El modelo de Nagel-Schreckenberg es un modelo teórico para la simulación del tráfico de la autopista . El modelo fue desarrollado a principios de la década de 1990 por los físicos alemanes Kai Nagel y Michael Schreckenberg. [1] Es esencialmente un modelo de autómata celular simple para el flujo del tráfico vial que puede reproducir atascos de tráfico, es decir, mostrar una disminución en la velocidad promedio de los automóviles cuando la carretera está llena de gente (alta densidad de automóviles). El modelo muestra cómo los atascos puede considerarse como un fenómeno emergente o colectivo debido a las interacciones entre los automóviles en la carretera, cuando la densidad de los automóviles es alta y, por lo tanto, los automóviles están cerca unos de otros en promedio.
Esquema del modelo
En el modelo de Nagel-Schreckenberg, una carretera se divide en celdas . En el modelo original, estas celdas están alineadas en una sola fila cuyos extremos están conectados de modo que todas las celdas forman un círculo (este es un ejemplo de lo que se llama condiciones de contorno periódicas ). Cada celda es una carretera vacía o contiene un solo automóvil; es decir, no más de un automóvil puede ocupar una celda en cualquier momento. A cada automóvil se le asigna una velocidad que es un número entero entre 0 y una velocidad máxima (= 5 en el trabajo original de Nagel y Schreckenberg).
El tiempo se discretiza en pasos de tiempo. Esta discretización tanto en el espacio como en el tiempo da como resultado un autómata celular. Se puede pensar en una celda como una longitud de unos pocos automóviles y la velocidad máxima como el límite de velocidad en la carretera. El paso de tiempo es entonces el tiempo que tarda un automóvil en el límite de velocidad para viajar alrededor de 10 longitudes de automóvil. Sin embargo, el modelo también se puede pensar como una forma de comprender o modelar las características de los atascos al mostrar cómo las interacciones entre los automóviles cercanos hacen que los automóviles disminuyan la velocidad. En cada paso de tiempo, el procedimiento es el siguiente. [1]
En cada paso, se llevan a cabo las siguientes cuatro acciones en orden de la primera a la última, y todas se aplican a todos los coches. En cada acción, las actualizaciones se aplican a todos los coches en paralelo.
- Aceleración: todos los automóviles que no están a la velocidad máxima tienen su velocidad aumentada en una unidad. Por ejemplo, si la velocidad es 4, aumenta a 5.
- Reducción de velocidad: todos los coches se comprueban para ver si la distancia entre ellos y el coche de delante (en unidades de celdas) es menor que su velocidad actual (que tiene unidades de celdas por paso de tiempo). Si la distancia es menor que la velocidad, la velocidad se reduce al número de celdas vacías frente al automóvil, para evitar una colisión. Por ejemplo, si la velocidad de un automóvil ahora es 5, pero solo hay 3 celdas libres frente a él, con la cuarta celda ocupada por otro automóvil, la velocidad del automóvil se reduce a 3.
- Aleatorización: la velocidad de todos los automóviles que tienen una velocidad de al menos 1, ahora se reduce en una unidad con una probabilidad de p. Por ejemplo, si p = 0.5, entonces si la velocidad es 4, se reduce a 3 el 50% del tiempo.
- Movimiento del automóvil: Finalmente, todos los automóviles se mueven hacia adelante el número de celdas igual a su velocidad. Por ejemplo, si la velocidad es 3, el automóvil avanza 3 celdas.
Estas cuatro acciones se repiten muchas veces, siempre que sea necesario para estudiar los atascos que puedan formarse. El modelo es un ejemplo de autómata celular . El modelo es para un solo carril donde los autos no pueden adelantarse; no hay adelantamiento.
