Revestimiento apeirogonal Order-5 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | ∞ 5 |
Símbolo de Schläfli | {∞, 5} |
Símbolo de Wythoff | 5 | ∞ 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [∞, 5], (* ∞52) |
Doble | Mosaico pentagonal de orden infinito |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo borde-transitivo |
En geometría , el mosaico apeirogonal de orden 5 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Tiene el símbolo de Schläfli de {∞, 5}.
Simetría
El dual de este mosaico representa los dominios fundamentales de simetría [∞, 5 *], notación orbifold * ∞∞∞∞∞ simetría, un dominio pentagonal con cinco vértices ideales.
El mosaico apeirogonal de orden 5 se puede colorear uniformemente con 5 apeirogons de colores alrededor de cada vértice y diagrama de coxeter:, excepto ramas ultraparalelas en las diagonales.
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con el símbolo de Schläfli {n, 5} y el diagrama de Coxeter. , con n progresando hasta el infinito.
Esférico | Azulejos hiperbólicos | |||||||
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{2,5} | {3,5} | {4,5} | {5,5} | {6,5} | {7,5} | {8,5} | ... | {∞, 5} |
Azulejos paracompactos uniformes apeirogonal / pentagonal | |||||||||||
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Simetría: [∞, 5], (* ∞52) | [∞, 5] + (∞52) | [1 + , ∞, 5] (* ∞55) | [∞, 5 + ] (5 * ∞) | ||||||||
{∞, 5} | t {∞, 5} | r {∞, 5} | 2t {∞, 5} = t {5, ∞} | 2r {∞, 5} = {5, ∞} | rr {∞, 5} | tr {∞, 5} | sr {∞, 5} | h {∞, 5} | h 2 {∞, 5} | s {5, ∞} | |
Duales uniformes | |||||||||||
V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5 ∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V (∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ |
Ver también
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .