En física , un sistema cuántico abierto es un sistema mecánico- cuántico que interactúa con un sistema cuántico externo , que se conoce como medio ambiente o baño . En general, estas interacciones cambian significativamente la dinámica del sistema y dan como resultado una disipación cuántica , de modo que la información contenida en el sistema se pierde en su entorno. Debido a que ningún sistema cuántico está completamente aislado de su entorno, es importante desarrollar un marco teórico para tratar estas interacciones con el fin de obtener una comprensión precisa de los sistemas cuánticos.
Las técnicas desarrolladas en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos han demostrado ser poderosas en campos como la óptica cuántica , la teoría de la medición cuántica , la mecánica estadística cuántica , la ciencia de la información cuántica , la termodinámica cuántica , la cosmología cuántica , la biología cuántica y las aproximaciones semiclásicas.
Medio ambiente y sistema cuántico
Una descripción completa de un sistema cuántico requiere la inclusión del medio ambiente. La descripción completa del sistema combinado resultante requiere la inclusión de su entorno, lo que da como resultado un nuevo sistema que solo puede describirse completamente si se incluye su entorno, etc. El resultado final de este proceso de incrustación es el estado de todo el universo descrito por una función de onda . El hecho de que todo sistema cuántico tenga algún grado de apertura también significa que ningún estado cuántico puede estar nunca en estado puro . Un estado puro es equivalente unitario a un estado fundamental de temperatura cero prohibido por la tercera ley de la termodinámica .
Incluso si el sistema combinado es un estado puro y puede describirse mediante una función de onda , un subsistema en general no puede describirse mediante una función de onda. Esta observación motivó el formalismo de matrices de densidad , u operadores de densidad, introducido por John von Neumann [1] en 1927 e independientemente, pero de forma menos sistemática por Lev Landau en 1927 y Felix Bloch en 1946. En general, se describe el estado de un subsistema por el operador de densidad y un observable por el producto escalar . No hay forma de saber si el sistema combinado es puro a partir del conocimiento de los observables del subsistema. En particular, si el sistema combinado tiene entrelazamiento cuántico , el estado del sistema no es un estado puro.
Dinámica
En general, la evolución temporal de los sistemas cuánticos cerrados es descrita por operadores unitarios que actúan sobre el sistema. Sin embargo, para los sistemas abiertos, las interacciones entre el sistema y su entorno hacen que la dinámica del sistema no se pueda describir con precisión utilizando solo operadores unitarios.
La evolución en el tiempo de los sistemas cuánticos se puede determinar resolviendo las ecuaciones efectivas de movimiento, también conocidas como ecuaciones maestras , que gobiernan cómo la matriz de densidad que describe el sistema cambia con el tiempo y la dinámica de los observables que están asociados con el sistema. Sin embargo, en general, el entorno que queremos modelar como parte de nuestro sistema es muy grande y complicado, lo que hace que encontrar soluciones exactas a las ecuaciones maestras sea difícil, si no imposible. Como tal, la teoría de los sistemas cuánticos abiertos busca un tratamiento económico de la dinámica del sistema y sus observables. Los observables típicos de interés incluyen cosas como la energía y la solidez de la coherencia cuántica (es decir, una medida de la coherencia de un estado). La pérdida de energía en el medio ambiente se denomina disipación cuántica , mientras que la pérdida de coherencia se denomina decoherencia cuántica .
Debido a la dificultad de determinar las soluciones de las ecuaciones maestras para un sistema y entorno en particular, se han desarrollado una variedad de técnicas y enfoques. Un objetivo común es derivar una descripción reducida en la que la dinámica del sistema se considere explícitamente y la dinámica del baño se describa implícitamente. El supuesto principal es que toda la combinación sistema-entorno es un gran sistema cerrado. Por tanto, su evolución temporal está regida por una transformación unitaria generada por un hamiltoniano global . Para el escenario de baño de sistema combinado, el hamiltoniano global se puede descomponer en:
dónde es el hamiltoniano del sistema, es el baño hamiltoniano y es la interacción sistema-baño. A continuación, se puede obtener el estado del sistema a partir de una traza parcial sobre el sistema y el baño combinados:. [2]
Otro supuesto común que se utiliza para hacer que los sistemas sean más fáciles de resolver es el supuesto de que el estado del sistema en el momento siguiente depende solo del estado actual del sistema. en otras palabras, el sistema no tiene memoria de sus estados anteriores. Los sistemas que tienen esta propiedad se conocen como sistemas de Markov . Esta aproximación se justifica cuando el sistema en cuestión tiene tiempo suficiente para que se relaje hasta el equilibrio antes de ser perturbado nuevamente por interacciones con su entorno. Para sistemas que tienen perturbaciones muy rápidas o muy frecuentes debido a su acoplamiento a su entorno, esta aproximación se vuelve mucho menos precisa.
