Nido de abeja tetraédrico Order-6 | |
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Vista de proyección en perspectiva dentro del modelo de disco de Poincaré | |
Tipo | Panal de abeja regular hiperbólico Panal uniforme de Paracompacto |
Símbolos de Schläfli | {3,3,6} {3,3 [3] } |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | {3,3} |
Caras | triángulo {3} |
Figura de borde | hexágono {6} |
Figura de vértice | baldosas triangulares |
Doble | Nido de abeja de baldosas hexagonales |
Grupos de Coxeter | , [3,3,6] , [3,3 [3] ] |
Propiedades | Regular, cuasirregular |
En el 3-espacio hiperbólico , el nido de abeja tetraédrico de orden 6 es una teselación paracompacta que llena el espacio regular (o panal ). Es paracompacto porque tiene figuras de vértice compuestas por un número infinito de caras y tiene todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Con el símbolo de Schläfli {3,3,6}, el panal tetraédrico de orden 6 tiene seis tetraedros ideales alrededor de cada borde. Todos los vértices son ideales , con un número infinito de tetraedros que existen alrededor de cada vértice en una figura de vértice de mosaico triangular . [1]
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de mayor dimensión , de modo que no hay espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales convexos uniformes . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Construcciones de simetría
El panal tetraédrico de orden 6 tiene una segunda construcción como un panal uniforme, con el símbolo de Schläfli {3,3 [3] }. Esta construcción contiene tipos o colores alternos de células tetraédricas. En la notación de Coxeter , esta semi simetría se representa como [3,3,6,1 + ] ↔ [3, ((3,3,3))], o [3,3 [3] ]: ↔ .
Politopos y panales relacionados
El panal tetraédrico de orden 6 es similar al mosaico triangular bidimensional de orden infinito , {3, ∞}. Ambas teselaciones son regulares y solo contienen triángulos y vértices ideales.
El panal tetraédrico de orden 6 también es un panal hiperbólico regular en 3 espacios, y uno de los 11 que son paracompactos.
11 panales regulares paracompactos | |||||||||||
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{6,3,3} | {6,3,4} | {6,3,5} | {6,3,6} | {4,4,3} | {4,4,4} | ||||||
{3,3,6} | {4,3,6} | {5,3,6} | {3,6,3} | {3,4,4} |
Este panal de abejas es uno de los 15 panales paracompactos uniformes del grupo [6,3,3] Coxeter, junto con su panal doble, el panal de mosaico hexagonal .
[6,3,3] panales familiares | |||||||||||
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{6,3,3} | r {6,3,3} | t {6,3,3} | rr {6,3,3} | t 0,3 {6,3,3} | tr {6,3,3} | t 0,1,3 {6,3,3} | t 0,1,2,3 {6,3,3} | ||||
{3,3,6} | r {3,3,6} | t {3,3,6} | rr {3,3,6} | 2t {3,3,6} | tr {3,3,6} | t 0,1,3 {3,3,6} | t 0,1,2,3 {3,3,6} |
El panal tetraédrico de orden 6 es parte de una secuencia de policoras regulares y panales con células tetraédricas .
{3,3, p} politopos | |||||||||||
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Espacio | S 3 | H 3 | |||||||||
Formulario | Finito | Paracompacto | No compacto | ||||||||
Nombre | {3,3,3} | {3,3,4} | {3,3,5} | {3,3,6} | {3,3,7} | {3,3,8} | ... {3,3, ∞} | ||||
Imagen | |||||||||||
Figura de vértice | {3,3} | {3,4} | {3,5} | {3,6} | {3,7} | {3,8} | {3, ∞} |
También es parte de una secuencia de panales con figuras de vértices de mosaicos triangulares .
Formulario | Paracompacto | No compacto | |||||
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Nombre | {3,3,6} {3,3 [3] } | {4,3,6} {4,3 [3] } | {5,3,6} {5,3 [3] } | {6,3,6} {6,3 [3] } | {7,3,6} {7,3 [3] } | {8,3,6} {8,3 [3] } | ... {∞, 3,6} {∞, 3 [3] } |
Imagen | |||||||
Células | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞, 3} |
Nido de abeja tetraédrico de orden 6 rectificado
Nido de abeja tetraédrico de orden 6 rectificado | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto Nido de abeja semirregular |
Símbolos de Schläfli | r {3,3,6} o t 1 {3,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | r {3,3} {3,6} |
Caras | triángulo {3} |
Figura de vértice | Prisma hexagonal |
Grupos de Coxeter | , [3,3,6] , [3,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo, borde-transitivo |
El panal tetraédrico rectificado de orden 6 , t 1 {3,3,6} tiene celdas de mosaico octaédricas y triangulares dispuestas en una figura de vértice de prisma hexagonal .
