Panal (geometría)
En geometría , un panal es un espacio que llena o empaqueta de forma compacta celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios. Es un ejemplo del mosaico o mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones. Su dimensión se puede aclarar como n -panal de abeja para un panal de n -espacio dimensional.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario. También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Hay infinitos panales, que solo han sido parcialmente clasificados. Los más regulares han atraído el mayor interés, mientras que se sigue descubriendo una variedad rica y variada de otros.
Los panales más simples de construir se forman a partir de capas apiladas o losas de prismas basados en algunas teselaciones del plano. En particular, para cada paralelepípedo , las copias pueden llenar el espacio, siendo especial el panal cúbico porque es el único panal regular en el espacio ordinario (euclidiano). Otra familia interesante son los tetraedros de Hill y sus generalizaciones, que también pueden teselar el espacio.
Un panal uniforme tridimensional es un panal en 3 espacios compuesto de celdas poliédricas uniformes y que tiene todos los vértices iguales (es decir, el grupo de [isometrías de 3 espacios que conservan el mosaico] es transitivo en los vértices ). Hay 28 ejemplos convexos en 3 espacios euclidianos, [1] también llamados panales de Arquímedes .
Un panal se llama regular si el grupo de isometrías que conservan el mosaico actúa transitivamente sobre banderas, donde una bandera es un vértice que se encuentra en un borde que se encuentra en una cara que se encuentra en una celda. Cada panal regular es automáticamente uniforme. Sin embargo, solo hay un panal normal en el espacio tridimensional euclidiano, el panal cúbico . Dos son casi regulares (hechas de dos tipos de células regulares):