Ecuaciones de Markov
Cuando la interacción entre el sistema y el medio ambiente es débil, una teoría de la perturbación dependiente del tiempo parece apropiada para tratar la evolución del sistema. En otras palabras, si la interacción entre el sistema y su entorno es débil, entonces cualquier cambio en el sistema combinado a lo largo del tiempo puede aproximarse como originario solo del sistema en cuestión. Otro supuesto típico es que el sistema y el baño inicialmente no están correlacionados.. Esta idea se originó con Felix Bloch y fue ampliada por Alfred Redfield en su derivación de la ecuación de Redfield . La ecuación de Redfield es una ecuación maestra de Markov que describe la evolución temporal de la matriz de densidad del sistema combinado. El inconveniente de la ecuación de Redfield es que no conserva la positividad del operador de densidad.
Una construcción formal de una ecuación de movimiento local con una propiedad de Markov es una alternativa a una derivación reducida. La teoría se basa en un enfoque axiomático. El punto de partida básico es un mapa completamente positivo . El supuesto es que el estado inicial del entorno del sistema no está correlacionadoy la dinámica combinada es generada por un operador unitario . Dicho mapa entra en la categoría de operador Kraus . El tipo más general de ecuación maestra homogénea en el tiempo con propiedad de Markoviano que describe la evolución no unitaria de la matriz de densidad ρ que conserva trazas y es completamente positiva para cualquier condición inicial es la ecuación de Gorini-Kossakowski-Sudarshan- Lindblad o ecuación GKSL:
es una parte hamiltoniana ( hermitiana ) y:
es la parte disipativa que describe implícitamente a través de los operadores del sistema la influencia del baño en el sistema. La propiedad de Markov impone que el sistema y el baño no estén correlacionados en todo momento.. La ecuación GKSL es unidireccional y conduce a cualquier estado inicial. a una solución de estado estacionario que es invariante de la ecuación de movimiento . La familia de mapas generados por la ecuación GKSL forma un semigrupo dinámico cuántico . En algunos campos, como la óptica cuántica , el término superoperador de Lindblad se usa a menudo para expresar la ecuación maestra cuántica para un sistema disipativo. EB Davis derivó la GKSL con ecuaciones maestras de propiedad de Markovia utilizando la teoría de la perturbación y aproximaciones adicionales, como la onda giratoria o secular, solucionando así los defectos de la ecuación de Redfield . La construcción de Davis es consistente con el criterio de estabilidad de Kubo-Martin-Schwinger para el equilibrio térmico, es decir, el estado KMS [3] . J. Thingna, J.-S. Wang y P. Hänggi [4] que permite que la interacción sistema-baño juegue un papel en el equilibrio que difiere del estado KMS.
En 1981, Amir Caldeira y Anthony J. Leggett propusieron un supuesto simplificador en el que el baño se descompone en modos normales representados como osciladores armónicos acoplados linealmente al sistema. [5] Como resultado, la influencia del baño se puede resumir en la función espectral del baño. Este método se conoce como modelo Caldeira-Leggett o modelo de baño armónico. Para proceder y obtener soluciones explícitas, normalmente se emplea la descripción de la formulación integral de trayectoria de la mecánica cuántica . Una gran parte del poder detrás de este método es el hecho de que los osciladores armónicos se comprenden relativamente bien en comparación con el verdadero acoplamiento que existe entre el sistema y el baño. Desafortunadamente, mientras que el modelo de Caldeira-Leggett es uno que conduce a una imagen físicamente consistente de la disipación cuántica, sus propiedades ergódicas son demasiado débiles y, por lo tanto, la dinámica del modelo no genera un entrelazamiento cuántico a gran escala entre los modos de baño.
