En teoría de grupos , el término paria fue introducido por Robert Griess en Griess (1982) para referirse a los seis grupos simples esporádicos que no son subquotientes del grupo de monstruos .
Los veinte grupos que son subquotientes, incluido el grupo de monstruos en sí, los denominó la familia feliz .
Por ejemplo, los órdenes de J 4 y Lyons Group Ly son divisibles por 37. Dado que 37 no divide el orden del monstruo, estos no pueden ser subquotientes de él; por tanto, J 4 y Ly son parias. Griess también demostró que otros cuatro grupos esporádicos eran parias en 1982, y Robert A. Wilson demostró que el grupo Janko J 1 era el último paria en 1986. La lista completa se muestra a continuación.
Grupo | Tamaño | Aprox. Talla | Orden factorizado |
---|---|---|---|
Grupo de Lyons , Ly | 51 765 179 004 000 000 | 5 × 10 16 | 2 8 · 3 7 · 5 6 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 |
Grupo O'Nan , O'N | 460 815 505 920 | 5 × 10 11 | 2 9 · 3 4 · 5 · 7 3 · 11 · 19 · 31 |
Grupo Rudvalis , Ru | 145 926 144 000 | 1 × 10 11 | 2 14 · 3 3 · 5 3 · 7 · 13 · 29 |
Grupo Janko , J 4 | 86 775 571 046 077 562 880 | 9 × 10 19 | 2 21 · 3 3 · 5 · 7 · 11 3 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43 |
Grupo Janko , J 3 | 50 232 960 | 5 × 10 7 | 2 7 · 3 5 · 5 · 17 · 19 |
Grupo Janko , J 1 | 175 560 | 2 × 10 5 | 2 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19 |
Referencias
- Griess, Robert L. (febrero de 1982), "The friendly giant" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 69 (1): 1–102, doi : 10.1007 / BF01389186 , hdl : 2027.42 / 46608 , ISSN 0020-9910 , MR 0671653
- Robert A. Wilson (1986). ¿Es J 1 un subgrupo del monstruo? , Toro. London Math. Soc. 18, no. 4 (1986), 349-350