profinito que respeta ciertas estructuras que son esenciales para este grupo". Esta teoría fundamental de los grupos de Galois en matemáticas se ha expandido considerablemente, al principio a groupoids - como se propone en Esquisse d 'un Program ( EdP ) de Alexander Grothendieck - y ahora ya se ha llevado a cabo parcialmente para groupoids; estos últimos se desarrollan ahora más allá de los grupos a categorías por varios grupos de matemáticos. Aquí, nos centraremos solo en las extensiones bien establecidas y plenamente validadas de la teoría de Galois. Por lo tanto, EdP también propuso y anticipó, junto con los seminarios IHÉS anteriores de Alexander Grothendieck ( SGA1 a SGA4 ) celebrados en la década de 1960, el desarrollo de extensiones aún más poderosas de la teoría original de Galois para grupos utilizando categorías, functores y transformaciones naturales , así como mayor expansión de la variedad de ideas presentadas en la Teoría del Descenso de Alexander Grothendieck . También se ha perseguido activamente la noción de motivo . Esto se desarrolló en el grupo motívico de Galois , la topología de Grothendieck y la categoría de Grothendieck. [10] Estos desarrollos se extendieron recientemente en la topología algebraica a través de functores representables y el functor grupoide fundamental .
Ver también
- Teoría de Galois de Grothendieck
- Séminaire de géométrie algébrique de Grothendieck
- Geometría anabeliana
Referencias
- ^ Scharlau, Winifred (septiembre de 2008), escrito en Oberwolfach, Alemania, "Who is Alexander Grothendieck", Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 55 (8): 930-941, ISSN 1088-9477 , OCLC 34550461 , http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
- ^ Alexander Grothendieck, 1984. " Esquisse d'un Program ", (manuscrito de 1984), finalmente publicado en Schneps y Lochak (1997, I), págs. 5-48; Traducción al inglés, ibid., Págs. 243-283. SEÑOR1483107
- ^ "Croquis de un programa (traducción al inglés, a cargo de la Universidad de Extremadura) " (PDF) . Consultado el 28 de octubre de 2012 .
- ^ Rehmeyer, Julie (9 de mayo de 2008), "Sensibilidad a la armonía de las cosas", Science News
- ^ Jackson, Allyn (noviembre de 2004) "Comme Appelé du Néant - Como convocado desde el vacío: la vida de Alexandre Grothendieck", Avisos de la AMS
- ^ Schneps y Lochak (1997, I) p.1
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 22 de julio de 2012 . Consultado el 3 de octubre de 2008 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Cartier, Pierre (2001), "El trabajo de un día loco: de Grothendieck a Connes y Kontsevich La evolución de los conceptos de espacio y simetría", Bull. Amer. Matemáticas. Soc. 38 (4): 389–408, < http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf > . Una traducción al inglés de Cartier (1998)
- ^ Cartier, Pierre (1998), "La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich - Evolution des Notions d'Espace et de Symétrie", Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique - Festschrift para el 40 aniversario del IHÉS , Institut des Hautes Études Scientifiques , págs. 11-19
- ^ http://planetmath.org/encyclopedia/GrothendieckCategory.html
Obras relacionadas de Alexander Grothendieck
- Alexander Grothendieck . 1971, Revêtements Étales et Groupe Fondamental ( SGA1 ), capítulo VI: Catégories fibrées et descente , Lecture Notes in Math. 224, Springer-Verlag: Berlín.
- Alexander Grothendieck. 1957, Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Mathematics Journal , 9 , 119-221.
- Alexander Grothendieck y Jean Dieudonné .: 1960, Éléments de géométrie algébrique ., Publ. Inst. des Hautes Études Scientifiques , ( IHÉS ) , 4 .
- Alexander Grothendieck y col., 1971. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie , vol. 1-7, Berlín: Springer-Verlag.
- Alexander Grothendieck. 1962. Séminaires en Géométrie Algébrique du Bois-Marie , vol. 2 - Cohomologie Locale des Faisceaux Cohèrents et Théorèmes de Lefschetz Locaux et Globaux ., Págs. 287. ( con una exposición adicional de Mme. Michele Raynaud ). (Manuscrito mecanografiado disponible en francés; ver también un breve resumen en inglés Referencias citadas:
- Jean-Pierre Serre . 1964. Cohomologie Galoisienne , Springer-Verlag: Berlín.
- JL Verdier . 1965. Algèbre homologiques et Catégories derivées . Publ de Holanda Septentrional. Cie ).
- Alexander Grothendieck y col. Séminaires en Géometrie Algèbrique- 4, Tome 1, Exposé 1 (o el Apéndice de la Exposée 1, por ` N. Bourbaki ) para más detalles y una gran cantidad de resultados. AG4 está disponible gratuitamente en francés; también está disponible un extenso resumen en inglés.
- Alexander Grothendieck, 1984. "Esquisse d'un Program" , (manuscrito de 1984), finalmente publicado en " Geometric Galois Actions ", L. Schneps, P. Lochak, eds., London Math. Soc. Lecture Notes 242 , Cambridge University Press , 1997, págs. 5-48; Traducción inglesa , ibíd., págs. 243-283. SEÑOR1483107 .
- Alexander Grothendieck, " La longue marche in à travers la théorie de Galois. " = "La larga marcha hacia / a través de la teoría de Galois ", manuscrito de 1981, serie de preimpresos de la Universidad de Montpellier 1996, editado por J. Malgoire.
- Schneps, Leila (1994), The Grothendieck Theory of Dessins d'Enfants , Serie de notas de conferencia de la London Mathematical Society, Cambridge University Press.
- Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Geometric Galois Actions I: Around Grothendieck's Esquisse D'un Program , London Mathematical Society Lecture Note Series, 242 , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59642-8
- Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Geometric Galois Actions II: The Inverse Galois Problem, Moduli Spaces and Mapping Class Groups , London Mathematical Society Lecture Note Series, 243 , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59641-1
- Harbater, David; Schneps, Leila (2000), "Grupos fundamentales de módulos y el grupo Grothendieck-Teichmüller", Trans. Amer. Matemáticas. Soc. , 352 (7): 3117–3148, doi : 10.1090 / S0002-9947-00-02347-3.
enlaces externos
- Funciones grupales fundamentales [ enlace muerto permanente ] , Física planetaria .
- La mejor propuesta rechazada jamás , Never Ending Books, Lieven le Bruyn
- Notas Anabéliennes , A. Grothendieck.