Poincaré y el problema de los tres cuerpos es una monografía de la historia de las matemáticas sobre el trabajo de Henri Poincaré sobre el problema de los tres cuerpos en la mecánica celeste . Fue escrito por June Barrow-Green , como una revisión de su tesis doctoral de 1993, y publicado en 1997 por la American Mathematical Society y la London Mathematical Society como Volumen 11 en su serie compartida History of Mathematics ( ISBN 0-8218-0367-0 ). [1] El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Américaha sugerido su inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2]
Temas
El problema de los tres cuerpos se refiere al movimiento de tres cuerpos que interactúan bajo la ley de Newton de la gravitación universal y la existencia de órbitas para esos tres cuerpos que permanecen estables durante largos períodos de tiempo. Este problema ha sido de gran interés matemático desde la formulación de Newton de las leyes de la gravedad, en particular con respecto al movimiento conjunto del sol, la tierra y la luna. La pieza central de Poincaré y el problema de los tres cuerpos es una memoria sobre este problema de Henri Poincaré , titulada Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique [ Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica ]. Este memorándum ganó el Premio Oscar Rey en 1889, en conmemoración del 60 cumpleaños de Oscar II de Suecia , y estaba programado para ser publicado en Acta Mathematica en el cumpleaños del rey, hasta que Lars Edvard Phragmén y Poincaré determinaron que había errores graves en el papel. Poincaré pidió que se retirara el periódico, gastando más que el dinero del premio para hacerlo. En 1890 se publicó finalmente en forma revisada, y durante los siguientes diez años Poincaré lo amplió en una monografía, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste [ Nuevos métodos en mecánica celeste ]. El trabajo de Poincaré condujo al descubrimiento de la teoría del caos , [3] estableció una separación de larga duración entre matemáticos y astrónomos dinámicos sobre la convergencia de series , [4] [5] y se convirtió en el reclamo inicial de fama para el propio Poincaré. [6] [4] La historia detallada detrás de estos eventos, olvidados hace mucho tiempo, volvió a la vida en una secuencia de publicaciones de varios autores a principios y mediados de la década de 1990, incluida la disertación de Barrow-Green, una publicación de revista basada en la disertación, y este libro. [5]
El primer capítulo de Poincaré y el problema de los tres cuerpos presenta el problema y su segundo capítulo examina los primeros trabajos sobre este problema, en los que Newton, Jacob Bernoulli , Daniel Bernoulli , Leonhard Euler , Joseph-Louis Lagrange , Pierre encontraron algunas soluciones particulares. -Simon Laplace , Alexis Clairaut , Charles-Eugène Delaunay , Hugo Glydén, Anders Lindstedt , George William Hill , entre otros. [1] [5] El tercer capítulo examina los primeros trabajos de Poincaré, que incluyen trabajos sobre ecuaciones diferenciales , expansiones de series y algunas soluciones especiales del problema de los tres cuerpos, y el cuarto capítulo examina esta historia de la fundación de Acta Arithmetica. por Gösta Mittag-Leffler y del concurso de premios anunciado por Mittag-Leffler en 1885, [1] [3] que Barrow-Green sugiere puede haber sido establecido deliberadamente con los intereses de Poincaré en mente [7] y que las memorias de Poincaré ganarían. El quinto capítulo se refiere a las propias memorias de Poincaré; [1] [3] incluye una comparación detallada de las diferencias significativas entre las versiones retiradas y publicadas, [4] [8] [7] y describe el nuevo contenido matemático que contenía, incluyendo no solo la posibilidad de órbitas caóticas sino también órbitas homoclínicas [1] y el uso de integrales para construir invariantes de sistemas. [5] Después de un capítulo sobre la monografía ampliada de Poincaré y su otro trabajo