Vista de proyección en perspectiva dentro del modelo de disco de Poincaré
Espacio | H 3 | ||||||
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Formulario | Paracompacto | No compacto | |||||
Nombre | r {3,3,6} | r {4,3,6} | r {5,3,6} | r {6,3,6} | r {7,3,6} | ... r {∞, 3,6} | |
Imagen | |||||||
Células {3,6} | r {3,3} | r {4,3} | r {5,3} | r {6,3} | r {7,3} | r {∞, 3} |
Panal tetraédrico de orden 6 truncado
Panal tetraédrico de orden 6 truncado | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | t {3,3,6} o t 0,1 {3,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | t {3,3} {3,6} |
Caras | triángulo {3} hexágono {6} |
Figura de vértice | pirámide hexagonal |
Grupos de Coxeter | , [3,3,6] , [3,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal tetraédrico truncado de orden 6 , t 0,1 {3,3,6} tiene celdas de mosaico triangulares y tetraedro truncado dispuestas en una figura de vértice piramidal hexagonal .
Panal tetraédrico bitruncado de orden 6
El panal tetraédrico bitruncado de orden 6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal bitruncado .
Nido de abeja tetraédrico de orden 6 cantelado
Nido de abeja tetraédrico de orden 6 cantelado | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | rr {3,3,6} o t 0,2 {3,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | r {3,3} r {3,6} {} x {6} |
Caras | triángulo {3} cuadrado {4} hexágono {6} |
Figura de vértice | prisma triangular isósceles |
Grupos de Coxeter | , [3,3,6] , [3,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal tetraédrico cantelado de orden 6 , t 0,2 {3,3,6} tiene cuboctaedro , mosaico trihexagonal y celdas de prisma hexagonal dispuestas en una figura de vértice de prisma triangular isósceles .
Nido de abeja tetraédrico cantitruncado de orden 6
Nido de abeja tetraédrico cantitruncado de orden 6 | |
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Tipo | Nido de abeja uniforme paracompacto |
Símbolos de Schläfli | tr {3,3,6} o t 0,1,2 {3,3,6} |
Diagramas de Coxeter | ↔ |
Células | tr {3,3} t {3,6} {} x {6} |
Caras | cuadrado {4} hexágono {6} |
Figura de vértice | esfenoides reflejados |
Grupos de Coxeter | , [3,3,6] , [3,3 [3] ] |
Propiedades | Vértice-transitivo |
El panal tetraédrico cantitruncado de orden 6 , t 0,1,2 {3,3,6} tiene celdas de octaedro truncado , mosaicos hexagonales y prismas hexagonales conectados en una figura de vértice esfenoidal reflejada .
Panal tetraédrico de orden 6 runcinado
El panal tetraédrico bitruncado de orden 6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal bitruncado .
Nido de abeja tetraédrico runcitruncado de orden 6
El panal tetraédrico runcitruncado de orden 6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal runcicantellated .
Nido de abeja tetraédrico de orden 6 runcicantellated
El panal tetraédrico runcicantellated orden-6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal runcitruncado .
Panal tetraédrico omnitruncado de orden 6
El panal tetraédrico omnitruncado de orden 6 es equivalente al panal de mosaico hexagonal omnitruncado .
Ver también
- Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
- Teselaciones regulares de 3 espacios hiperbólicos
- Panales uniformes paracompactos
Referencias
- ^ Coxeter La belleza de la geometría , 1999, Capítulo 10, Tabla III
- Coxeter , Politopos regulares , 3er. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Tablas I y II: Politopos y panales regulares, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: Doce ensayos (1999), Publicaciones de Dover, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2a ediciónISBN 0-8247-0709-5 (Capítulo 16-17: Geometrías en tres colectores I, II)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- NW Johnson: Geometrías y Transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos de Coxeter hiperbólico