En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, las álgebras de nido son una clase de álgebras de operadores que generalizan las álgebras de matrices triangulares superiores a un contexto espacial de Hilbert . Fueron introducidos por Ringrose ( 1965 ) y tienen muchas propiedades interesantes. Son álgebras no autoadjuntas , están cerradas en la topología de operador débil y son reflexivas .
Las álgebras de nido se encuentran entre los ejemplos más simples de álgebras reticulares subespaciales conmutativas . De hecho, se definen formalmente como el álgebra de operadores acotados que dejan invariante cada subespacio contenido en un nido de subespacio , es decir, un conjunto de subespacios que está totalmente ordenado por inclusión y también es un retículo completo . Dado que las proyecciones ortogonales correspondientes a los subespacios en un desplazamiento de nidos, los nidos son celosías subespaciales conmutativas.
A modo de ejemplo, apliquemos esta definición para recuperar las matrices triangulares superiores de dimensión finita. Trabajemos en el- espacio vectorial complejo dimensional , y deja ser la base estándar . Para, dejar ser el -subespacio dimensional de abarcado por el primero vectores de base . Dejar
entonces N es un nido subespacial, y el correspondiente álgebra nido de n × n matrices complejas M dejando cada subespacio en N invariante, es decir, satisfaciendopara cada S en N - es precisamente el conjunto de matrices triangulares superiores.
Si omitimos uno o más de los subespacios S j de N, entonces el álgebra del nido correspondiente consiste en bloques de matrices triangulares superiores.
Propiedades
- Las álgebras de nido son hiperreflexivas con una distancia constante 1.