En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo Janko J 3 o el grupo Higman-Janko-McKay HJM es un grupo simple esporádico de orden
- 2 7 · 3 5 · 5 · 17 · 19 = 50232960.
J 3 es uno de los 26 grupos esporádicos y fue predicho por Zvonimir Janko en 1969 como uno de los dos nuevos grupos simples que tienen 2 1 + 4 : A 5 como centralizador de una involución (el otro es el grupo Janko J 2 ). Graham Higman y John McKay ( 1969 ) demostraron la existencia de J 3 .
En 1982, RL Griess demostró que J 3 no puede ser un subcociente del grupo de monstruos . [1] Por lo tanto, es uno de los 6 grupos esporádicos llamados parias .
J 3 tiene un grupo externo del automorfismo de orden 2 y un multiplicador de Schur de orden 3, y su triple cubierta tiene una 9-dimensional unitaria representación sobre el campo finito con 4 elementos. Weiss (1982)error de harvtxt: sin destino: CITEREFWeiss1982 ( ayuda )lo construyó a través de una geometría subyacente. Tiene una representación modular de dimensión dieciocho sobre el campo finito con 9 elementos. Tiene una representación proyectiva compleja de dimensión dieciocho.
En términos de los generadores a, b, cyd, su grupo de automorfismos J 3 : 2 se puede presentar como
Una presentación para J 3 en términos de (diferentes) generadores a, b, c, d es
J3 puede ser construido por muchos generadores diferentes . [2] Dos de la lista ATLAS son matrices de 18x18 sobre el campo finito de orden 9, con la multiplicación de matrices realizada con aritmética de campo finito :
y
Finkelstein y Rudvalis (1974) encontraron las 9 clases de conjugación de subgrupos máximos de J 3 de la siguiente manera:
- PSL (2,16): 2, pedido 8160
- PSL (2,19), pedido 3420
- PSL (2,19), conjugado con la clase anterior en J 3 : 2
- 2 4 : (3 × A 5 ), orden 2880
- PSL (2,17), pedido 2448
- (3 × A 6 ): 2 2 , orden 2160 - normalizador del subgrupo de orden 3
- 3 2 + 1 + 2 : 8, orden 1944 - normalizador de Sylow 3-subgrupo
- 2 1 + 4 : A 5 , orden 1920 - centralizador de involución
- 2 2 + 4 : (3 × S 3 ), orden 1152