Soporte de Poisson
En matemáticas y mecánica clásica , el corchete de Poisson es una operación binaria importante en la mecánica hamiltoniana , que juega un papel central en las ecuaciones de movimiento de Hamilton, que gobiernan la evolución en el tiempo de un sistema dinámico hamiltoniano . El corchete de Poisson también distingue una cierta clase de transformaciones de coordenadas, llamadas transformaciones canónicas , que mapean sistemas de coordenadas canónicos en sistemas de coordenadas canónicos. Un "sistema de coordenadas canónico" consta de variables canónicas de posición y momento (a continuación, simbolizadas por y, respectivamente) que satisfacen las relaciones canónicas entre paréntesis de Poisson. El conjunto de posibles transformaciones canónicas es siempre muy rico. Por ejemplo, a menudo es posible elegir el propio hamiltoniano como una de las nuevas coordenadas canónicas del momento.
En un sentido más general, el corchete de Poisson se usa para definir un álgebra de Poisson , de la cual el álgebra de funciones en una variedad de Poisson es un caso especial. También hay otros ejemplos generales: ocurre en la teoría de álgebras de Lie , donde el álgebra tensorial de un álgebra de Lie forma un álgebra de Poisson; una construcción detallada de cómo ocurre esto se da en el artículo de álgebra envolvente universal . Las deformaciones cuánticas del álgebra envolvente universal conducen a la noción de grupos cuánticos .
Dadas dos funciones f y g que dependen del espacio de fase y el tiempo, su paréntesis de Poisson es otra función que depende del espacio de fase y el tiempo. Las siguientes reglas son válidas para cualquiera de las tres funciones de espacio de fase y tiempo:
Además, si una función es constante en el espacio de fase (pero puede depender del tiempo), entonces para cualquiera .
En coordenadas canónicas (también conocidas como coordenadas de Darboux ) en el espacio de fase , dadas dos funciones y , [Nota 1] el corchete de Poisson toma la forma
¿Dónde está el delta de Kronecker ?
