En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Rudvalis Ru es un grupo de orden simple esporádico
- 2 14 · 3 3 · 5 3 · 7 · 13 · 29
- = 145926144000
- ≈ 1 × 10 11 .
Historia
Ru es uno de los 26 grupos esporádicos y fue encontrado por Arunas Rudvalis ( 1973 , 1984 ) y construido por John H. Conway y David B. Wales ( 1973 ). Su multiplicador de Schur tiene orden 2 y su grupo de automorfismo externo es trivial.
En 1982, Robert Griess demostró que Ru no puede ser un sub cociente del grupo de monstruos . [1] Por lo tanto, es uno de los 6 grupos esporádicos llamados parias .
Propiedades
El grupo de Rudvalis actúa como un grupo de permutación de rango 3 en 4060 puntos, con un estabilizador de punto que es el grupo Ree 2 F 4 (2), el grupo de automorfismo del grupo de Tits . Esta representación implica un srg gráfico fuertemente regular (4060, 2304, 1328, 1208). Es decir, cada vértice tiene 2304 vecinos y 1755 no vecinos, dos vértices adyacentes cualesquiera tienen 1328 vecinos comunes, mientras que dos no adyacentes tienen 1208 (Griess 1998 , p. 125).
Su doble cubierta actúa sobre una celosía de 28 dimensiones sobre los enteros gaussianos . La celosía tiene 4 × 4060 vectores mínimos; si los vectores mínimos se identifican siempre que uno es 1, i , –1 o - i veces otro, entonces las 4060 clases de equivalencia pueden identificarse con los puntos de la representación de permutación de rango 3. Reduciendo este módulo de celosía el ideal principal
da una acción del grupo Rudvalis en un espacio vectorial de 28 dimensiones sobre el campo con 2 elementos. Duncan (2006) utilizó la red de 28 dimensiones para construir un álgebra de operador de vértice sobre la que actúa la doble cobertura.
Parrott (1976) caracterizó al grupo Rudvalis por el centralizador de una involución central. Aschbacher y Smith (2004) dieron otra caracterización como parte de su identificación del grupo Rudvalis como uno de los grupos de cuasitinas .
Subgrupos máximos
Wilson (1984) encontró las 15 clases de conjugación de subgrupos máximos de Ru de la siguiente manera:
- 2 F 4 (2) = 2 F 4 (2) '. 2
- 2 6 .U 3 (3) .2
- (2 2 × Sz (8)): 3
- 2 3 + 8 : L 3 (2)
- U 3 (5): 2
- 2 1 + 4 + 6. S 5
- PSL 2 (25) .2 2
- A 8
- PSL 2 (29)
- 5 2 : 4.S 5
- 3.A 6 .2 2
- 5 1 + 2 : [2 5 ]
- L 2 (13): 2
- A 6 .2 2
- 5: 4 × A 5
Referencias
- ^ Griess (1982)
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004), La clasificación de grupos de cuasitinas. I Estructura de grupos K fuertemente cuasitínicos , Encuestas y monografías matemáticas, 111 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3410-7, Señor 2097623
- Conway, John H .; Wales, David B. (1973), "The construction of the Rudvalis simple group of order 145926144000", Journal of Algebra , 27 (3): 538–548, doi : 10.1016 / 0021-8693 (73) 90063-X
- John F. Duncan (2008). "Moonshine para el grupo esporádico de Rudvalis". arXiv : matemáticas / 0609449v1 .
- Griess, Robert L. (1982), "The Friendly Giant" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 69 (1): 1–102, Bibcode : 1982InMat..69 .... 1G , doi : 10.1007 / BF01389186 , hdl : 2027.42 / 46608
- Griess, Robert L. (1998), Doce grupos esporádicos , Springer-Verlag
- Parrott, David (1976), "Una caracterización del grupo simple de Rudvalis", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 32 (1): 25–51, doi : 10.1112 / plms / s3-32.1.25 , ISSN 0024 -6115 , MR 0390043
- Rudvalis, Arunas (1973), "Un nuevo grupo simple de orden 2 14 3 3 5 3 7 13 29", Notices of the American Mathematical Society (20): A – 95
- Rudvalis, Arunas (1984), "Un grupo simple de rango 3 de orden 2¹⁴3³5³7.13.29. I", Journal of Algebra , 86 (1): 181-218, doi : 10.1016 / 0021-8693 (84) 90063-2 , ISSN 0021-8693 , MR 0727376
- Rudvalis, Arunas (1984), "Un grupo G simple de rango 3 de orden 2¹⁴3³5³7.13.29. II. Caracteres de G y Ĝ", Journal of Algebra , 86 (1): 219–258, doi : 10.1016 / 0021-8693 ( 84) 90064-4 , ISSN 0021 a 8693 , MR 0727377
- Wilson, Robert A. (1984), "La geometría y los subgrupos máximos de los grupos simples de A. Rudvalis y J. Tits", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 48 (3): 533–563, doi : 10.1112 / PLMS / s3-48.3.533 , ISSN 0024-6115 , MR 0735227
enlaces externos
- MathWorld: Grupo Rudvalis
- Atlas de representaciones de grupos finitos: grupo Rudvalis