Mosaico triangular de orden infinito | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | 3 ∞ |
Símbolo de Schläfli | {3, ∞} |
Símbolo de Wythoff | ∞ | 3 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [∞, 3], (* ∞32) |
Doble | Revestimiento apeirogonal Order-3 |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico triangular de orden infinito es un mosaico regular del plano hiperbólico con un símbolo de Schläfli de {3, ∞}. Todos los vértices son ideales , se encuentran en el "infinito" y se ven en el límite de la proyección del disco hiperbólico de Poincaré .
Simetría
Una forma de simetría inferior tiene colores alternos y está representada por el símbolo cíclico {(3, ∞, 3)}, . El mosaico también representa los dominios fundamentales de la simetría * ∞∞∞ , que se puede ver con 3 colores de líneas que representan 3 espejos de la construcción.
Azulejos de colores alternos | * ∞∞∞ simetría | Junta apolínea con simetría * ∞∞∞ |
Poliedros y mosaicos relacionados
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares con el símbolo de Schläfli {3, p}.
* n 32 mutación de simetría de teselaciones regulares: {3, n } | |||||||||||
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Esférico | Euclides. | Hiper compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
3.3 | 3 3 | 3 4 | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 ∞ | 3 12i | 3 9i | 3 6i | 3 3i |
Azulejos uniformes paracompactos de la familia [∞, 3] | ||||||||||
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Simetría: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
= | = | = | = o | = o | = | |||||
{∞, 3} | t {∞, 3} | r {∞, 3} | t {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
Duales uniformes | ||||||||||
V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Azulejos uniformes hiperbólicos paracompactos en la familia [(∞, 3,3)] | |||||||||||
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Simetría: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞, 3,3)] + , (∞33) | ||||||||||
(∞, ∞, 3) | t 0,1 (∞, 3,3) | t 1 (∞, 3,3) | t 1,2 (∞, 3,3) | t 2 (∞, 3,3) | t 0,2 (∞, 3,3) | t 0,1,2 (∞, 3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
Azulejos dobles | |||||||||||
V (3.∞) 3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.6.∞.6 | V (3,3) ∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ |
Otros mosaicos triangulares de orden infinito
Un mosaico triangular de orden infinito no regular se puede generar mediante un proceso recursivo desde un triángulo central como se muestra aquí:
Ver también
- Nido de abeja tetraédrico de orden infinito
- Lista de politopos regulares
- Lista de teselaciones planas uniformes
- Mosaicos de polígonos regulares
- Azulejos triangulares
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .