Signo (matemáticas)
En matemáticas , el signo de un número real es su propiedad de ser positivo, negativo o cero . Según las convenciones locales, el cero puede considerarse ni positivo ni negativo (sin signo o con un tercer signo único), o puede considerarse tanto positivo como negativo (con ambos signos). [ cita requerida ] Siempre que no se mencione específicamente, este artículo se adhiere a la primera convención.
En algunos contextos, tiene sentido considerar un cero con signo (como las representaciones de punto flotante de números reales dentro de las computadoras). En matemáticas y física, la frase "cambio de signo" se asocia con la generación del inverso aditivo (negación o multiplicación por -1 ) de cualquier objeto que permita esta construcción y no se limita a los números reales. Se aplica, entre otros objetos, a vectores, matrices y números complejos, que no están prescritos para ser solo positivos, negativos o cero. La palabra "signo" también se usa a menudo para indicar otros aspectos binarios de los objetos matemáticos que se asemejan a la positividad y la negatividad, como pares e impares ( signo de una permutación ), sentido deorientación o rotación ( cw/ccw ), límites unilaterales y otros conceptos descritos en § Otros significados a continuación.
Los números de varios sistemas numéricos, como enteros , racionales , números complejos , cuaterniones , octoniones , ... pueden tener múltiples atributos que fijan ciertas propiedades de un número. Si un sistema numérico tiene la estructura de un anillo ordenado , por ejemplo, los números enteros, debe contener un número que no cambie ningún número cuando se le agregue (un elemento de identidad aditivo ). Este número generalmente se denota como 0. Debido al orden total en este anillo, hay números mayores que cero, llamados números positivos .números. Para otras propiedades requeridas dentro de un anillo, para cada número positivo existe un número menor que 0 que, cuando se suma al número positivo, da como resultado 0. Estos números menores que 0 se denominan números negativos . Los números en cada par son sus respectivos inversos aditivos . Este atributo de un número, que es exclusivamente cero (0) , positivo (+) o negativo (-) , se llama su signo y, a menudo, se codifica con los números reales 0, 1 y -1.respectivamente (similar a la forma en que se define la función de signo ). [1] Dado que los números racionales y reales también son anillos ordenados ( campos pares ), estos sistemas numéricos comparten el mismo atributo de signo .
Mientras que en aritmética , generalmente se piensa que un signo menos representa la operación binaria de resta, en álgebra , generalmente se piensa que representa la operación unaria que produce el inverso aditivo (a veces llamado negación ) del operando. Mientras que 0 es su propio inverso aditivo (−0 = 0), el inverso aditivo de un número positivo es negativo y el inverso aditivo de un número negativo es positivo. Una aplicación doble de esta operación se escribe como −(−3) = 3. El signo más se usa predominantemente en álgebra para denotar la operación binaria de suma, y solo en raras ocasiones para enfatizar la positividad de una expresión.
En la notación numérica común (utilizada en aritmética y en otros lugares), el signo de un número a menudo se hace explícito colocando un signo más o menos antes del número. Por ejemplo, +3 denota "tres positivos" y −3 denota "tres negativos" (algebraicamente: el inverso aditivo de 3 ). Sin un contexto específico (o cuando no se da un signo explícito), un número se interpreta por defecto como positivo. Esta notación establece una fuerte asociación del signo menos " - " con números negativos y el signo más "+" con números positivos.
