Pirámide octaédrica | ||
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Diagrama de Schlegel | ||
Tipo | Pirámide poliédrica | |
Símbolo de Schläfli | () ∨ {3,4} () ∨ r {3,3} () ∨ s {2,6} () ∨ [{4} + {}] () ∨ [{} + {} + {}] | |
Células | 9 | 1 {3,4} 8 () ∨ {3} |
Caras | 20 {3} | |
Bordes | 18 | |
Vértices | 7 | |
Doble | Pirámide cúbica | |
Grupo de simetría | B 3 , [4,3,1], orden 48 [3,3,1], orden 24 [2 + , 6,1], orden 12 [4,2,1], orden 16 [2,2,1 ], orden 8 | |
Propiedades | convexo , de cara regular |
En geometría de 4 dimensiones , la pirámide octaédrica está delimitada por un octaedro en la base y 8 celdas piramidales triangulares que se encuentran en el vértice. Dado que un octaedro tiene un circunradio dividido por la longitud del borde menor que uno, [1] las pirámides triangulares se pueden hacer con caras regulares (como tetraedros regulares ) calculando la altura apropiada.
Ocurrencias de la pirámide octaédrica
La celda regular de 16 celdas tiene pirámides octaédricas alrededor de cada vértice, con el octaedro pasando por el centro de la celda de 16 celdas. Por lo tanto, colocar dos pirámides octaédricas regulares base a base construye una celda de 16 celdas. El espacio de 4 dimensiones teselado de 16 celdas como el panal de abeja de 16 celdas .
Exactamente 24 pirámides octaédricas regulares encajarán juntas alrededor de un vértice en un espacio de cuatro dimensiones (el vértice de cada pirámide). Esta construcción produce una celda de 24 con celdas delimitadoras octaédricas, que rodean un vértice central con 24 radios de longitud de borde. El contenido de 4 dimensiones de una unidad de 24 celdas de longitud de borde es 2, por lo que el contenido de la pirámide octaédrica regular es 1/12. Las 24 celdas teselan el espacio de 4 dimensiones como el panal de 24 celdas .
La pirámide octaédrica es la figura del vértice de un 5-ortoplex truncado ,.
La gráfica de la pirámide octaédrica es el único contraejemplo mínimo posible de la conjetura de Negami , que las gráficas conectadas con cubiertas planas son en sí mismas proyectivas planas. [2]
Otros politopos
El dual de la pirámide octaédrica es una pirámide cúbica , vista como una base cúbica y 6 pirámides cuadradas que se encuentran en un vértice .
Pirámide piramidal cuadrada
Pirámide piramidal cuadrada | ||
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Diagramas de Schlegel | ||
Tipo | Pirámide poliédrica | |
Símbolo de Schläfli | () ∨ [() ∨ {4}] [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4} {} ∨ [{} × {}] {} ∨ [{} + {}] | |
Células | 6 | 2 {} ∨ {4} 4 {} ∨ {3} |
Caras | 12 {3} 1 {4} | |
Bordes | 13 | |
Vértices | 6 | |
Doble | Auto-dual | |
Grupo de simetría | [4,1,1], orden 8 [4,2,1], orden 16 [2,2,1], orden 8 | |
Propiedades | convexo , de cara regular |
La pirámide piramidal cuadrada , () ∨ [() ∨ {4}], es una pirámide octaédrica biseccionada. Tiene una base piramidal cuadrada , y 4 tetraedros junto con otra pirámide más cuadrada reunida en el vértice. También se puede ver en una proyección centrada en el borde como una bipirámide cuadrada con cuatro tetraedros envueltos alrededor del borde común. Si la altura de los dos vértices es la misma, se le puede dar un nombre de simetría más alto [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4}, uniendo un borde a un cuadrado perpendicular. [3]
La pirámide piramidal cuadrada se puede distorsionar en una pirámide piramidal rectangular , {} ∨ [{} × {}] o una pirámide piramidal rómbica , {} ∨ [{} + {}] u otras formas de simetría inferior.
La pirámide piramidal cuadrada existe como una figura de vértice en politopos uniformes de la forma, incluyendo el 5-ortoplex bitruncado y el panal teseractic bitruncado .
Referencias
- ^ Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D x3o4o - oct" . 1 / cuadrado (2) = 0,707107
- ^ Hliněný, Petr (2010), "20 años de la conjetura de cobertura plana de Negami" (PDF) , Graphs and Combinatorics , 26 (4): 525-536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , doi : 10.1007 / s00373-010-0934- 9 , MR 2.669.457 , S2CID 121645
- ^ Klitzing, Richard. "Segmentotope squasc, K-4.4" .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Pirámide" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Klitzing, Richard. "Segmentotopos 4D" .
- Klitzing, Richard. "Octpy segmentotopo, K-4.3" .
- Richard Klitzing, Facetas de borde simétricas axiales de poliedros uniformes