Un modelo de baño alternativo es un baño giratorio. [6] A bajas temperaturas y un acoplamiento débil del sistema-baño, los modelos Caldeira-Leggett y baño de centrifugación son equivalentes. Pero para temperaturas más altas o un fuerte acoplamiento sistema-baño, el modelo de baño giratorio tiene fuertes propiedades ergódicas. Una vez que el sistema está acoplado, se genera un entrelazamiento significativo entre todos los modos. En otras palabras, el modelo de baño giratorio puede simular el modelo de Caldeira-Leggett, pero lo contrario no es cierto.
Un ejemplo de sistema natural acoplado a un baño de centrifugado es un centro de nitrógeno vacante (NV) en diamantes. En este ejemplo, el centro de color es el sistema y el baño se compone de carbono-13 ( 13 impurezas C) que interactúan con el sistema a través del dipolo-dipolo magnético de interacción .
Para los sistemas cuánticos abiertos donde el baño tiene oscilaciones que son particularmente rápidas, es posible promediarlas observando cambios suficientemente grandes en el tiempo. Esto es posible porque la amplitud promedio de las oscilaciones rápidas en una escala de tiempo grande es igual al valor central, que siempre se puede elegir como cero con un desplazamiento menor a lo largo del eje vertical. Este método de simplificar problemas se conoce como aproximación secular.
Ecuaciones no markovianas
Los sistemas cuánticos abiertos que no tienen la propiedad de Markov son generalmente mucho más difíciles de resolver. Esto se debe en gran parte al hecho de que el siguiente estado de un sistema no markoviano está determinado por cada uno de sus estados anteriores, lo que aumenta rápidamente los requisitos de memoria para calcular la evolución del sistema. Actualmente, los métodos de tratamiento de estos sistemas emplean lo que se conoce como técnicas de operador de proyección . Estas técnicas emplean un operador de proyección., que aplica efectivamente la traza sobre el entorno como se describió anteriormente. El resultado de aplicar a (es decir, calculando ) se llama la parte relevante de. Para completar, otro operador se define de modo que dónde es la matriz de identidad. El resultado de aplicar a (es decir, calculando ) se llama la parte irrelevante de. El objetivo principal de estos métodos es derivar una ecuación maestra que defina la evolución de.
Una de esas derivaciones que utiliza la técnica del operador de proyección da como resultado lo que se conoce como la ecuación de Nakajima-Zwanzig . Esta derivación destaca el problema de que la dinámica reducida no es local en el tiempo:
Aquí el efecto del baño a lo largo del tiempo de evolución del sistema se esconde en el núcleo de la memoria. . Si bien la ecuación de Nakajima-Zwanzig es una ecuación exacta que se aplica a casi todos los sistemas y entornos cuánticos abiertos, puede ser muy difícil de resolver. Esto significa que, en general, es necesario introducir aproximaciones para reducir la complejidad del problema a algo más manejable. Como ejemplo, se requiere la suposición de un baño rápido para llevar a una ecuación local de tiempo:. Otros ejemplos de aproximaciones válidas incluyen la aproximación de acoplamiento débil y la aproximación de acoplamiento simple.
En algunos casos, la técnica del operador de proyección se puede utilizar para reducir la dependencia del siguiente estado del sistema de todos sus estados anteriores. Este método de abordar los sistemas cuánticos abiertos se conoce como la técnica del operador de proyección sin convolución en el tiempo y se utiliza para generar ecuaciones maestras que son inherentemente locales en el tiempo. Debido a que estas ecuaciones pueden descuidar más de la historia del sistema, a menudo son más fáciles de resolver que cosas como la ecuación de Nakajima-Zwanzig.
