En la teoría de grupos , el cierre normal de de un subconjunto S de un grupo G es el más pequeño subgrupo normal de G que contiene S .
Propiedades y descripción
Formalmente, si G es un grupo y S es un subconjunto de G , el cierre normal dede S es la intersección de todos los subgrupos normales de G que contienen S : [1]
El cierre normal es el subgrupo normal más pequeño de G que contiene S , [1] en el sentido de quees un subconjunto de cada subgrupo normal de G que contiene S .
El subgrupo es generado por el conjuntode todos los conjugados de elementos de S en G .
Por lo tanto, también se puede escribir
Cualquier subgrupo normal es igual a su cierre normal. El cierre conjugado del conjunto vacío es el subgrupo trivial . [2]
Se utiliza una variedad de otras notaciones para el cierre normal en la literatura, incluyendo , , , y .
Dual al concepto de cierre normal es la de interior normal, o núcleo normales , definido como la unión de todos los subgrupos normales contenidos en S . [3]
Presentaciones grupales
Para un grupo G dado por una presentación con generadores S y definiendo relatores R , la notación de presentación significa que G es el grupo cociente , dónde es un grupo libre en S . [4]
Referencias
- ↑ a b Derek F. Holt; Bettina Eick; Eamonn A. O'Brien (2005). Manual de teoría de grupos computacional . Prensa CRC. pag. 14 . ISBN 1-58488-372-3.
- ^ Rotman, Joseph J. (1995). Introducción a la teoría de grupos (Cuarta ed.). Nueva York: Springer-Verlag . pag. 32. doi : 10.1007 / 978-1-4612-4176-8 . ISBN 0-387-94285-8. Señor 1307623 .
- ^ Robinson, Derek JS (1996). Un curso de teoría de grupos . Textos de Posgrado en Matemáticas. 80 (2ª ed.). Springer-Verlag . pag. 16. ISBN 0-387-94461-3. Zbl 0836.20001 .
- ^ Lyndon, Roger C .; Schupp, Paul E. (2001). Teoría de grupos combinatoria . Clásicos de las matemáticas. Springer-Verlag, Berlín. pag. 87. ISBN 3-540-41158-5. Señor 1812024 .