En geometría , una pirámide cuadrada es una pirámide que tiene una base cuadrada . Si el vértice está perpendicularmente por encima del centro del cuadrado, es una pirámide cuadrada recta y tiene simetría C 4v . Si todas las aristas son iguales, es una pirámide cuadrada equilátera , [1] el sólido de Johnson J 1 .
Pirámide cuadrada | |
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Tipo | Johnson J 92 - J 1 - J 2 |
Caras | 4 triángulos 1 cuadrado |
Bordes | 8 |
Vértices | 5 |
Configuración de vértice | 4 (3 2 .4) (3 4 ) |
Símbolo de Schläfli | () ∨ {4} |
Grupo de simetría | C 4v , [4], (* 44) |
Grupo de rotacion | C 4 , [4] + , (44) |
Poliedro doble | uno mismo |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Pirámide cuadrada general
Una pirámide cuadrada posiblemente oblicua con longitud de base ly altura perpendicular h tiene volumen:
- .
Pirámide cuadrada derecha
En una pirámide cuadrada recta, todos los bordes laterales tienen la misma longitud y los lados distintos de la base son triángulos isósceles congruentes .
Una pirámide cuadrada recta con longitud de base l y altura h tiene área de superficie y volumen:
- .
La longitud del borde lateral es:
- ,
y la altura inclinada es:
- .
Los ángulos diedros son:
- entre la base y un lateral: ;
- entre dos lados: .
Pirámide cuadrada equilátera, Johnson sólido J 1
Si todas las aristas tienen la misma longitud, entonces los lados son triángulos equiláteros y la pirámide es una pirámide cuadrada equilátera, sólido de Johnson J 1 .
La pirámide cuadrada de Johnson se puede caracterizar por un parámetro l de longitud de borde único .
La altura h (desde el punto medio del cuadrado hasta el vértice), el área de la superficie A (incluidas las cinco caras) y el volumen V de una pirámide cuadrada equilátera son:
Los ángulos diedros de una pirámide cuadrada equilátera son:
- Entre la base y un lateral:
- Entre dos lados (adyacentes):
Grafico
Una pirámide cuadrada se puede representar mediante el gráfico de rueda W 5 .
Poliedros y panales relacionados
Pirámides regulares | ||||||||
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Digonal | Triangular | Cuadrado | Pentagonal | Hexagonal | Heptagonal | Octagonal | Eneagonal | Decagonal... |
Incorrecto | Regular | Equilátero | Isósceles | |||||
Un octaedro regular puede considerarse una bipirámide cuadrada , es decir, dos pirámides cuadradas de Johnson conectadas de base a base. | El hexaedro tetrakis se puede construir a partir de un cubo con pequeñas pirámides cuadradas agregadas a cada cara. | El tronco cuadrado es una pirámide cuadrada con el vértice truncado. |
Las pirámides cuadradas llenan el espacio con tetraedros , cubos truncados o cuboctaedros . [2]
Poliedro doble
La pirámide cuadrada es topológicamente un poliedro auto-dual . Las longitudes de los bordes del dual son diferentes debido a la reciprocidad polar .
Doble de pirámide cuadrada | Neto de dual |
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Referencias
- ^ Franz Hocevar, Geometría sólida , 1903, p. 44
- ^ 凸 正 多角 面 体 充填 一 覧 表 / Lista de panal convexo de cara de polígono regular
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , pirámide cuadrada ( sólido de Johnson ) en MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gráfico de rueda" . MathWorld .
- Pirámide cuadrada - Modelo de poliedro interactivo
- Poliedros de realidad virtual georgehart.com: La enciclopedia de poliedros ( modelo VRML )