El triángulo de Penrose , también conocido como el tribar de Penrose , el tribar imposible , [1] o el triángulo imposible , [ cita requerida ] es un objeto imposible triangular , una ilusión óptica que consiste en un objeto que se puede representar en un dibujo en perspectiva, pero no puede existir como un objeto sólido. Fue creado por primera vez por el artista sueco Oscar Reutersvärd en 1934. Independientemente de Reutersvärd, el triángulo fue ideado y popularizado en la década de 1950 por el psiquiatra Lionel Penrose y su hijo, el destacado matemático ganador del Premio Nobel SirRoger Penrose , quien lo describió como "imposibilidad en su forma más pura". [2] Aparece de manera prominente en las obras del artista MC Escher , cuyas representaciones anteriores de objetos imposibles lo inspiraron en parte.
Descripción
La barra / triángulo parece ser un objeto sólido , hecho de tres vigas rectas de sección transversal cuadrada que se encuentran por parejas en ángulos rectos en los vértices del triángulo que forman. Las vigas pueden romperse formando cubos o cuboides.
Esta combinación de propiedades no puede ser realizada por ningún objeto tridimensional en el espacio euclidiano ordinario . Tal objeto puede existir en ciertas variedades tridimensionales euclidianas . [3] También existen formas sólidas tridimensionales, cada una de las cuales, cuando se ve desde un cierto ángulo, parece igual que la representación bidimensional del triángulo de Penrose en esta página (como, por ejemplo, la imagen adyacente que representa un escultura en Perth , Australia ). El término "Triángulo de Penrose" puede referirse a la representación bidimensional o al objeto imposible en sí.
Si se traza una línea alrededor del triángulo de Penrose, se forma una tira de Möbius de 4 bucles . [4]
Representaciones
La litografía Waterfall (1961) de MC Escher describe un curso de agua que fluye en zigzag a lo largo de los lados largos de dos triángulos de Penrose alargados, de modo que termina dos pisos más arriba de lo que comenzó. La cascada resultante, que forma los lados cortos de ambos triángulos, impulsa una rueda de agua . Escher señala que para mantener la rueda girando, de vez en cuando se debe agregar un poco de agua para compensar la evaporación .
Esculturas
Escultura de triángulo imposible como una ilusión óptica , East Perth, Australia Occidental
Triángulo real de Penrose, acero inoxidable, de WAStanggaßinger, Wasserburg am Inn, Alemania. Este tipo de " Triángulo imposible" fue creado por primera vez en 1969 por el artista cinético soviético Vyacheslav Koleichuk . Publicado en 1972, en la revista " Technica Molodezhi". [5]
Otros polígonos de Penrose
Si bien es posible construir analogías con el Triángulo de Penrose con otras formas y polígonos regulares para crear un Polígono de Penrose, el efecto visual no es tan sorprendente y, a medida que aumenta el número de lados, el objeto parece simplemente deformarse o retorcerse.
Plaza de Penrose
Pentágono de Penrose
Hexágono de Penrose
Octágono de Penrose
Ver también
Referencias
- ^ Pappas, T. "El Tribar imposible". La alegría de las matemáticas. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pág. 13 de 1989.
- ^ LS Penrose, R. Penrose (1958). "Objetos imposibles: un tipo especial de ilusión visual" . The British Journal of Psychology . 49 (1): 31–33. doi : 10.1111 / j.2044-8295.1958.tb00634.x . PMID 13536303 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Francis, George (1988). Un libro de imágenes topológicas . Springer . ISBN 0-387-96426-6.En el capítulo sobre el tribar de Penrose, Francis atribuye esta observación a John Stillwell .
- ^ Gardner, Martin (1978). Juegos matemáticos, agosto de 1978 Una banda de Möbius tiene un grosor finito, por lo que en realidad es un prisma retorcido . Científico americano.
- ^ Федоров, Ю. (1972). "Невозможное-Возможно". Техника Молодежи . 4 : 20-21.
enlaces externos
- Un artículo sobre la escultura de un triángulo imposible en Perth
- Escher para construcciones reales