El Mishnat ha-Middot (en hebreo : מִשְׁנַת הַמִּדּוֹת , lit. 'Tratado de Medidas') es el tratado hebreo más antiguo conocido sobre geometría , compuesto por 49 mishnayot en seis capítulos. Los eruditos han fechado el trabajo en el período de la Mishnaica o en la era islámica temprana .
Moritz Steinschneider fechó el Mishnat ha-Middot entre 800 y 1200 EC. [1] Sarfatti y Langermann han adelantado la afirmación de Steinschneider de la influencia árabe en la terminología de la obra y fechan el texto a principios del siglo IX. [2] [3]
Por otro lado, Hermann Schapira argumentó que el tratado data de una época anterior, probablemente el período de la Mishnaica , ya que su terminología matemática difiere de la de los matemáticos hebreos del período árabe . [4] Solomon Gandz conjeturó que el texto fue compilado a más tardar en 150 EC (posiblemente por el rabino Nehemías ) y tenía la intención de ser parte de la Mishná , pero fue excluido de su edición canónica final porque el trabajo se consideró demasiado secular . [5] El contenido se asemeja tanto a la obra del Héroe de Alejandría (c. 100 d . C.) y el de al-Khwārizmī (c. 800 EC ) y los defensores de la datación anterior, por lo tanto, ven el Mishnat ha-Middot que vincula las matemáticas griegas e islámicas . [6]
El Mishnat ha-Middot fue descubierto en el manuscrito 36 de la Biblioteca de Munich por Moritz Steinschneider en 1862. [1] El manuscrito, copiado en Constantinopla en 1480, llega hasta el final del Capítulo V. Según el colofón , el copista creía el texto debe estar completo. [7] Steinschneider publicó la obra en 1864, en honor al septuagésimo cumpleaños de Leopold Zunz . [8] El texto fue editado y publicado nuevamente por el matemático Hermann Schapira en 1880. [4]
Tras el descubrimiento por Otto Neugebauer de un genizah -fragment en la Biblioteca Bodleian contiene Capítulo VI, Solomon Gandz publicó una versión completa de la Mishnat ha-Middot en 1932, acompañado de un minucioso análisis filológico . Un tercer manuscrito de la obra fue encontrado entre material no catalogado en los Archivos del Museo Judío de Praga en 1965. [7]
Aunque principalmente es un trabajo práctico, el Mishnat ha-Middot intenta definir términos y explicar tanto la aplicación geométrica como la teoría. [9] El libro comienza con una discusión que define "aspectos" para los diferentes tipos de figuras planas ( cuadrilátero , triángulo , círculo y segmento de un círculo ) en el Capítulo I (§ 1-5), y con los principios básicos de medición de áreas (§6–9). En el Capítulo II, el trabajo introduce reglas concisas para la medición de figuras planas (§1–4), así como algunos problemas en el cálculo del volumen (§5–12). En los capítulos III-V, el Mishnat ha-Middotexplica nuevamente en detalle la medición de los cuatro tipos de figuras planas, con referencia a ejemplos numéricos. [10] El texto concluye con una discusión de las proporciones del Tabernáculo en el Capítulo VI. [11] [12]