En física , la longitud de Planck , denotada ℓ P , es una unidad de longitud en el sistema de unidades de Planck que fue propuesto originalmente por el físico Max Planck , igual a1,616 255 (18) × 10 −35 m . [1] [nota 1] La longitud de Planck se puede definir a partir de tres constantes físicas fundamentales : la velocidad de la luz , la constante de Planck y la constante gravitacional . También es la longitud de onda de Compton reducida de una partícula con masa de Planck . Independientemente de si representa algún límite fundamental para el universo, es una unidad útil en física teórica .
longitud de Planck | |
---|---|
Unidad de sistema | Unidades de Planck |
Unidad de | largo |
Símbolo | ℓ P |
Conversiones | |
1 ℓ P en ... | ... es igual a ... |
Unidades SI | 1.616 255 (18) × 10 −35 m |
unidades naturales | 11,706 ℓ S 3,0542 × 10 −25 a 0 |
Unidades imperiales / estadounidenses | 6,3631 × 10 -34 en |
Valor
La longitud de Planck ℓ P se define como:
dónde es la velocidad de la luz , G es la constante gravitacional y ħ es la constante de Planck reducida . [2] [3]
Los dos dígitos entre paréntesis son la incertidumbre estándar del valor numérico informado.
La longitud de Planck es aproximadamente 10-20 veces el diámetro de un protón . [4] Puede definirse como la longitud de onda de Compton reducida de un agujero negro para la cual esto es igual a su radio de Schwarzschild .
Historia
En 1899, Max Planck sugirió que existían algunas unidades naturales fundamentales de longitud, masa, tiempo y energía. [5] [6] Los derivó usando análisis dimensional , usando solo la constante gravitacional de Newton, la velocidad de la luz y la constante de Planck (aunque todavía no se llamaba así). La convención moderna es utilizar la constante de Planck reducida en lugar de la constante de Planck en la definición de las unidades resultantes. Las unidades naturales derivadas se conocieron como la "longitud de Planck", la "masa de Planck", el "tiempo de Planck" y la "energía de Planck".
Visualización
El tamaño de la longitud de Planck se puede visualizar de la siguiente manera: si una partícula o un punto de aproximadamente 0,1 mm de tamaño (el diámetro del cabello humano, que es el más pequeño o cercano al más pequeño que puede ver el ojo humano sin ayuda) se ampliara en tamaño para tener el siguiente tamaño: grande como el universo observable , entonces dentro de ese "punto" del tamaño de un universo, la longitud de Planck sería aproximadamente del tamaño de un punto de 0,1 mm. Hay aproximadamente 62 órdenes de magnitud entre la longitud de Planck (1.616 × 10 −35 m ) y el diámetro del universo observable (10 27 m ). En la media geométrica de estos extremos, 31 órdenes de magnitud (diez millones de billones de billones) de cada extremo, es el cabello humano (diámetro ~ 100 μm, o10 −4 m ).
Significado teórico
La longitud de Planck es aproximadamente del tamaño de un agujero negro donde los efectos cuánticos y gravitacionales están a la misma escala: donde su longitud de onda de Compton y el radio de Schwarzschild son aproximadamente iguales. [2]
El papel principal en la gravedad cuántica lo desempeñará el principio de incertidumbre., dónde es el radio gravitacional ,es la coordenada radial ,es la longitud de Planck. Este principio de incertidumbre es otra forma del principio de incertidumbre de Heisenberg entre el momento y la coordenada aplicado a la escala de Planck . De hecho, esta relación se puede escribir de la siguiente manera:, dónde es la constante gravitacional , es la masa corporal, es la velocidad de la luz ,es la constante de Planck reducida . Reduciendo constantes idénticas de dos lados, obtenemos el principio de incertidumbre de Heisenberg . El principio de incertidumbrepredice la aparición de agujeros negros virtuales y agujeros de gusano ( espuma cuántica ) en la escala de Planck . [7]
Prueba: la ecuación para el intervalo invariante en la solución de Schwarzschild tiene la forma
Sustituir según las relaciones de incertidumbre . Obtenemos
Se ve que a la escala de Planck La métrica del espacio-tiempo en la relatividad especial y general está limitada por debajo de la longitud de Planck (aparece la división por cero), y en esta escala, debería haber agujeros negros reales y virtuales .
