En matemáticas , un número primo es un número natural n para el cual el número de números primos que se pueden obtener permutando algunos o todos sus dígitos (en base 10 ) es mayor que el número de primos que se pueden obtener de la misma manera para cualquier número menor. número natural. Los números primarios fueron descritos por primera vez por Mike Keith .
Los primeros números primos son
- 1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, ... ( secuencia A072857 en la OEIS )
El número de primos que se pueden obtener de los números primos es
- 0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, ... ( secuencia A076497 en la OEIS )
El mayor número de primos que se puede obtener de un número primo con n dígitos es
El número más pequeño de n dígitos para lograr este número de primos es
- 2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789, ... (secuencia A134596 en la OEIS )
Los números primos pueden ser compuestos . El primero es 1037 = 17 × 61. Un primo primo es un número primo que también es un número primo:
- 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379, ... (secuencia A119535 en la OEIS )
La siguiente tabla muestra los primeros siete números primos con los primos que se pueden obtener y el número de ellos.
Número primitivo | Primas obtenidas | Número de primos |
---|---|---|
1 | 0 | |
2 | 2 | 1 |
13 | 3, 13, 31 | 3 |
37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
137 | 3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317 | 11 |
En base 12 , los números primos son: (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)
- 1, 2, 13, 15, 57, 115, 117, 125, 135, 157, 1017, 1057, 1157, 1257, 125Ɛ, 157Ɛ, 167Ɛ, ...
El número de primos que se pueden obtener de los números primos es: (escrito en base 10)
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 20, 23, 27, 29, 33, 35, ...
Número primitivo | Primas obtenidas | Número de primos (escritos en base 10) |
---|---|---|
1 | 0 | |
2 | 2 | 1 |
13 | 3, 31 | 2 |
15 | 5, 15, 51 | 3 |
57 | 5, 7, 57, 75 | 4 |
115 | 5, 11, 15, 51, 511 | 5 |
117 | 7, 11, 17, 117, 171, 711 | 6 |
125 | 2, 5, 15, 25, 51, 125, 251 | 7 |
135 | 3, 5, 15, 31, 35, 51, 315, 531 | 8 |
157 | 5, 7, 15, 17, 51, 57, 75, 157, 175, 517, 751 | 11 |
Tenga en cuenta que 13, 115 y 135 son compuestos: 13 = 3 × 5, 115 = 7 × 1Ɛ y 135 = 5 × 31.