Principio de acotación uniforme
En matemáticas , el principio de acotación uniforme o teorema de Banach-Steinhaus es uno de los resultados fundamentales del análisis funcional . Junto con el teorema de Hahn-Banach y el teorema de mapeo abierto , se considera una de las piedras angulares del campo. En su forma básica, afirma que para una familia de operadores lineales continuos (y, por lo tanto, operadores acotados ) cuyo dominio es un espacio de Banach , la acotación puntual es equivalente a la acotación uniforme en la norma del operador .
El teorema fue publicado por primera vez en 1927 por Stefan Banach y Hugo Steinhaus , pero también fue probado de forma independiente por Hans Hahn .
Principio de acotación uniforme — Sean un espacio de Banach y un espacio vectorial normado . Supongamos que es una colección de operadores lineales continuos de a Si
La completitud de permite la siguiente demostración breve, utilizando el teorema de la categoría de Baire .
Sea X un espacio de Banach. Supongamos que por cada
Para todo número entero sea
