Octahemioctaedro
En geometría , el octahemioctaedro o alelotetratetraedro es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 3 . Tiene 12 caras (8 triángulos y 4 hexágonos ), 24 aristas y 12 vértices. [1] Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado .
Es el único hemipoliedro orientable y el único poliedro uniforme con una característica de Euler de cero (un toro topológico ).
Comparte la disposición del vértice y la disposición del borde con el cuboctaedro (que tiene las caras triangulares en común) y con el cubohemioctaedro (que tiene las caras hexagonales en común).
Por construcción de Wythoff tiene simetría tetraédrica (T d ), como la construcción rombitetratetraedro para el cuboctaedro , con triángulos alternos con orientaciones invertidas. Sin triángulos alternados, tiene simetría octaédrica (O h ).
El octahemioctacrón es el dual del octahemioctaedro y es uno de los nueve hemipoliedros duales . Aparece visualmente indistinto del hexahemioctacron .
Dado que los hemipolyhedra tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; correctamente, en el plano proyectivo real en el infinito. [2] En los modelos duales de Magnus Wenninger , se representan con prismas que se cruzan , cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas del modelo se cortan en un punto que es conveniente para el fabricante. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de estelación , llamada estelación hasta el infinito.. Sin embargo, también sugirió que estrictamente hablando no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.
