En teoría de números , un orden normal de una función aritmética es alguna función más simple o mejor entendida que "usualmente" toma los mismos valores o valores muy aproximados.
Sea f una función de los números naturales . Decimos que g es un orden normal de f si para todo ε > 0, las desigualdades
se mantiene para casi todo n : es decir, si la proporción de n ≤ x para la que esto no se cumple tiende a 0 cuando x tiende a infinito.
Es convencional suponer que la función de aproximación g es continua y monótona .
Ejemplos de
- El teorema de Hardy-Ramanujan : el orden normal de ω ( n ), el número de factores primos distintos de n , es log (log ( n ));
- El orden normal de Ω ( n ), el número de factores primos de n contados con multiplicidad , es log (log ( n ));
- El orden normal de log ( d ( n )), donde d ( n ) es el número de divisores de n , es log (2) log (log ( n )).
Ver también
Referencias
- Hardy, GH ; Ramanujan, S. (1917). "El número normal de factores primos de un número n " . Cuarto de galón. J. Math . 48 : 76–92. JFM 46.0262.03 .
- Hardy, GH ; Wright, EM (2008) [1938]. Introducción a la teoría de los números . Revisado por DR Heath-Brown y JH Silverman . Prólogo de Andrew Wiles . (6ª ed.). Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford . ISBN 978-0-19-921986-5. Señor 2445243 . Zbl 1159.11001 .. pag. 473
- Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004), Manual de teoría de números II , Dordrecht: Kluwer Academic, p. 332, ISBN 1-4020-2546-7, Zbl 1079.11001
- Tenenbaum, Gérald (1995). Introducción a la teoría analítica y probabilística de números . Estudios de Cambridge en matemáticas avanzadas. 46 . Traducido de la 2ª edición francesa por CBThomas. Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 299–324. ISBN 0-521-41261-7. Zbl 0831.11001 .