posterior sobre el problema de los tres cuerpos, el resto del libro analiza la influencia del trabajo de Poincaré en los matemáticos posteriores. Esto incluye contribuciones sobre las singularidades de las soluciones de Paul Painlevé , Edvard Hugo von Zeipel , Tullio Levi-Civita , Jean Chazy , Richard McGehee , Donald G. Saari y Zhihong Xia , sobre la estabilidad de las soluciones de Aleksandr Lyapunov , sobre los resultados numéricos de George Darwin , Forest Ray Moulton y Bengt Strömgren , sobre series de poder de Giulio Bisconcini y Karl F. Sundman , y sobre la teoría KAM de Andrey Kolmogorov , Vladimir Arnold y Jürgen Moser , [5] y contribuciones adicionales de George David Birkhoff , Jacques Hadamard , VK Melnikov y Marston Morse . [1] [3] [8] Sin embargo, gran parte de la teoría del caos moderna se deja fuera de la historia "como se ha tratado ampliamente en otros lugares", [8] y el trabajo de Qiudong Wang generalizando la serie convergente de Sundman de tres cuerpos a números arbitrarios de También se omiten los cuerpos. [5] Un epílogo considera el impacto del poder de la computadora moderna en el estudio numérico de las teorías de Poincaré. [6]
Audiencia y recepción
Este libro está dirigido a especialistas en historia de las matemáticas, [1] pero puede ser leído por cualquier estudiante de matemáticas familiarizado con las ecuaciones diferenciales , [6] aunque la parte central del libro, que analiza el trabajo de Poincaré, puede ser demasiado ligera en matemáticas. detalle para que sea fácilmente comprensible sin referencia a otro material. [7]
Revisor Ll. G. Chambers escribe: "Este es un trabajo magnífico y arroja nueva luz sobre uno de los temas más fundamentales de la mecánica". [1] El crítico Jean Mawhin lo llama "el trabajo definitivo sobre la caótica historia del Premio Oscar Rey" y "agradablemente accesible"; [3] el revisor R. Duda lo llama "claramente organizado, bien escrito, ricamente documentado", [8] y tanto Mawhin como Duda lo llaman una "valiosa adición" a la literatura. [3] [8] Y el revisor Albert C. Lewis escribe que "proporciona información sobre las matemáticas superiores que justifican que esté en la lista de lectura de todos los estudiantes universitarios de matemáticas". [6] Aunque el crítico Florin Diacu (él mismo un destacado investigador sobre el problema de los n- cuerpos) se queja de que se omitió a Wang, que Barrow-Green "a veces no ve conexiones ... dentro del propio trabajo de Poincaré" y que algunas de sus traducciones son inexacto, también recomienda el libro.
Referencias
- ^ a b c d e f g h Chambers, Ll. G. (1997), "Revisión de Poincaré y el problema de los tres cuerpos ", Revisiones matemáticas , MR 1415387
- ^ "Poincaré y el problema de los tres cuerpos" , MAA Reviews , Asociación Matemática de América (A partir de febrero de 2020, este sitio no contiene revisión, solo los metadatos del libro y la recomendación de la Lista básica de bibliotecas).
- ^ a b c d e f Mawhin, Jean (junio de 1998), "Revisión de Poincaré y el problema de los tres cuerpos ", Isis , 89 (2): 345–346, JSTOR 237789
- ^ a b c Gottlieb, Daniel Henry (diciembre de 1999), "Revisión de Poincaré y el problema de los tres cuerpos " (PDF) , The American Mathematical Monthly , 106 (10): 977–980, doi : 10.2307 / 2589771 , JSTOR 2589771
- ^ a b c d e f Diacu, Florin (mayo de 1999), "Review of Poincaré and the Three-Body Problem ", Historia Mathematica , 26 (2): 175-178, doi : 10.1006 / hmat.1999.2236
- ^ a b c d Lewis, Albert C. (julio de 1999), "Review of Poincaré and the Three-Body Problem ", The Mathematical Gazette , 83 (497): 343, doi : 10.2307 / 3619091 , JSTOR 3619091
- ^ a b c Vickers, James (enero de 1999), "Revisión de Poincaré y el problema de los tres cuerpos ", Boletín de la Sociedad Matemática de Londres , 31 (1): 121-123, doi : 10.1112 / s0024609397313952
- ^ a b c d e Duda, R., "Revisión de Poincaré y el problema de los tres cuerpos ", zbMATH , Zbl 0877.01022