Ejemplo de simulación en el estado con atascos
Arriba ya la derecha hay una gráfica de la velocidad promedio en función de la densidad de los automóviles, obtenida de una simulación del modelo original de Nagel-Schreckenberg. [1] En el límite determinista, p = 0, la velocidad es constante a la velocidad máxima (aquí 5) hasta una densidad ρ = 1 / (velocidad máxima + 1) = 1/6 = 0.167, en cuyo punto hay una discontinuidad en la pendiente debido a la aparición repentina de atascos. Luego, a medida que aumenta la densidad, la velocidad promedio disminuye hasta llegar a cero cuando la carretera está ocupada al 100%. Cuando p = 0.3, y por lo tanto hay disminuciones aleatorias en la velocidad, entonces, a bajas densidades, la velocidad promedio es, por supuesto, más lenta. Sin embargo, la nota p> 0 también cambia la densidad a la que los atascos parecen tener densidades más bajas: los atascos aparecen en la rodilla en la curva, que para p = 0.3 está cerca de 0.15, y las desaceleraciones aleatorias redondean la discontinuidad en la pendiente encontrada para p = 0 al inicio de los atascos. [2]
A la derecha está el resultado de una ejecución de simulación de ejemplo del modelo de Nagel-Schreckenberg, con velocidad máxima 5, densidad de automóviles 0.35 y probabilidad de desaceleración p = 0.3. Es un camino de 100 celdas. Los automóviles se muestran como puntos negros, por lo que, por ejemplo, si la carretera tuviera un solo automóvil, la gráfica sería blanca excepto por una sola línea negra de pendiente -1/5 (velocidad máxima = 5). Las líneas tienen pendientes más pronunciadas, lo que indica que los atascos están frenando los coches. Los atascos de tráfico pequeños se muestran como bandas oscuras, es decir, grupos de automóviles que están de frente y se mueven lentamente hacia la derecha. La ondulación de las bandas se debe al paso de aleatorización.
Entonces, el modelo Nagel-Schreckenberg incluye el efecto de los autos que se interponen en el camino de los demás y, por lo tanto, se desaceleran entre sí. La velocidad promedio a esta densidad es un poco más de 1, mientras que a baja densidad es un poco menos que la velocidad máxima de 5. También muestra que se trata de un fenómeno colectivo en el que los automóviles se amontonan en los atascos. Cuando se produce un atasco, la distribución de los coches a lo largo de la carretera se vuelve muy irregular.
Papel de la aleatorización
Sin el paso de aleatorización (tercera acción), el modelo es un algoritmo determinista , es decir, los automóviles siempre se mueven en un patrón establecido una vez que se establece el estado original de la carretera. Con la aleatorización, este no es el caso, ya que ocurre en una carretera real con conductores humanos. La aleatorización tiene el efecto de redondear una transición brusca. [2] Justo debajo de esta transición, un auto que frena debido a una desaceleración aleatoria puede ralentizar a los autos que están detrás, creando un atasco espontáneo. Esta característica de un automóvil que frena al azar y causa un atasco está ausente en un modelo determinista.
Propiedades del modelo
- El modelo explica cómo las congestiones de tráfico pueden surgir sin influencias externas, simplemente debido a la aglomeración en una carretera.
- Se demostró que las variantes del modelo Nagel-Schreckenberg ofrecen (con una tolerancia en el rango de espaciado de atascos) precisamente los mismos resultados para las trayectorias de los vehículos que los modelos de onda cinemática y los modelos lineales de seguimiento de vehículos. [3]
- Para una velocidad máxima de uno (en lugar de cinco) y sin probabilidad de desaceleración, el modelo es igual al autómata celular 184 de Stephen Wolfram .
- El modelo es minimalista, es decir, que la exclusión de cualquier elemento de la definición del modelo provocará inmediatamente la pérdida de propiedades cruciales del tráfico.
Solicitud
- El modelo de Nagel-Schreckenberg se desarrolló más durante la estancia de investigación de Nagel en el Laboratorio Nacional de Los Alamos para la computación paralela. El modelo de pronóstico de transporte Transims se basa en este trabajo.
- En el estado alemán (bundesland) de Renania del Norte-Westfalia, el modelo Nagel-Schreckenberg se ha utilizado como base para un sistema integral de pronóstico del tráfico al que se puede acceder en línea.
Referencias
- ^ a b c Nagel, K .; Schreckenberg, M. (1992). "Un modelo de autómata celular para el tráfico de autopistas" (PDF) . Diario de Física I . 2 (12): 2221. Bibcode : 1992JPhy1 ... 2.2221N . doi : 10.1051 / jp1: 1992277 . Archivado desde el original (PDF) el 11 de marzo de 2014.
- ^ a b Eisenblätter, B .; Santen, L .; Schadschneider, A .; Schreckenberg, M. (1998). "Transición de interferencia en un modelo de autómata celular para flujo de tráfico". Revisión E física . 57 (2): 1309. arXiv : cond-mat / 9706041 . Código Bibliográfico : 1998PhRvE..57.1309E . doi : 10.1103 / PhysRevE.57.1309 . S2CID 17447674 .
- ^ Daganzo, CF (2006). "En flujo de tráfico, autómatas celulares = ondas cinemáticas" (PDF) . Investigación sobre transporte Parte B: Metodológica . 40 (5): 396–403. doi : 10.1016 / j.trb.2005.05.004 .
enlaces externos
- Sistema de pronóstico de tráfico OLSIM de Renania del Norte-Westfalia [1] (alemán)