En física, un gas fotónico es una colección de fotones similar a un gas , que tiene muchas de las mismas propiedades de un gas convencional como el hidrógeno o el neón , incluidas la presión, la temperatura y la entropía. El ejemplo más común de un gas fotónico en equilibrio es la radiación de cuerpo negro .
Los fotones son parte de la familia de partículas conocidas como bosones , partículas que siguen las estadísticas de Bose-Einstein y con espín entero . Un gas de bosones con un solo tipo de partícula se describe de manera única mediante tres funciones de estado, como la temperatura , el volumen y el número de partículas . Sin embargo, para un cuerpo negro, la distribución de energía se establece mediante la interacción de los fotones con la materia, generalmente las paredes del contenedor. En esta interacción, no se conserva el número de fotones. Como resultado, el potencial químicodel gas fotón de cuerpo negro es cero en equilibrio termodinámico. El número de variables de estado necesarias para describir un estado de cuerpo negro se reduce así de tres a dos (por ejemplo, temperatura y volumen).
Termodinámica de un gas fotón de cuerpo negro
En un gas ideal clásico con partículas masivas, la energía de las partículas se distribuye según una distribución de Maxwell-Boltzmann . Esta distribución se establece cuando las partículas chocan entre sí, intercambiando energía (y momento) en el proceso. En un gas fotónico, también habrá una distribución de equilibrio, pero los fotones no chocan entre sí (excepto en condiciones muy extremas, ver física de dos fotones ), por lo que la distribución de equilibrio debe establecerse por otros medios. La forma más común de establecer una distribución de equilibrio es mediante la interacción de los fotones con la materia. Si los fotones son absorbidos y emitidos por las paredes del sistema que contiene el gas de fotones, y las paredes están a una temperatura particular, entonces la distribución de equilibrio de los fotones será una distribución de cuerpo negro a esa temperatura.
Una diferencia muy importante entre un gas de Bose (gas de bosones masivos) y un gas de fotones con una distribución de cuerpo negro es que no se conserva el número de fotones en el sistema. Un fotón puede chocar con un electrón en la pared, excitándolo a un estado de mayor energía, eliminando un fotón del gas fotón. Este electrón puede volver a caer a su nivel más bajo en una serie de pasos, cada uno de los cuales libera un fotón individual de regreso al gas de fotones. Aunque la suma de las energías de los fotones emitidos es la misma que la del fotón absorbido, el número de fotones emitidos variará. Se puede demostrar que, como resultado de esta falta de restricción sobre el número de fotones en el sistema, el potencial químico de los fotones debe ser cero para la radiación de cuerpo negro.
La termodinámica de un gas fotónico de cuerpo negro puede derivarse utilizando argumentos de la mecánica cuántica . La derivación produce la densidad de energía espectral u, que es la energía por unidad de volumen por unidad de intervalo de frecuencia, dada por la ley de Planck :
- .
donde h es la constante de Planck , c es la velocidad de la luz, ν es la frecuencia, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura.
La integración de la frecuencia y la multiplicación por el volumen, V , da la energía interna de un gas fotón de cuerpo negro:
- . [1]
La derivación también produce el número (esperado) de fotones N :
- ,
dónde es la función zeta de Riemann . Tenga en cuenta que para una temperatura particular, el número de partículas N varía con el volumen de manera fija, ajustándose a sí mismo para tener una densidad constante de fotones.
Si observamos que la ecuación de estado para un gas cuántico ultrarrelativista (que describe inherentemente a los fotones) viene dada por
- ,
luego podemos combinar las fórmulas anteriores para producir una ecuación de estado que se parezca mucho a la de un gas ideal:
- .
La siguiente tabla resume las funciones de estado termodinámico para un gas fotón de cuerpo negro. Tenga en cuenta que la presión se puede escribir en la forma, que es independiente del volumen ( b es una constante).
Función de estado ( T , V ) | |
---|---|
Energía interna | |
Número de partícula | [2] |
Potencial químico | |
Presión | [1] |
Entropía | [1] |
Entalpía | [1] |
Energía libre de Helmholtz | |
Energía libre de Gibbs |
Transformaciones isotermas
Como ejemplo de un proceso termodinámico que involucra un gas fotón, considere un cilindro con un pistón móvil. Las paredes interiores del cilindro son "negras" para que la temperatura de los fotones se pueda mantener a una temperatura determinada. Esto significa que el espacio dentro del cilindro contendrá un gas fotónico distribuido por un cuerpo negro. A diferencia de un gas masivo, este gas existirá sin que los fotones se introduzcan desde el exterior; las paredes proporcionarán los fotones para el gas. Suponga que el pistón se empuja hasta el fondo del cilindro de modo que hay un volumen extremadamente pequeño. El gas fotón dentro del volumen presionará contra el pistón, moviéndolo hacia afuera, y para que la transformación sea isotérmica, se deberá aplicar una fuerza contraria de casi el mismo valor al pistón para que el movimiento del pistón sea muy lento. Esta fuerza será igual a la presión multiplicada por el área de la sección transversal ( A ) del pistón. Este proceso puede continuarse a una temperatura constante hasta que el gas fotón tenga un volumen V 0 . La integración de la fuerza sobre la distancia ( x ) recorrida produce el trabajo total realizado para crear este gas fotón en este volumen.
- ,
donde se ha utilizado la relación V = Ax . Definiendo
- . [1]
La presión es
- .
Integrando, el trabajo realizado es solo
- .
La cantidad de calor que se debe agregar para crear el gas es
- .
donde H 0 es la entalpía al final de la transformación. Se ve que la entalpía es la cantidad de energía necesaria para crear el gas fotón.
Ver también
- Gas en una caja : derivación de funciones de distribución para todos los gases ideales
- Bose gas
- Fermi gas
- Ley de Planck de la radiación de cuerpo negro : la distribución de las energías de los fotones en función de la frecuencia o longitud de onda
- Ley de Stefan-Boltzmann : el flujo total emitido por un cuerpo negro
- Presión de radiación
Otras lecturas
- Baierlein, Ralph (abril de 2001). "El potencial químico esquivo" (PDF) . Revista estadounidense de física . 69 (4): 423–434. Código Bibliográfico : 2001AmJPh..69..423B . doi : 10.1119 / 1.1336839 .
- Herrmann, F .; Würfel, P. (agosto de 2005). "Luz con potencial químico distinto de cero" (PDF) . Revista estadounidense de física . 73 (8): 717–723. Código bibliográfico : 2005AmJPh..73..717H . doi : 10.1119 / 1.1904623 . Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 29 de junio de 2012 .
Referencias
- ^ a b c d e Leff, Harvey S. (12 de julio de 2002). "Enseñanza del gas fotón en introducción a la física" . Revista estadounidense de física . 70 (8): 792–797. Código Bibliográfico : 2002AmJPh..70..792L . doi : 10.1119 / 1.1479743 . ISSN 0002-9505 .
- ^ Schwabl, Franz (13 de junio de 2006). "4.5 Fotón gas" . Mecánica estadística . Springer Science & Business Media. ISBN 9783540323433.