La métrica del espacio-tiempo fluctúa y genera una espuma cuántica . Estas fluctuaciones en el macromundo y en el mundo de los átomos son muy pequeños en comparación con y se vuelven notables solo en la escala de Planck. La invariancia de Lorentz se viola en la escala de Planck. La fórmula para las fluctuaciones del potencial gravitacional.está de acuerdo con la relación de incertidumbre de Bohr - Rosenfeld. [8] Debido a la pequeñez del valor, la fórmula para el intervalo invariante en relatividad especial siempre se escribe en la métrica galileana , que en realidad no se corresponde con la realidad. La fórmula correcta debe tener en cuenta las fluctuaciones en la métrica del espacio-tiempo y la presencia de agujeros negros virtuales y agujeros de gusano (espuma cuántica) a distancias de escala de Planck. Ignorar esta circunstancia conduce a divergencias ultravioleta en la teoría cuántica de campos . Las fluctuaciones cuánticas en geometría se superponen a la curvatura que cambia lentamente a gran escala predicha por la relatividad general determinista clásica. La curvatura clásica y las fluctuaciones cuánticas coexisten entre sí. [7]
Cualquier intento de investigar la posible existencia de distancias más cortas, mediante la realización de colisiones de mayor energía, resultaría inevitablemente en la producción de agujeros negros. Las colisiones de mayor energía, en lugar de dividir la materia en pedazos más finos, simplemente producirían agujeros negros más grandes. [9] Una disminución en resultará en un aumento en y viceversa. Un aumento posterior de la energía terminará con agujeros negros más grandes que tienen una resolución peor, no mejor. Por lo tanto, la longitud de Planck es la distancia mínima que se puede explorar. [10]
Trascendencia
La longitud de Planck se refiere a la arquitectura interna de partículas y objetos. Muchas otras cantidades que tienen unidades de longitud pueden ser mucho más cortas que la longitud de Planck. Por ejemplo, la longitud de onda del fotón puede ser arbitrariamente corta: cualquier fotón puede ser impulsado, como garantiza la relatividad especial, de modo que su longitud de onda se acorte aún más. [11] [Se necesita una mejor fuente ] Sin embargo, la longitud de Planck proporciona límites prácticos sobre la física actual. Medir una distancia de longitud de Planck requeriría otra partícula con la energía de Planck, aproximadamente cuatro cuatrillones de veces mayor de lo que es capaz de hacer el Gran Colisionador de Hadrones . [12]
Las cadenas de la teoría de cuerdas se modelan para que estén en el orden de la longitud de Planck. [13] En las teorías de grandes dimensiones extra , la longitud de Planck no tiene importancia física fundamental, y los efectos gravitacionales cuánticos aparecen en otras escalas. [ cita requerida ]
Longitud de Planck y geometría euclidiana
La longitud de Planck es la longitud a la que las oscilaciones del cero cuántico del campo gravitacional distorsionan completamente la geometría euclidiana . El campo gravitacional realiza oscilaciones de punto cero y la geometría asociada con él también oscila. La relación entre la circunferencia y el radio varía cerca del valor euclidiano. Cuanto menor sea la escala, mayores serán las desviaciones de la geometría euclidiana. Estimemos el orden de la longitud de onda de las oscilaciones gravitacionales cero, en el que la geometría se vuelve completamente diferente a la geometría euclidiana. El grado de desviación de la geometría de la geometría euclidiana en el campo gravitacional está determinada por la relación del potencial gravitacional y el cuadrado de la velocidad de la luz : . Cuándo, la geometría es cercana a la geometría euclidiana; por, todas las similitudes desaparecen. La energía de la oscilación de escala. es igual a (dónde es el orden de la frecuencia de oscilación). El potencial gravitacional creado por la masa., a esta longitud es , dónde es la constante de la gravitación universal . En vez de, debemos sustituir una masa, que, según la fórmula de Einstein , corresponde a la energía (dónde ). Obtenemos. Dividiendo esta expresión por, obtenemos el valor de la desviación . Equiparar, encontramos la longitud a la que la geometría euclidiana está completamente distorsionada. Es igual a la longitud de Planck. [14]
