Revestimiento heptagrammico Order-7 | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Escribe | Mosaico hiperbólico regular |
Configuración de vértice | (2/7) 7 |
Símbolo de Schläfli | {7 / 2,7} |
Símbolo de Wythoff | 7 | 7/2 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Revestimiento heptagonal de orden heptagrammico |
Propiedades | Vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo |
En geometría , el mosaico heptagramático de orden 7 es un mosaico del plano hiperbólico mediante heptagramas superpuestos .
Descripción
Este mosaico es un mosaico de estrellas regular y tiene el símbolo de Schläfli de {7 / 2,7}. Los heptagramas que forman el mosaico son de tipo {7/2},. Los heptagramas superpuestos subdividen el plano hiperbólico en triángulos isósceles, 14 de los cuales forman cada heptagrama.
Cada punto del plano hiperbólico que no se encuentra en el borde de un heptagrama pertenece al heptágono central de un heptagrama y está en uno de los puntos de exactamente otro heptagrama. El número de bobinado de cada heptagrama alrededor de sus puntos es uno, y el número de bobinado alrededor del heptágono central es dos, por lo que sumando estos dos números, cada punto del plano está rodeado tres veces; es decir, la densidad del mosaico es 3.
En el plano euclidiano, un heptagrama de tipo {7/2} tendría ángulos de 3 π / 7 en sus vértices, pero en el plano hiperbólico los heptagramas pueden tener el ángulo de vértice más agudo 2 π / 7 que se necesita para hacer exactamente otros siete Los heptagramas se encuentran en el centro de cada heptagrama del mosaico.
Azulejos relacionados
Tiene la misma disposición de vértices que el mosaico triangular regular de orden 7 , {3,7}. El conjunto completo de bordes coincide con los bordes de un mosaico heptagonal heptakis . Los vértices de la cenefa 6 en este mosaico son falsos vértices en el heptagrammico causados por bordes cruzados.
Está relacionado con un poliedro de Kepler-Poinsot , el pequeño dodecaedro estrellado , {5 / 2,5}, que es un poliedro y un mosaico de estrellas regular de densidad -3 en la esfera:
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .