Notación posicional
La notación posicional (o notación de valor posicional , o sistema numérico posicional ) generalmente denota la extensión a cualquier base del sistema numérico hindú-árabe (o sistema decimal ). De manera más general, un sistema posicional es un sistema numérico en el que la contribución de un dígito al valor de un número es el valor del dígito multiplicado por un factor determinado por la posición del dígito. En los primeros sistemas numéricos , como los números romanos , un dígito tiene solo un valor: I significa uno, X significa diez y C cien (sin embargo, el valor puede negarse si se coloca antes de otro dígito). En sistemas posicionales modernos, como el sistema decimal, la posición del dígito significa que su valor debe multiplicarse por algún valor: en 555, los tres símbolos idénticos representan cinco centenas, cinco decenas y cinco unidades, respectivamente, debido a sus diferentes posiciones en la cadena de dígitos.
El sistema numérico babilónico , base 60, fue el primer sistema posicional que se desarrolló, y su influencia está presente hoy en la forma en que se cuentan el tiempo y los ángulos en cuentas relacionadas con 60, como 60 minutos en una hora y 360 grados en un círculo. . Hoy en día, el sistema numérico hindú-árabe ( base diez ) es el sistema más utilizado a nivel mundial. Sin embargo, el sistema numérico binario (base dos) se usa en casi todas las computadoras y dispositivos electrónicos porque es más fácil de implementar de manera eficiente en circuitos electrónicos .
Se han descrito sistemas con base negativa, base compleja o dígitos negativos. La mayoría de ellos no requieren un signo menos para designar números negativos.
El uso de un punto de base ( punto decimal en base diez), se extiende para incluir fracciones y permite representar cualquier número real con precisión arbitraria. Con la notación posicional, los cálculos aritméticos son mucho más simples que con cualquier sistema numérico anterior; esto condujo a la rápida difusión de la notación cuando se introdujo en Europa occidental.
Hoy en día, el sistema de base 10 ( decimal ), que presumiblemente está motivado por contar con diez dedos , es omnipresente. Otras bases se han utilizado en el pasado y algunas continúan utilizándose en la actualidad. Por ejemplo, el sistema numérico babilónico , acreditado como el primer sistema numérico posicional, era de base 60 . Sin embargo, carecía de un 0 real. Inicialmente inferido solo del contexto, más tarde, alrededor del 700 aC, el cero llegó a ser indicado por un "espacio" o un "símbolo de puntuación" (como dos cuñas inclinadas) entre los números. [1] Era un marcador de posición.en lugar de un cero verdadero porque no se usó solo. Tampoco se utilizó al final de un número. Números como 2 y 120 (2 × 60) parecían iguales porque el número más grande carecía de un marcador de posición final. Solo el contexto podría diferenciarlos.
El erudito Arquímedes (ca. 287-212 aC) inventó un sistema posicional decimal en su Sand Reckoner que se basaba en 10 8 [2] y más tarde llevó al matemático alemán Carl Friedrich Gauss a lamentar las alturas que la ciencia ya habría alcanzado en sus días. si Arquímedes se hubiera dado cuenta plenamente del potencial de su ingenioso descubrimiento. [3]