Como se señala en Regge (1958) "para la región del espacio-tiempo con dimensiones la incertidumbre de los símbolos de Christoffel ser del orden de , y la incertidumbre del tensor métrico es del orden de . Sies una longitud macroscópica, las restricciones cuánticas son fantásticamente pequeñas y pueden despreciarse incluso a escalas atómicas. Si el valor es comparable a , entonces el mantenimiento del antiguo (habitual) concepto de espacio se vuelve cada vez más difícil y la influencia de la microcurvatura se vuelve obvia ". [15] Conjeturalmente, esto podría implicar que el espacio-tiempo se convierte en una espuma cuántica a la escala de Planck. [ dieciséis]
Tamano relativo
La longitud de Planck es extremadamente pequeña en comparación con otras unidades de medida. Por ejemplo, si todo en el universo creciera hasta que la longitud de Planck fuera del tamaño de una pelota de tenis, entonces el tamaño de un solo centavo sería 384.000 veces más grande que el universo observable . [17]
Ver también
- Simetría de Fock-Lorentz
- Parámetro Immirzi
- Órdenes de magnitud (longitud)
- Época de Planck
Nota
- ^ Los dos dígitos entre paréntesis son la incertidumbre estándar estimada.
Referencias
Citas
- ^ "Valor CODATA 2018: longitud de Planck" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
- ^ a b John Baez , La longitud de Planck
- ^ "Longitud de Planck" . NIST . Archivado desde el original el 22 de noviembre de 2018 . Consultado el 7 de enero de 2019 .
- ^ "La longitud de Planck" . www.math.ucr.edu . Consultado el 16 de diciembre de 2018 .
- ^ M. Planck. Naturlische Masseinheiten. Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften, pág. 479, 1899
- ^ Gorelik, Gennady (1992). "Primeros pasos de la gravedad cuántica y los valores de Planck" . Universidad de Boston . Consultado el 7 de enero de 2019 .
- ^ a b Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler "Gravitation", Publisher WH Freeman, Princeton University Press, (págs. 1190-1194,1198-1201)
- ^ Borzeszkowski, Horst-Heino; Treder, HJ (6 de diciembre de 2012). El significado de la gravedad cuántica . Springer Science & Business Media. ISBN 9789400938939.
- ^ Bernard J. Carr y Steven B. Giddings "Quantum Black Holes", Scientific American, vol. 292, núm. 5, mayo de 2005, (págs. 48-55)
- ^ Gia Dvalia y Cesar Gomez "Auto-integridad de la gravedad de Einstein", 2010
- ^ "Agujeros negros - Cómo obtener la longitud de Planck" . Intercambio de pila de física . Consultado el 2 de mayo de 2021 .
- ^ Siegel, Ethan. "¿Cuál es la distancia más pequeña posible en el universo?" . Forbes . Consultado el 2 de mayo de 2021 .
- ^ Cliff Burgess ; Fernando Quevedo (noviembre de 2007). "La gran montaña rusa cósmica". Scientific American (impresión). Scientific American, Inc. pág. 55.
- ^ Migdal AB, La física cuántica, Nauka, págs. 116-117, (1989)
- ^ T. Regge . "Campos gravitacionales y mecánica cuántica". Nuovo Cim. 7, 215 (1958). doi : 10.1007 / BF02744199 .
- ^ Wheeler, JA (enero de 1955). "Geones". Revisión física . 97 (2): 511–536. Código Bibliográfico : 1955PhRv ... 97..511W . doi : 10.1103 / PhysRev.97.511 .
- ^ "Vídeo de YouTube de longitud de Planck" .
Bibliografía
- Garay, Luis J. (enero de 1995). "Gravedad cuántica y longitud mínima". International Journal of Modern Physics A . 10 (2): 145-165. arXiv : gr-qc / 9403008v2 . Código bibliográfico : 1995IJMPA..10..145G . doi : 10.1142 / S0217751X95000085 . S2CID 119520606 .
enlaces externos
- Bowley, Roger; Aleros, Laurence (2010). "Longitud de Planck" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .