En hidrodinámica , los factores de fricción de Perrin son ajustes multiplicativos de la fricción traslacional y rotacional de un esferoide rígido, en relación con las correspondientes fricciones en esferas del mismo volumen. Estos factores de fricción fueron calculados por primera vez por Jean-Baptiste Perrin .
Estos factores pertenecen a los esferoides (es decir, a los elipsoides de revolución), que se caracterizan por la relación axial p = (a / b) , definida aquí como el semieje axial a (es decir, el semieje a lo largo del eje de revolución) dividido por el semiaxis ecuatorial b . En esferoides prolados , la relación axial p> 1 ya que el semiaxis axial es más largo que los semiaxios ecuatoriales. Por el contrario, en los esferoides oblatos , la relación axial p <1, ya que el semieje axial es más corto que el semieje ecuatorial. Finalmente, en esferas , la relación axial p = 1, ya que los tres semiejes tienen la misma longitud.
Las fórmulas presentadas a continuación asumen condiciones de límite de "adherencia" (no de "deslizamiento"), es decir, se supone que la velocidad del fluido es cero en la superficie del esferoide.
Factor de Perrin S
Por brevedad en las ecuaciones siguientes, definimos el factor S de Perrin . Para esferoides prolados (es decir, esferoides en forma de cigarro con dos ejes cortos y un eje largo)
donde el parámetro se define
De manera similar, para esferoides oblatos (es decir, esferoides en forma de disco con dos ejes largos y un eje corto)
Para esferas, , como se puede demostrar tomando el límite para los esferoides alargados u oblatos.
Factor de fricción traslacional
El coeficiente de fricción de un esferoide arbitrario de volumen es igual a
dónde es el coeficiente de fricción de traslación de una esfera de volumen equivalente ( ley de Stokes )
y es el factor de fricción traslacional de Perrin
El coeficiente de fricción está relacionado con la constante de difusión D por la relación de Einstein
Por eso, se puede medir directamente usando ultracentrifugación analítica , o indirectamente usando varios métodos para determinar la constante de difusión (por ejemplo, NMR y dispersión dinámica de la luz ).
Factor de fricción de rotación
Hay dos factores de fricción rotacional para un esferoide general, uno para una rotación alrededor del semieje axial (denotado ) y otro para una rotación alrededor de uno de los semiejes ecuatoriales (denotado ). Perrin demostró que
tanto para esferoides alargados como oblatos. Para esferas,, como puede verse tomando el límite .
Estas fórmulas pueden ser numéricamente inestables cuando , ya que el numerador y el denominador van a cero en el límite. En tales casos, puede ser mejor expandir en una serie, por ejemplo,
para esferoides achatados.
Constantes de tiempo para relajación rotacional
Los factores de fricción rotacional rara vez se observan directamente. Más bien, se mide la relajación rotacional exponencial en respuesta a una fuerza de orientación (como flujo, campo eléctrico aplicado, etc.). La constante de tiempo para la relajación del vector de dirección axial es
mientras que para los vectores de dirección ecuatorial es
Estas constantes de tiempo pueden diferir significativamente cuando la relación axial se desvía significativamente de 1, especialmente para los esferoides prolados. Los métodos experimentales para medir estas constantes de tiempo incluyen anisotropía de fluorescencia , RMN , birrefringencia de flujo y espectroscopía dieléctrica .
Puede parecer paradójico que involucra . Esto surge porque las reorientaciones del vector de dirección axial ocurren a través de rotaciones alrededor de los ejes perpendiculares , es decir, alrededor de los ejes ecuatoriales. Un razonamiento similar se refiere a.
Referencias
- Cantor CR y Schimmel PR. (1980) Química biofísica. Parte II. Técnicas para el estudio de la estructura y función biológica , WH Freeman, p. 561-562.
- Koenig SH. (1975) "Movimiento browniano de un elipsoide. Una corrección a los resultados de Perrin". Biopolymers 14: 2421-2423.