Paul Poulet (1887-1946) fue un matemático belga autodidacta que hizo varias contribuciones importantes a la teoría de números , incluido el descubrimiento de los números sociables en 1918. También se le recuerda por calcular los pseudoprimos en base dos , primero hasta 50 millones en 1926, luego hasta 100 millones en 1938. Estos ahora a menudo se llaman números de Poulet en su honor (también se conocen como números de Fermatians o Sarrus). En 1925, publicó cuarenta y tres nuevos números multiperfectos , incluidos los dos primeros números octoperfectos conocidos. Sus logros son particularmente notables dado que trabajó sin la ayuda de computadoras modernas. y calculadoras .
Carrera profesional
Poulet publicó al menos dos libros sobre su trabajo matemático, Parfaits, amiables et extensions (1918) ( Perfect and Amicable Numbers and Their Extensions ) y La chasse aux nombres (1929) ( The Hunt for Numbers ). Escribió este último en el pueblo francés de Lambres-lez-Aire en Pas-de-Calais , a poca distancia al otro lado de la frontera con Bélgica . Ambos fueron publicados por éditions Stevens de Bruselas . [1]
Cadenas sociables
En una cadena sociable , o ciclo de alícuotas, una secuencia de sumas de divisores vuelve al número inicial. Estas son las dos cadenas que Poulet describió en 1918:
12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (5 eslabones)
14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122446 → 97946 → 489 22976 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (28 enlaces)
La segunda cadena sigue siendo, con mucho, la más larga conocida, a pesar de las exhaustivas búsquedas informáticas iniciadas por el matemático francés Henri Cohen en 1969. Poulet introdujo cadenas sociables en un artículo [2] en la revista L'Intermédiaire des Mathématiciens # 25 (1918). El periódico corría así:
- Si se considera un número entero a , la suma b de sus divisores propios, la suma c de los divisores propios de b , la suma d de los divisores propios de c , etc., se crea una secuencia que, continuada indefinidamente, puede desarrollarse de tres formas:
- Lo más frecuente es llegar a un número primo , luego a la unidad [es decir, 1]. Aquí termina la secuencia.
- Se llega a un número calculado previamente. La secuencia es indefinida y periódica. Si el período es uno, el número es perfecto . Si el período es dos, los números son amigables . Pero el período puede ser superior a dos, lo que implica lo que llamaré, para mantener la misma terminología, números sociables. Por ejemplo, el número 12496 crea un período de cuatro términos, el número 14316 un período de 28 términos.
- Finalmente, en algunos casos, una secuencia crea números muy grandes que se vuelven imposibles de dividir en divisores. Por ejemplo, el número 138.
- Siendo esto así, pregunto:
- Si este tercer caso realmente existe o si, calculando lo suficiente, uno no necesariamente terminaría en uno de los otros dos casos, como me impulsa a creer.
- Si se pueden encontrar cadenas sociables distintas de las anteriores, especialmente cadenas de tres términos. (Creo que no tendrá sentido probar números por debajo de 12000, porque los he probado todos).
El original francés [3] se ejecuta así:
- Si l'on considère un nombre entier a , la somme b de ses Parties aliquotes, la somme c des Parties aliquotes de b , la somme d des Parties aliquotes de c et ainsi de suite, on obtient un développement qui, poussé indéfiniment, peut se présenter sous trois aspectos diferentes:
- Le plus souvent en finit par tomber sur un nombre premier, puis sur l'unité. Le développement est fini.
- On retrouve à un moment donné un nombre déjà recontré. Le développement est indéfini et périodique. Si la période n'a qu'un terme, ce terme est un nombre parfait. Si la période a deux termes, ces termes sont des nombres amiables. La période peut avoir plus de deux termes, qu'on pourrait appeler, pour garder la méme terminologie, des nombres sociables.
- Par exemple le nombre 12496 engendre une période de 4 termes, le nombre 14316 une période de 28 termes.
- Enfin dans certains cas, on arrival à des nombres très grands qui rendent la calcul insoportable. Ejemplo: le nombre 138.
- Cela étant, je demande:
- Si ce troisième cas existe réellement ou si, en poursuivant indéfiniment le calcul, il ne se résoudrait pas nécessairement dans l'un ou l'autre des deux premiers, comme je suis porté à le croire.
- Si l'on connait d'autres groupes sociables que ceux donnés plus haut, notament des groupes de trois termes. (Il est inutile, je pense, d'essayer les nombres inférieurs à 12000 que j'ai tous examinés.)
Referencias
- ^ "Paul Poulet" . Serge Mehl . Consultado el 13 de agosto de 2013 .
- ^ "Números perfectos, amistosos y sociables" . David Moews . Consultado el 5 de agosto de 2013 .
- ^ "Números perfectos, amistosos y sociables" . David Moews . Consultado el 5 de agosto de 2013 .
enlaces externos
- Biografía de Poulet en Numericana's Biographies por Gérard P. Michon, Ph.D.
- Paul Poulet - una breve biografía en francés
- Números perfectos, amistosos y sociables de David Moews
- La hélice de Poulet: reflexiones sobre matemáticas y matemática - breve artículo sobre Poulet y su descubrimiento de los números sociables