Pirámide cúbica | ||
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Diagrama de Schlegel | ||
Tipo | Pirámide poliédrica | |
Símbolos de Schläfli | () ∨ {4,3} () ∨ [{4} × {}] () ∨ [{} × {} × {}] | |
Células | 7 | 1 {4,3} 6 () ∨ {4} |
Caras | 18 | 12 {3} 6 {4} |
Bordes | 20 | |
Vértices | 9 | |
Doble | Pirámide octaédrica | |
Grupo de simetría | B 3 , [4,3,1], orden 48 [4,2,1], orden 16 [2,2,1], orden 8 | |
Propiedades | convexo , de cara regular |
En geometría de 4 dimensiones , la pirámide cúbica está delimitada por un cubo en la base y 6 celdas piramidales cuadradas que se encuentran en el vértice. Dado que un cubo tiene un radio de circunferencia dividido por la longitud de la arista menor que uno, [1] las pirámides cuadradas se pueden hacer con caras regulares calculando la altura apropiada.
Imagenes
Proyección 3D mientras gira |
Politopos y panales relacionados
Exactamente 8 pirámides cúbicas regulares encajarán juntas alrededor de un vértice en un espacio de cuatro dimensiones (el vértice de cada pirámide). Esta construcción produce un tesseract con 8 celdas delimitadas cúbicas, que rodean un vértice central con 16 radios de longitud de borde. El tesseract tesela el espacio de 4 dimensiones como el panal tesseractic . El contenido de 4 dimensiones de un tesseract de longitud de borde unitario es 1, por lo que el contenido de la pirámide octaédrica regular es 1/8.
La celda normal de 24 tiene pirámides cúbicas alrededor de cada vértice. Colocar 8 pirámides cúbicas en las celdas cúbicas delimitadoras de un tesseract es la construcción de Gosset [2] de las 24 celdas. Por lo tanto, la celda de 24 está construida a partir de exactamente 16 pirámides cúbicas. Las 24 celdas teselan el espacio de 4 dimensiones como el panal de 24 celdas .
El dual de la pirámide cúbica es una pirámide octaédrica , vista como una base octaédrica , y 8 tetraedros regulares que se encuentran en un vértice.
Una pirámide cúbica de altura cero puede verse como un cubo dividido en 6 pirámides cuadradas junto con el punto central. Estos cubos cuadrados llenos de pirámides pueden teselar el espacio tridimensional como un doble del panal cúbico truncado , llamado panal cúbico de hexakis , o pyramidille .
Referencias
- ^ Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes convexos 3D o3o4x - cubo" . raíz cuadrada (3) / 2 = 0.866025
- ^ Coxeter, HSM (1973). Politopos regulares (Tercera ed.). Nueva York: Dover. pag. 150.
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Pirámide" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Klitzing, Richard. "Segmentotopos 4D" .Klitzing, Richard. "Cachorro de segmentotopo, K-4.26" .
- Richard Klitzing, Facetas de borde simétricas axiales de poliedros uniformes