Los autómatas celulares estocásticos o los autómatas celulares probabilísticos (PCA) o los autómatas celulares aleatorios o las cadenas de Markov que interactúan localmente [1] [2] son una extensión importante del autómata celular . Los autómatas celulares son un sistema dinámico de tiempo discreto de entidades que interactúan, cuyo estado es discreto.
El estado de la colección de entidades se actualiza en cada momento discreto de acuerdo con alguna regla homogénea simple. Los estados de todas las entidades se actualizan en paralelo o sincrónicamente. Los Autómatas Celulares Estocásticos son CA cuya regla de actualización es estocástica , lo que significa que los estados de las nuevas entidades se eligen de acuerdo con algunas distribuciones de probabilidad. Es un sistema dinámico aleatorio de tiempo discreto . De la interacción espacial entre las entidades, a pesar de la sencillez de las reglas de actualización, pueden surgir comportamientos complejos como la autoorganización . Como objeto matemático, puede considerarse en el marco de los procesos estocásticos como un sistema de partículas en interacción.en tiempo discreto. Consulte [3] para obtener una introducción más detallada.
PCA como procesos estocásticos de Markov
Como proceso de Markov de tiempo discreto, los PCA se definen en un espacio de producto (producto cartesiano) donde es un gráfico finito o infinito, como y donde es un espacio finito, como por ejemplo o . La probabilidad de transición tiene forma de producto dónde y es una distribución de probabilidad en . En general se requiere alguna localidad dónde con una vecindad finita de k. Consulte [4] para obtener una introducción más detallada siguiendo el punto de vista de la teoría de la probabilidad.
Ejemplos de autómatas celulares estocásticos
Autómata celular mayoritario
Existe una versión del autómata celular mayoritario con reglas de actualización probabilísticas. Vea la regla de Toom .
Relación con los campos aleatorios de celosía
El PCA se puede utilizar para simular el modelo Ising de ferromagnetismo en mecánica estadística . [5] Algunas categorías de modelos se estudiaron desde el punto de vista de la mecánica estadística.
Modelo Potts celular
Existe una fuerte conexión [6] entre los autómatas celulares probabilísticos y el modelo celular de Potts en particular cuando se implementa en paralelo.
Generalización no markoviana
El modelo de Galves-Löcherbach es un ejemplo de un PCA generalizado con un aspecto no markoviano.
Referencias
- ^ Toom, AL (1978), Locally Interacting Systems and its Application in Biology: Proceedings of the School-Seminar on Markov Interaction Processes in Biology, celebrado en Pushchino, marzo de 1976 , Lecture Notes in Mathematics, 653 , Springer-Verlag, Berlín- Nueva York, ISBN 978-3-540-08450-1, MR 0479791
- ^ RL Dobrushin; VI Kri︠u︡kov; AL Toom (1978). Sistemas Celulares Estocásticos: Ergodicidad, Memoria, Morfogénesis . ISBN 9780719022067.
- ^ Fernandez, R .; Louis, P.-Y .; Nardi, FR (2018). "Capítulo 1: Descripción general: modelos y problemas de PCA". En Louis, P.-Y .; Nardi, FR (eds.). Autómatas celulares probabilísticos . Saltador. doi : 10.1007 / 978-3-319-65558-1_1 . ISBN 9783319655581.
- ^ P.-Y. Louis PhD
- ^ Vichniac, G. (1984), "Simulando la física con autómatas celulares", Physica D , 10 (1-2): 96-115, Bibcode : 1984PhyD ... 10 ... 96V , doi : 10.1016 / 0167-2789 ( 84) 90253-7.
- ^ Boas, Sonja EM; Jiang, Yi; Merks, Roeland MH; Prokopiou, Sotiris A .; Rens, Elisabeth G. (2018). "Capítulo 18: modelo de Potts celular: aplicaciones a vasculogénesis y angiogénesis". En Louis, P.-Y .; Nardi, FR (eds.). Autómatas celulares probabilísticos . Saltador. doi : 10.1007 / 978-3-319-65558-1_18 . hdl : 1887/69811 . ISBN 9783319655581.
Otras lecturas
- Almeida, RM; Macao, EEN (2010), "Modelo de autómatas celulares estocásticos para la dinámica de propagación de incendios forestales", IX Conferencia Brasileña sobre Dinámica, Control y sus Aplicaciones, 7 al 11 de junio de 2010 , doi : 10.1088 / 1742-6596 / 285/1/012038.
- Clarke, KC; Hoppen, S. (1997), "Un modelo de autómata celular auto-modificable de urbanización histórica en el área de la Bahía de San Francisco" (PDF) , Environment and Planning B: Planning and Design , 24 (2): 247-261, doi : 10.1068 / b240247 , S2CID 40847078.
- Mahajan, Meena Bhaskar (1992), Estudios en clases de idiomas definidas por diferentes tipos de autómatas celulares que varían en el tiempo , Ph.D. disertación, Instituto Indio de Tecnología de Madras.
- Nishio, Hidenosuke; Kobuchi, Youichi (1975), "Espacios celulares tolerantes a fallas", Journal of Computer and System Sciences , 11 (2): 150-170, doi : 10.1016 / s0022-0000 (75) 80065-1 , MR 0389442.
- Smith, Alvy Ray, III (1972), "Reconocimiento de lenguaje en tiempo real por autómatas celulares unidimensionales", Journal of Computer and System Sciences , 6 (3): 233-253, doi : 10.1016 / S0022-0000 (72) 80004-7 , MR 0309383.
- Agapie, A .; Andreica, A .; Giuclea, M. (2018). Louis, P.-Y .; Nardi, FR (eds.). Autómatas celulares probabilísticos . Revista de Biología Computacional . Emergencia, Complejidad y Computación. 27 . Saltador. págs. 699–708. doi : 10.1007 / 978-3-319-65558-1 . ISBN 9783319655581. PMC 4148062 . PMID 24999557 .