Otro enfoque surge como análogo de la teoría clásica de la disipación desarrollada por Ryogo Kubo e Y. Tanimura. Este enfoque está conectado a ecuaciones jerárquicas de movimiento que integran el operador de densidad en un espacio mayor de operadores auxiliares, de modo que se obtiene una ecuación local de tiempo para todo el conjunto y su memoria está contenida en los operadores auxiliares.
Ver también
- Ecuación de Lindblad
- Propiedad de Markov
- Ecuación maestra
- Termodinámica cuántica
Referencias
- ↑ von Neumann, John (1927), "Wahrscheinlichkeitstheoretischer Aufbau der Quantenmechanik", Göttinger Nachrichten , 1 : 245-272
- ^ Kosloff, Ronnie (2013). "Termodinámica cuántica: un punto de vista dinámico". Entropía . 15 (6): 2100–2128. arXiv : 1305.2268 . Código Bibliográfico : 2013Entrp..15.2100K . doi : 10.3390 / e15062100 . ISSN 1099-4300 . Este artículo contiene citas de esta fuente, que está disponible bajo la licencia Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) .
- ^ Breuer, Heinz-Peter; F. Petruccione (2007). La teoría de los sistemas cuánticos abiertos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-921390-0.
- ^ Thingna, Juzar; Wang, Jian-Sheng; Hänggi, Peter (21 de mayo de 2012). "Estado de Gibbs generalizado con solución Redfield modificada: acuerdo exacto hasta segundo orden". La Revista de Física Química . 136 (19): 194110. arXiv : 1203.6207 . Código bibliográfico : 2012JChPh.136s4110T . doi : 10.1063 / 1.4718706 . ISSN 0021-9606 . PMID 22612083 .
- ^ A. Caldeira y AJ Leggett, Influencia de la disipación en el túnel cuántico en sistemas macroscópicos , Physical Review Letters, vol. 46, pág. 211, 1981.
- ^ Prokof'ev, NV; Sello, PCE (2000). "Teoría del baño giratorio". Informes sobre avances en física . 63 (4): 669. doi : 10.1088 / 0034-4885 / 63/4/204 . ISSN 0034-4885 .
Referencias sin clasificar
- Accardi, Luigi; Lu, Yun Gang; Volovich, IV (2002). Teoría cuántica y su límite estocástico . Nueva York: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-41928-0.
- Alicki, Robert; Lendi, Karl (1987). Semigrupos y aplicaciones dinámicas cuánticas . Berlín: Springer Verlag. ISBN 978-0-387-18276-6.
- Attal, Stéphane; Joye, Alain; Pillet, Claude-Alain (2006). Open Quantum Systems II: El enfoque de Markov . Saltador. ISBN 978-3-540-30992-5.
- Davies, Edward Brian (1976). Teoría cuántica de sistemas abiertos . Londres: Academic Press. ISBN 978-0-12-206150-9.
- Ingarden, Roman S .; Kossakowski, A .; Ohya, M. (1997). Dinámica de la información y sistemas abiertos: enfoque clásico y cuántico . Nueva York: Springer Verlag. ISBN 978-0-7923-4473-5.
- Lindblad, G. (1983). Entropía de desequilibrio e irreversibilidad . Dordrecht: Delta Reidel. ISBN 978-1-4020-0320-2.
- Okolowicz, J .; Płoszajczak, M .; Nazarewicz, W. (2012). "Sobre el origen de la agrupación nuclear". Progreso del Suplemento de Física Teórica . 196 : 230–243. arXiv : 1202.6290 . Código bibliográfico : 2012PThPS.196..230O . doi : 10.1143 / PTPS.196.230 .
- Tarasov, Vasily E. (2008). Mecánica cuántica de sistemas disipativos y no hamiltonianos . Amsterdam, Boston, Londres, Nueva York: Elsevier Science. ISBN 978-0-08-055971-1.
- Weiss, Ulrich (2012). Sistemas disipativos cuánticos (4ª ed.). World Scientific. ISBN 978-981-4374-91-0.
- Wiseman, Howard M .; Milburn, Gerard J. (2010). Medición y control cuánticos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-80442-4.
enlaces externos
- Materiales de aprendizaje relacionados con Open Quantum Systems en Wikiversity