sistema multifractal
Un sistema multifractal es una generalización de un sistema fractal en el que un solo exponente (la dimensión fractal ) no es suficiente para describir su dinámica; en cambio, se necesita un espectro continuo de exponentes (el llamado espectro de singularidad ). [1]
Los sistemas multifractales son comunes en la naturaleza. Incluyen la longitud de las costas , la topografía de las montañas, [2] la turbulencia completamente desarrollada , las escenas del mundo real, la dinámica de los latidos del corazón, [3] la marcha humana [4] [ verificación fallida ] y la actividad, [5] la actividad del cerebro humano , [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] y series temporales de luminosidad natural. [13] Se han propuesto modelos en varios contextos que van desde la turbulencia en la dinámica de fluidosal tráfico de Internet, finanzas, modelado de imágenes, síntesis de texturas, meteorología, geofísica y más. [ cita requerida ] El origen de la multifractalidad en datos secuenciales (series de tiempo) ha sido atribuido a efectos de convergencia matemática relacionados con el teorema del límite central que tienen como focos de convergencia la familia de distribuciones estadísticas conocidas como modelos de dispersión exponencial de Tweedie , [14] así como los modelos geométricos Tweedie. [15] El primer efecto de convergencia produce secuencias monofractales, y el segundo efecto de convergencia es responsable de la variación en la dimensión fractal de las secuencias monofractales. [dieciséis]
El análisis multifractal se utiliza para investigar conjuntos de datos, a menudo junto con otros métodos de análisis fractal y de lagunas . La técnica implica distorsionar conjuntos de datos extraídos de patrones para generar espectros multifractales que ilustran cómo varía la escala en el conjunto de datos. El análisis multifractal se ha utilizado para descifrar las reglas de generación y las funcionalidades de redes complejas. [17] Las técnicas de análisis multifractal se han aplicado en una variedad de situaciones prácticas, como la predicción de terremotos y la interpretación de imágenes médicas. [18] [19] [20]
En un sistema multifractal , el comportamiento alrededor de cualquier punto se describe mediante una ley de potencia local :
El exponente se llama exponente de singularidad , ya que describe el grado local de singularidad o regularidad alrededor del punto . [ cita requerida ]
El conjunto formado por todos los puntos que comparten el mismo exponente de singularidad se denomina variedad de singularidad del exponente h , y es un conjunto fractal de dimensión fractal el espectro de singularidad. La curva versus se denomina espectro de singularidad y describe completamente la distribución estadística de la variable . [ cita requerida ]
